Полезность и удовлетворенность

 Нетрудно  догадаться, что произойдет с  бюджетной линией при повышении  PY, повышении или снижении РX.

 

 На рис. 1.11 карта безразличия индивидуума  совмещена с его бюджетной  линией.

 

Рис. 1.11. Оптимум  потребителя 

 

 Спрашивается, какой товарный  набор выберет потребитель? Разумеется  тот, который расположен на наиболее удаленной кривой безразличия. Среди всех доступных ему товарных наборов, расположенных в границах треугольника ОАВ, указанному требованию отвечает набор Е, находящийся в точке, где бюджетная линия АВ лишь касается кривой безразличия U2.

 

 Конечно, для потребителя более привлекательными являются товарные наборы, расположенные на кривой безразличия U3. Однако ограниченные размеры бюджета не позволяют ему "дотянуться" до этой кривой безразличия.

 

 Товарный набор Е для данного  потребителя является оптимальным, поскольку он наиболее предпочтителен среди всех наборов, находящихся в границах треугольника ОАВ, представляющего реально доступную для данного потребителя область.

 

 Набор Е содержит, как видно  на рис. 1.11, ХЕ единиц товара X и  YE единиц товара Y. В точке Е наклоны бюджетной линии АВ и кривой безразличия U2 совпадают.

 

 Поэтому применительно к  точке оптимума потребителя можно  записать:

  (1.20)

 

 Равенство (1.20) следует понимать  как свидетельство достижения  потребителем наиболее предпочтительного, а следовательно, наиболее полезного товарного набора при заданном бюджете. В связи с этим можно сказать, что равенство (1.20), выражающее условие, при котором потребитель достигает своего оптимума, в принципе тождественно равенству (1.14) в количественной теории. Для доказательства данного утверждения воспользуемся равенством (1.17):

 

 

 С учетом этого равенства  (1.20) можно записать:

(1.21)

 

 После преобразования равенства  (1.21) условие оптимума потребителя  получает следующее выражение:

  (1.22)

 

 Как видим, формула (1.22) тождественна  уравнению (1.14).

 

 

 

 

 

3. Аксиомы порядкового (ординалистского)  подхода к анализу полезности  и спроса. Кривые безразличия

 

Порядковый подход к анализу  полезности и спроса является более  современным и основывается на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный подход. От потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные товарные наборы по их "предпочтительности".

Порядковый подход базируется на следующих  аксиомах.

1. Аксиома полной (совершенной)  упорядоченности. Потребитель способен  упорядочить все возможные наборы  товаров с помощью отношений  предпочтения (у) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны).

Обратим внимание на то, что символы А и В здесь обозначают не отдельные товары, а товарные наборы.

Очевидно, что данная аксиома не является слишком жесткой. Она лишь исключает возможность ответа "не знаю" на вопрос: "Какой из этих двух товарных наборов Вы предпочитаете?". Потребитель может выбрать любой из них либо сказать, что оба представляют для него одинаковую ценность.

2. Аксиома транзитивности. Если  А > В > С, или А ~ В>  С, или А > В ~ С, то А  > С. Эта аксиома гарантирует  согласованность предпочтений. Она,  например, исключает возможность следующей ситуации: А > В, В > С и одновременно С > А.

Аксиома транзитивности содержит и  еще одно утверждение, а именно: если А ~ В и В ~ С, то А ~ С. Однако интерпретация  ее сопряжена с известными сложностями. Пусть, например, индивидууму безразлично, положить в стакан чая 6 или 7 г сахарного песку, 7 или 8 г и т.д. Но тогда в силу только что высказанного утверждения ему должно быть безразлично, положить ли в него 6 или , скажем, 100 г сахара, что маловероятно. Парадокс объясняется наличием определенного порога восприятия.[1] Для устранения его может потребоваться привести единицу измерения в соответствие с порогом восприятия (например, измерять песок не граммами, а чайными ложечками).

3. Аксиома ненасыщения. Если  набор А содержит не меньшее  количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В. Таким образом, предполагается, что увеличение потребления любого товара - при фиксированных объемах потребления других товаров - улучшает положение потребителя.

Если перевести эту аксиому на язык количественной теории полезности, то она исключает возможность нисходящей ветви линии TU на рис. 3.1 и отрицательных значений предельной полезности. В принципе теорию потребительского выбора можно построить и без этой аксиомы. Но она значительно упрощает все последующие рассуждения.

4. Аксиома независимости потребителя.  Удовлетворение потребителя зависит  только от количества потребляемых  им благ и не зависит от  количества благ, потребляемых другими. 

Это прежде всего означает, что  потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания. В принципе и от этой аксиомы можно отказаться, что иногда и делается, в частности при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами.

В порядковой теории полезности понятие "полезность" означает не более чем порядок предпочтения. Утверждение "Набор А предпочтительнее набора B" эквивалентно утверждению "Набор А имеет большую для данного потребителя полезность, чем набор В". Вопрос о том, на сколько каких-либо единиц полезности или во сколько раз набор А предпочтительнее (или имеет большую полезность), чем набор В, не ставится. Таким образом, задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

В дальнейшем будем рассматривать  наборы только из двух товаров - X и Y. Тем  не менее основные выводы нетрудно распространить на наборы из любого количества разновидностей товаров.[2]

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия - это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия. На рис. 3.2 товарный набор А включает ХА единиц товара X и YА единиц товара Y, товарный набор В включает ХB единиц товара X и YB единиц товара Y. Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия.

 

 

 

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для  данного потребителя наборы товаров. Рассмотрим на рис. 3.2 кривые безразличия I и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С > А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I.

Б. Кривые безразличия имеют отрицательный  наклон. Пусть дана некоторая точка А (рис. 3.3), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, - меньшим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте - менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. И значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.

 

 

 

В. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 3.4 пересеклись в точке В. Из аксиомы о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А > С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

 

 

 

Заметим, что в отличие от непересекающихся прямых, которые должны быть параллельными, кривые могут не пересекаться и не будучи параллельными.

Г. Кривая безразличия может  быть проведена через любую точку пространства товаров.

Говорят еще, что кривая безразличия  не имеет "толщины". Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, оно является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального  мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия.

Д. Кривые безразличия выпуклы к  началу координат. Это свойство в  отличие от ранее перечисленных  не может быть выведено непосредственно  из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution - англ.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRSXY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в  обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень  удовлетворения потребителя остался  неизменным:

 

 

 

Поскольку отношение ?Y/?X по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

 

 

 

Пусть потребитель безразличен  между наборами А и В (рис. 3.5, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит:

(OY1 - OY2)/(OY1 - OY2) = - ?Y/?X = -AK/KB

По мере приближения точки А  к точке В отношение АК/КВ будет  приближаться к наклону касательной  в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

 

 

 

Предельная норма замещения  может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может  быть неизменной или меняться при  движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 3.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 3.5,б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y0Y1 блага Y взамен приращения блага X на X0X1. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X2X3 = X0X1) согласится уступить лишь Y2Y3 блага Y, что меньше Y0Y1

 

 

 

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U1U1 на рис. 3.6). Обычно такие  товары рассматриваются как один товар. Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U2U2 на рис. 3.6).

Наконец, иногда возможно, что, чем  больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия  вогнута к началу координат и  норма замещения возрастает (U3U3 на рис. 3.6). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию. Почему?

 

 

 

Порядковая теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия, представленной на рис. 3.7. В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ - X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению.

В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV - блага X.

Лишь I квадрант интересовал создателей теории и лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное  решение. Количественная и порядковая теории полезности - это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей. Тем не менее в этих теориях можно обнаружить много общего.

В частности, кривые безразличия в  порядковой теории можно рассматривать  как линии уровня функции общей полезности TU = F(X,Y) в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что  и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезность товаров оценивается в ютилах. В первом же случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать.

Кроме того, можно показать, что:

MUX/MUY = MRSXY (3.8)

Увеличим количество товара X в  наборе на очень незначительную величину ?X. В результате общая полезность набора увеличится на MUX?X. Определим  теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы  общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MUX?X нужно разделить на MUY:

?Y = MUX?X/MUY

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных  направлениях.