, (1)

    где аi >0, bi >0, a ci может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

    Продолжительность t выбирается по каким-либо непротиворечивым соображениям, с соблюдением условия t > т_mах.

    В зависимости от изменения величин  коэффициентов при X в уравнении (1), функция эффективности капитальных вложений может иметь следующий вид (см рис 1). 
 
 

 

Рис 1. Примеры  возможных видов функции эффективности 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 

     Прирост прибыли APj(t) предприятия от вложений в i-й вариант определяется по формуле: 

               (2)

 
Общий прирост  APo(t) по всем трем вариантам суммируется, т.е.

                             

по условию       

 

   
                                                                  (3)              

    Эффективность использования фонда развития обычно оценивают в относительных единицах, т.е. представляют ее как прибыль за время t, полученную с каждого вложенного рубля.

    Тогда объемы вложений по вариантам целесообразно  также выражать в виде отношений:

      

                (4) 

Величины объемов  вложений должны удовлетворять следующему равенству: 
 

(5) 

Задача ставится так: необходимо найти значения qj ,q₂ ,q₃, такие, которые 
обеспечивают Е (t) > Е_тр (6) 
 

Здесь       -  требуемая эффективность использования  фонда развития предприятия.

    Условие (5) может выполняться при различных  сочетаниях значений q_l q₂, q₃, т.е. условия (4) и (5) не обеспечивают определенности решения задачи. Для этого нужно ввести дополнительное условие: придадим максимальную неопределенность возможным значениям qi,q₂, q_3.

     В качестве меры неопределенности используем энтропию совокупности значений q1, q₂, q3, которая может быть записана так: 
 
 

Тогда задача принимает вид: найти такие q1, q2, q3, при которых: 

                                                    max 
 

(7) 

     Задача может  быть решена известным в математике методом неопределенных множителей Лагранжа. Согласно этому методу составляется функция: 

Где ] и   являются множителями Лагранжа.

Затем определяют частные производные по q_i и и которые приравниваются к нулю, т.е.

 

 
 

 
i=1,2,3

 
     

 
    

    Система (8) состоит из 3 уравнений с 5 неизвестными q1 q2, q3, , . Решение системы уравнений может быть получено с использованием стандартных математических пакетов программ (в нашем случае с помощью пакета MAPLE). Систему (8) можно решить, и преобразовав ее к более простому виду.

Первые 3 уравнения  могут быть переписаны так: 
 

i=1,2,3

Отсюда (9)

 

Подставим qj в 4 и 5 уравнения системы (7) и получим:

(10) 

Поделим левую  и правую части (10) на левую и правую части (11): 

 

 
 

     

                                      (12)

     Если  задать требуемую эффективность  етр использования фонда развития, то

     (12) будет представлять собой уравнение  с одним неизвестным xl

     Упростим соотношение (12), для этого проинтегрируем правую и левую части по , 
 
 

     

Отсюда

 

Обозначим   у= и запишем (13)

После вычисления необходимо определить сумму А = ,

                                             
затем преобразовать уравнение (12) к  виду  , отсюда

Л₂ = L-In А. (14) 
 

    Искомые q1 q2, q3 могут быть определены по формулам (9). Отсутствие ошибок в вычислениях проверяется по признаку выполнения равенства (5).

         

    Рассчитаем  величины необходимых объемов вложений по 1 варианту, в соответствии со следующим условием: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

t=250 дней.

     Тогда эффективность вложений       (1) по 3  вариантам можно записать в следующем виде:

m₁ (х)= 1,3×10^-2 х + 1,3×10^-4 х²

m₂ (х)= 0,55+ 0,59×10^-2х - 0,3×10^-4 х²                  

m₃ (х)= 0,26                        

Обозначим в  формуле общего прироста     Po(t)    

Тогда

 
 
 
 

Определим неизвестные  значения Ii: 

I ₁ (t)= m₁ (х)dx = (1,3×10^-2 х+ 1,3×10^-4 х² )dx=

1,3×10^-2 ((209)²/2) +1,3×10^-4((209)³/3) =372

I ₂ (t)= m₂ (х)dx= (0,55+ 0,59×10^-2х - 0,3×10^-4 х²) dx=0,55(139)+ 0,59×10^-2 ((139)²/2)+0,3×10^-4((139)³/3)=160

I ₃ (t)= m₃ (х)dx= 0,26 dx= 55                       
 

Подставим значения Ii в уравнение (12) и решим его с помощью прикладного

математического пакета MAPLE. Получим:

                                              Y=0,9852872167

Определим сумму 

А=0,985287167 
 
 

 

Вычислим неизвестные  , , по формулам:

Поскольку , мы можем найти неизвестное , как 

, отсюда

Тогда значения qi по формуле (9) могут быть найдены следующим образом: 

 
 

 
 

 
 
 

Отсюда найдем - объемы вложений по каждому варианту:

 

 
 

Произведенные расчеты позволяют сделать выводы о необходимых объемах вложений в тот или иной вариант:

• чтобы обеспечить устойчивое развитие в будущем, на совершенствование своей производственной базы организация должна выделить 6537,5 рублей;
• на обновление создаваемой продукции – 48641,8 рублей;
• на повышение квалификации специалистов более всего – 52705,2 руб.

Заключение

 

       Организация существует в окружении, в среде, состоящей из множества элементов: рынок, с его предложениями и  запросами, правительство с его  налоговыми и законодательными требованиями, партнеры, по отношению к которым  организация имеет свои обязательства, меняющиеся технологии, оборудование, требования к качеству продукции и услуг, образовательному уровню исполнителей, возрастающие запросы наемных работников, деятельность конкурентов, последствия экономических кризисов и т.п. Среда влияет на организацию и накладывает свои требования. Руководитель должен учитывать это значительное влияние. Судьба любой организации, в том числе и ООО «ОРТОДЕНТ», зависит от возможностей фирмы и ее руководителей приспособиться к условиям внешней предпринимательской среды путем принятия соответствующих управленческих решений. Анализ мер и средств регулирования деятельности фирмы требует постоянного внимания и изучения.