Разработка моделей принятия управленческих решений

ui – потенциалы поставщиков, vj – потенциалы потребителей.

Подсчитаем стоимость перевозок для найденного опорного решения:

F1 = 2*30 + 4*10 + 3*15 + 1*5 + 5*10 + 5*30 = 350.

Дальнейшее решение будем осуществлять методом потенциалов. Для найденного опорного решения необходимо найти значения потенциалов ui и vj. Рассчитываем потенциалы ui + vj = сij.

u1 + v1 =2               v1 =2                примем u1 = 0.

u2 + v1 =4              u2 =2

u2 + v2 =3               v2 =1

u3 + v2 =1              u3 =0

u3 + v2 =1              v3 =5

u4 + v3 =5              u4 =0

Осуществляем проверку: является ли найденный опорный план оптимальным. Для этого необходимо определить оценки Δij для компонент -таблицы поставок, не вошедших в опорное решение.

Δij = ui + vj - сij.

Чтобы план был оптимальным, необходимо, чтобы Δij  < 0.

Δ12 = u1 + v2 – c12 = 0+1-6= -5;

Δ13 = 0+5-4=1>0;

Δ23 = 2+5-5=2>0;

Δ31=0+2-3=-1;

Δ41=0+2-5=-3;

Δ42= 0+1-2=-1;

Найденный опорный план задачи не является оптимальным, так как есть положительные оценки Δij.

Для улучшения плана необходимо переместить перевозку в клетку, где условие оптимальности нарушено больше всего, т.е. Δij максимально. Этой клеткой является клетка (2;3).

Строим многоугольник и присваиваем каждой клетке в связке занки “+” и   “-“ , начиная со свободной. Из клеток со знаком “-“ перемещаем перевозки в клетки со знаком  “+”. Чтобы не получить отрицательных перевозок перемещаем наименьшее количество продукта, которое находится в клетках связки со знаком “-“.

Происходит сдвиг по циклу:

F2=2*30+4*10+3*5+5*10+1*15+5*30=330.

u1 + v1 =2               v1 =2                примем u1 = 0.

u2 + v1 =4              u2 =2

u2 + v2 =3               v2 =1

u2 + v3 =5              v3 =3

u3 + v2 =1              u3 =0

u4 + v3 =5              u4 =2

Δ12=0+1-6=-5;

Δ13=0+3-4=-1;

Δ31=0+2-3=-1;

Δ33=0+3-5=-2;

Δ41=2+2-5=-1;

Δ42=2+1-2=1.

Данный план не является оптимальным.