Лекции по теории инвестиций

     Модель  Блэка-Шоулза имеет следующий вид:

     

     С – внутренняя стоимость опциона  на покупку (опциона «колл»);

     N(d) – функция распределения стандартной нормальной случайной величины (используется специальная расчетная таблица);

     S – текущий рыночный курс акции;

     E – цена исполнения опциона;

     ln -  - натуральный логарифм;

     e – основание натурального логарифма (2,71828);

     r – безрисковая ставка процента,

     Т – период времени до даты исполнения опциона;

     σ – среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности акции.

     Например, Необходимо определить внутреннюю стоимость  опциона «колл» при следующих  условиях:

     S – текущий рыночный курс акции = 47 долл.;

     E – цена исполнения опциона = 45 долл;

     e – основание натурального логарифма (2,71828);

     r – безрисковая ставка процента = 0,1,

     Т – период времени до даты исполнения опциона = 183 дня;

     σ – среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности акции = 0,25.

      ,

     

     По  данным таблицы нормального распределения:

     N(0.6172) = 0.7315,

     N(0.4404) = 0.6702.

     Тогда:

       долл. 

     2. Один из американских исследователей  – Р. Мертон усовершенствовал данную модель за счет возможности учета дивиденда по акции – D. С учетом этого значения рассматриваемая модель принимает следующий вид:

       

     3. Дж Коксом, С.Россом и М.Рубинштейном  была разработана альтернативная модель, которая получила название Биноминальная модель оценки стоимости опционов. Эта модель позволяет оценить стоимость опциона за ряд периодов времени до даты исполнения опциона. Модель получила название биноминальной потому, что в каждом периоде в ней предполагается существование только двух возможных альтернатив текущей рыночной стоимости акции. Формируется биноминальное дерево, наглядно иллюстрирующее процесс определения стоимости опциона (см. рис.5.2): 

     Условные  обозначения:

     СО_р – стоимость опциона после повышения цены базисного актива;

     СО_с – стоимость опциона после понижения цены базисного актива 
 
 

                                                                   CО``_p 

                                           СО`_p   

                                                                              CO``_c

     СО                                                                    CO``_p 
 

                                    

                                             CO`_c

                                                                            CO``_c 

     Рис. 5.2 – Двухпериодная биноминальная  модель ценообразования опциона, представленная в виде биноминального дерева.

     На  первом этапе определяется стоимость  базисного актива после «n» периодов на предполагаемый момент исполнения опциона в узле «n+1».

     На  втором этапе производится вычисление потенциально возможных значений стоимости опциона в узле «n+1» на предполагаемый момент его исполнения.

     На  третьем этапе осуществляется определение  потенциально возможных значений стоимости опциона в «n» узлах на момент «n-1». В основе этого расчета лежит дисконтирование возможных значений стоимости опциона на момент исполнения с учетом вероятностей повышения или понижения цены базисного актива.

     На  четвертом этапе на основе двух возможных  значений стоимости опциона, полученных для первого периода, определяется приведенная его стоимость на начальный момент времени.

     Исходя  из этого алгоритма действий можно определить стоимость опциона в каждой ветви биноминального дерева, начиная от момента исполнения опциона до начального момента времени, что и будет характеризовать его текущую стоимость.

     6. Типы и основные  характеристики фьючерсных контрактов.

     Если  инвестор покупает фьючерсный контракт, то говорят, что он открывает «длинную позицию» или покупает «длинный фьючерс». Это значит взять на себя обязательство  принять от биржи первичный актив  и. Когда наступит срок исполнения контракта, уплатить по нему бирже в соответствии с установленным ею порядком для данного контракта.

       Если инвестор продает, то он  открывает «короткую позицию»  или продает «короткий фьючерс». Это значит принять на себя  обязательство поставить (продать) бирже первичный актив, когда наступит срок исполнения контракта, и получить за него от биржи соответствующие денежные средства согласно цене продажи данного контракта.

     При заключении контракта расчетная  палата предъявляет к вкладчикам ряд требований. При открытии позиции  инвестор обязан внести в качестве залога на счет брокерской компании некоторую сумму денег. Данная сумма носит название первоначальной маржи, а счет, на который вносится залог, наз-ся маржевым счетом.

     Цена, по которой стороны согласились  осуществить сделку в обусловленном будущем периоде времени, называется «фьючерсной ценой». Цена базисного актива, являющегося предметом фьючерсной сделки, на рынке наличных продаж в текущем периоде времени называется «ценой спот». Разница между фьючерсной ценой и ценой спот называется базисом.

     День, когда фьючерсная сделка должна быть осуществлена по условиям контракта, называется «датой исполнения». Каждая из сторон имеет право ликвидировать фьючерсный контракт до даты исполнения, заключив противоположную (офсетную) сделку.

     С учетом изложенных особенностей осуществления  фьючерсных сделок, оценка стоимости  фьючерсного контракта сводится к определению его справедливой цены (цены, устраивающей покупателя и продавца) на любой момент времени до даты исполнения.

     7. Методы оценки фьючерсных контрактов.

     1. Оценка фьючерсного контракта,  базисным активом которого являются  ценные бумаги (облигации, казначейские  веселя и т.п.), осуществляется  по формуле:

     Ф₀ = С₀ ·(1+i)n,

     Ф₀ – фьючерсная цена долгосрочного контракта, базисным активом которого являются долговые ценные бумаги;

     С₀ – цена спот соответствующего базисного актива;

     i – годовая ставка процента  на финансовом рынке;

     n – число лет до даты исполнения контракта.

     Если  оценка стоимости осуществляется по краткосрочному фьючерсному контракту с периодом исполнения до одного года, то ее расчет ведется по следующей формуле:

     Ф_0к = С₀ ·(1+i)·Д/365,

     Ф_0к – фьючерсная цена краткосрочного контракта, базисным активом которого являются долговые ценные бумаги;

     С₀ – цена спот соответствующего базисного актива;

     i – годовая ставка процента  на финансовом рынке;

     Д – число дней до даты исполнения контракта.

     Пример, Инвестор заключил фьючерсную сделку на продажу  дисконтной облигации (открыл короткую позицию). Соответственно периоду обращения  облигации дата исполнения фьючерсного контракта предусмотрена через три года. Через год у инвестора возникла возможность реинвестировать капитал на более выгодных условиях и он решил закрыть позицию. Необходимо оценить стоимость фьючерсного контракта при следующих условиях:

• цена спот на данную облигацию на момент закрытия позиции составляет 900 долл.
• ставка процента на финансовом рынке на момент закрытия позиции составляет 12%.

     Решение:  Ф₀ = С₀ ·(1+i)n= 900·(1+0,12)² = 1296 долл.

     2. Оценка стоимости фьючерсного  контракта, базисным активом которого являются долевые ценные бумаги (простые акции, инвестиционные сертификаты и т.п.):

     Ф_а = СА +СА·(i-ДА)·(Д/365),

     Фа  – фьючерсная цена контракта, базисным активом которого являются долевые ценные бумаги;

     СА  – цена спот соответствующего базисного актива;

     i – годовая ставка процента на финансовом рынке;

     ДА  – текущая доходность базисного  актива;

     Д – число дней до даты исполнения контракта.

     Пример, Инвестор заключил фьючерсную сделку на покупку  акции (открыл длинную  позицию) сроком на один год. Через шесть месяцев инвестор решил закрыть позицию. Необходимо оценить стоимость фьючерсного контракта при следующих условиях:

• цена спот на данную акцию равна ее номиналу = 200 долл.;
• по указанной акции к концу срока исполнения контракта предусмотрена выплата дивидендов в размере 15% к ее номинальной стоимости;
• ставка процента на финансовом рынке на момент закрытия позиции составляет 13%.

     Решение:

     Ф_а = СА +СА·(i-ДА)·(Д/365)= 200+200·(13-15)·182/365 = 198 долл. 

8. Форвардные  контракты, методы их оценки

     Форвардная  сделка – торговое или иное соглашение двух и более сторон, предусматривающее  поставку и покупку активов первой или головной партией.

     Например, вы запланировали  через год отправиться  из Лондона в Токио  и решили забронировать  билет на самолет. Служащий авиакомпании предлагает вам выбрать один из двух вариантов: либо сейчас договориться о гарантированной цене билета в 1000 долл., либо перед вылетом заплатить столько, сколько будет стоить билет на тот момент. В обоих случаях оплата будет производиться в день вылета. Если вы решили выбрать вариант с гарантированной ценой в 1000 долл., то тем самым заключили с авиакомпанией форвардный контракт. Если через год цена билета поднимется до 1500 долл, то вы приняли разумное решение, но если ко дню полета цена снизится до 500 долл, то вам все равно придется заплатить оговоренную форвардную цену в 1000 долл.

     Для заключения форвардной сделки используется форвардный контракт. Он заключается  для осуществления реальной продажи  или покупки соответствующего актива. В контракте оговариваются все условия сделки, в том числе поставки ценных бумаг, которая остается неизменной в течение всего срока действия форвардного контракта. Это контракт, заключаемый вне биржи.

     Форвардный  контракт – это твердая сделка, т.е. сделка обязательная для исполнения.

     По  истечении некоторого времени может  заключаться новый форвардный контракт, в котором в зависимости от складывающейся ситуации на рынке ценных бумаг может быть зафиксирована  новая цена поставки бумаг.

     Цена  форвардного контракта рассчитывается по формуле:

     С_ф = С_а· (1+

,

     С_а – цена акции;