Экономикалык осу

        Инвестицияның эндогендік функциясын қоса отырып Р.Ф. Харрод (1939ж)экономикалық өсудің арнайы үлгісін құрады.  

        Акселератор принципіне сай, табыстың кез келген өсуі капитал салымының өсуіне алып келеді, бұл өзгеріс табыстың өзгеруіне пропорционалды:

                               I_t = v (Y_t – Y_{t -1} )    

мұндағы  v –  акселератор.        

       Егерде алдыңғы кезендегі сұраныс туралы болжамдары ақталып, cұраныс ұсынысқа теңелсе, онда өнім көлемін жоспарлайды.Ал егерде экономикадағы сұраныс көлемі ұсыныстан көп болса, онда олар өндіріс көлемін кеңейтеді. Егерде керісінше ұсыныс сұраныстан көп болса, онда олар өндіріс көлемін азайтады. Осы айтылғандарды формула арқылы былай өрнектеуге болады.

                              Y_t – Y_{t -1} / Y_{t -1} = a ∙ (Y_{t -1} – Y_{t -2} ) / Y_{t -2}   

Егер  а = 1болса, онда алдыңғы кезеңдегі  сұраныс (t-1) ұсынысқа тең болады егер а < 1 болса, онда сұраныс ұсыныстан көп болады. Сондағы біздің экономикадағы ұсыныс көлемі мынаған тең:

                               Y_t = Y_{t -1} ( ( a ∙ (Y_{t -1} – Y_{t -2} ) / Y_{t -2} ) + 1)   

       Жиынтық сұранысты табу үшін акселератор үлгісі қолданылады (және теңдік шарты І = S):

                               Y_t = I_t / s = v(Y_t – Y_t-1) /s                  Экономикаданың өсуі жиынтық сұраныс пен ұсыныстың тендігінен шығады.

                   v (Y_t – Y_t-1) /s = Y_t-1 (a ∙ (Y_t-1 - Y_t-2 / Y_t-2) +1)                            

Өрнектеп, келесі формуланы алуға болады:

                    v / s (Y_t – Y_t-1/ Y_t-1 ) = a ∙ (Y_t-1 - Y_t-2 / Y_t-2) +1)

        Алдыңғы кезендегі сұраныс пен ұсыныс өзара тең болады дейік, немесе      а =1. Сонда қабылданған шарттарға сай кәсіпкерлер берілген кезінде өңдірістің өсу қарқынын өзгерусіз қалдырады:

                     Y_t - Y_t-1/ Y_t-1  = Y_t-1 - Y_t-2 / Y_t-2   = ∆Ү_t/ Y_t-1                 Алдында айтылып кеткенді келесі түрде көрсетуге болады:

                                    v / s (∆Y_t / Y_t-1 ) = (∆Ү/ Y_t-1) +1  

Осыдан тепе-тендік көлемнің өсу қарқыны келесі болады:

                                    ∆Ү/ Y_t-1 =  s / v – s    

    Харрод  s / v – s формуласын «кепілділік» өсу қарқыны деп атайды. Оны қолдай отырып, кәсіпкерлер өздерінің шешімдеріне толық қанағаттанады. Сұраныс ұсынысқа тең болып, олардың күткендері растала бастайды. Бұндай экономикалық өсу толық өндірістік қуаттың қолданылуын қамтамасыз етеді, бірақ жұмыссыздықты жою әрқашанда жүзеге аса бермейді.

    Кепілдік  пен нақты өсу қарқынының арасындағы сараптама мынадай қорытынды  жасауға мүмкіндік береді: егер кәсіпкерлердің өсу қарқынында айырмашылық болса, онда жүйе ақырындап теңдестік жағдайынан алыстайды.

    Кепілдік  өсу қарқынымен қатар Харрод «табиғи» өсу қарқынын енгізеді. Бұл ең жоғары өсу қарқыны болып табылады. Осындай  өсу қарқыны кезінде еңбек  пен капитал факторларының толық қамтылуы байқалады. 

   2.2.     Р. Солоудың неоклассикалық өсу үлгісі

     Кейнс үлгілерінің экономикалық  өсуіне қарағанда неоклассикалық  өсу үлгілері көптеген шектеулерден  айырылып,  макроэкономикалық үрдістердің  ерекшіліктерін дәл сипаттайды. Кейнс үлгісіндегі динамикалық тепе-теңдіктің тұрақсыздығының  себебі, өндіріс факторларының бірін-бірі алмастыра алмайтындығында екендігін  Р.Солоу өзінің үлгісінде көрсетті. Ол үлгіде Леонтьев функциясының орнына Кобб-дугластың өндіріс функциясын пайдаланды. Бұл функцияда өндіріс факторларының бірін-бірі алмастыратындағы белгілі. Р.Солоу үлгісіндегі алғышарттар төмендегідей:

• капиталдың кемімелі шекті өнімділігі;
• масштаб әсерінің тұрақтылығы;
• ығысудың (капиталдың тозуы) тұрақты нормасы;
• инвестициялық лагтардың болмауы.

    Факторлардың  бірін-бірі алмастыруы (капиталмен қаруланудың  өзгерісі) технологиялық шарттармен ғана түсіндіріліп қойсайды және өндіріс  факторларындағы таза бәсеке нарығындағы  неоклассикалық алғышарттарға байланысты болады. Экономика жүйесінің тепе-теңдікте болуы үшін қажетті шарт ол жиынтық сұраныс пен ұсыныстың теңдігі.

    Ұсыныс  тұрақты масштаб әсері бар  өндіріс функциясы арқылы өрнектеледі: У = F (K, L) және кез келген z > 0 үшін:  zF (K, L) = F (zK, zL ).            

Онда, егер z =  1/L, онда  Y/L = F (K/L, 1) Y/L = y;  K/L = k деп белгілеп, жоғарыдағы фенкцияны былайша өрнектейміз:

                                y = f (k)     

    Бұл функция өнімділік мен капиталмен қаруландыру арасындағы тәуелділікті көрсетеді. Капиталмен қарулану өскен  сайын капиталдың шекті өнімділігі кеміп отрады.

    Солоу үлісіндегі жиынтық сұраныс инвестиция және тұтынумен анықталады: у = i + c. Мұндағы  і – бір жұмысбасты адам басына шаққандығы инвестиция,  с – бір  жұмысбасты адам басына шаққандығы тұтыну. Табыс қор жинағының нормасына байланысты тұтыну мен қор жинағының арасында бөлінеді. Тұтынуды төмендегідей өрнектеуге болады:

c = (1- s) y

s – қор жинағы

y = c + i = (1-s) y + i, бұдан   i = s ∙ y

    Тепе – тендік жағдайында инвестиция қор жинағына тең және табысқа пропорционал болады. 

    Сұраныс мен ұсыныстың тепе-теңдік шарты  төмендегідей өрнектеледі:

    f (k) = c + i   немесе f (k) = i/s

    Тауар нарығындағы ұсынысты өндіріс функциясы  анықтайды, ал капиталдың жиналуын өндірілген өнімге деген сұраныс анықтайды. 

    Өнім  көлемінің динамикасы капитал көлеміне тәуелді. Капитал көлемі инвестиция  мен капиталдың ығысуы әсерінен өзгереді. Инвестиция капитал қорын өсіреді, ал ығысу – азайтады. 

    Инвестиция  қордың қорлануы мен жинақ нормасына  тәуелді, бұл эконмикадағы ұсыныс пен сұраныстың теңдігінен туындайды: i = s · f(к)          

      к-ның кез келген мәні үшін, жинақ нормасы өнімді инвестиция мен тұтынуға бөледі.

    

1-сурет.  Инвестиция мен тұтынуға бөлінуі

y = f(k),       i = s •  f(k),    c = (1-s) •  f(k)

        Амортизация төмендегідей жағдайдаларда ескеріледі: жылдағы капиталдың толзуының салдарынан капиталдың тұрақты бір бөлігі ығысып отырады (d – ығысу нормасы ), онда ығысу көлемі капитал көлеміне пропорционал болады және мынаған тең:

                                                d ∙ k

     Бұл жағдай мына суретте бейнеленген: 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

2-сурет.  Капиталдың ығысу көлемі 

 

    Инвестицияның және ығысудың капитал қорының динамикасына әсерін   

төмендегідей өрнектеуге болады:

∆k = i - dk

немесе инвестиция мен  қор  жинағының теңдігінен төмендегіні алуға болады:

∆k = s ∙ f (k) - dk

Капитал қоры  (k) (∆k > 0), инвестиция ығысу шамасына тең болғанша өседі:

s ∙ f (k) = dk

      Бұл жағдайдан кейін бір жұмысбастығы есептегендегі капитал қоры өзгермейді, өйткені әсер етуші екі күш бір-біріне теңеледі (∆k = 0). Инвестиция ығысуға тең болған кездегі капитал қорының деңгейі еңбектің қормен қаруландыруының тепе-тендік деңгейі деп аталады және к* арқылы белгіленеді. Экономика к* жеткен кезде ұзақ мерзімдегі тепе-тендікте болады.

    Тепе  – тендік тұрақты деп есептеледі, өйткені к-ның алғашқы мәнінен тәуелсіз экономика тепе-теңдік  к* мәніне ұмтылады.

    Егерде  алғашқы  к₁ < k*  болса, онда жалпы инвестиция  (s ∙ f (k)) мәні ығысудан (dk) үлкен болады және капитал қоры таза инвестиция көлеміне өседі.

    Егерде k₂ > k* болса , бұл инвестицияның тозудан төмендігін көрсетеді, демек капитал қоры азаяды және к* деңгейіне жақындайды .

    Қор жинағының нормасы қор мен  қаруландырудың тұрақты деңгейіне  әсер етеді. Қор жинағы нормасының өсуі S₁-ден S₂ инвестиция қисығын жоғары оңға, S₁ ∙ f (k) – дан S₂ ∙ f (k) деңгейіне қозғайды.

      Бастапқы жағдайда экономика  капиталдың тұрақты қор жинағына, к₁^* - ге тең, бұл жерде инвестиция ығысуға тең. 

                                   3-сурет. Қор жинағы нормасының өсуі

    Инвестиция  қор жинағы нормасының  (i ́₁ -  i₁)   деңгейіне өскеннен кейін, капитал қоры  (k₁^*) тең және ығысу (dk₁)- ге тең болып бұрыңғы қалпында қалды. Мұндай шарттарда инвестиция  ығысуды үлкейтеді, демек капитал қорының  деңгейі   k₁^*-ден k₂^* өседі деген сөз.

    Қор жинағының нормасы неғұрлым жоғары болған сайын, солғұрлым  өнім көлемі мен капитал қоры тұрақты  тепе-тендік жағдайына ұмтылады.

    Қор жинағының нормасының өсуі қысқа  мерзім кезеңіндегі  экономиканың өсуін  жылдамдатады. Бұл жағдайда экономика жаңа тепе-тендік нүктесіне жетеді.

    Дегенмен, қор жинағының үрдісі де, қор жинағының нормасы да, экономиканың тұрақты өсуі механизмін түсіндіре алмайды. Экономиканың бір тепе-тендік жағдайдан екінші тепе-тендік жағдайға көшуін көрсетеді.

    Солоу үлгісін жетілдіру үшін, екі алғышартты кезек-кезек  алып тастаймыз.

    Бірінші – халықтың саны тұрақты және жұмыспен қамтылғандар тұрақты болады.

    Екінші  – технологиялық прогресс жоқ деп есептейміз.

    Халықтың  саны тұрақты  n  қарқынымен өседі. Бұл қормен қаруландыруға инвестиция және ығысумен қатар әсер ететін жаңа фактор болып есептеледі. Бір жұмысшыға шаққандағы капитал қорының өзгерісі төмендегідей болады:                                                                                                                                                                                   

                             ∆к = i – dk – nk      немесе    ∆к = i – (d+ n) k

    Халықтың  санының өсуі ығысу сияқты қормен қаруландыруды төмендетеді. Капитал  қорының төмендеуі  нәтижесіне емес, ол халыққа қайта бөлу арқылы болады. Бұл жағдайда капиталдың ығысуын қамтамасыз ететін және пайда болған жаңа жұмыс орындарын капиталмен қамту үшін қажетті инвестиция көлемі болуы тиісті. n ∙k мәні бір жұмысшыға шаққанда қанша қосымша капитал қажет болатындығын көрсетеді.

        Экономикадағы  тұрақты тепе-тендік шартын тұрақты қормен қаруланды-ру (k^*) жағдайында төмендегідей жазуға болады:

∆k = s ∙ f (k) - (d+ n) k = 0      немесе s ∙ f (k) = (d+ n) k

Бұл  жұмыспен толық қамтылған жағдайды бейнелейді.

    Экономиканың тұрақты жағдайында капитал және бір жұмысшыға шаққандағы өндірілетін өнім, басқаша айтқанда қормен қаруландыру (к) және еңбектің өнімділігі (у) тұрақты болады. Бірақ халық саны өскенде қормен қаруландыру тұрақты болу үшін, халық қандай қарқынмен өссе, капитал соншалықты өсуі керек.

∆Y / Y = ∆L / L = ∆K / K = n 
 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

4-сурет.  Халықтың өсу қарқынының ұлғаюы