Формирования портфеля ЦБ

Существуют два основных профессиональных подхода к выбору ценных бумаг: фундаментальный анализ и технический анализ.

Фундаментальный анализ основывается на изучении общей экономической ситуации, состояния отраслей экономики, положения отдельных компаний, чьи ценные бумаги обращаются на рынке. Это дает возможность решить вопрос о том, какие финансовые инструменты являются привлекательными, а какие из тех, которые уже приобретены, необходимо продать. Отличительной чертой фундаментального анализа является рассмотрение сущности происходящих на рынке процессов, ориентация на установление глубинных причин изменения экономической ситуации путем выявления сложных взаимосвязей между различными явлениями.

Технический анализ связан с изучением динамики цен на финансовые инструменты, т. е. результатов взаимодействия спроса и предложения. В отличие от фундаментального анализа он не предполагает рассмотрения существа экономических явлений.

Фундаментальный и технический анализ не являются взаимоисключающими, они могут дополнять друг друга, но, как правило, существуют аналитики, специализирующиеся в том или ином методе. Фундаментальный анализ в целом используется для выбора соответствующей ценной бумаги, а технический анализ — для определения подходящего момента времени для инвестиции или модификации инвестиции в эту ценную бумагу.

Третий этап - формирование портфеля. На этом этапе производится отбор инвестиционных активов для включения их в портфель на основе результатов проведенного анализа ценных бумаг и с учетом целей конкретного инвестора. При этом рассматриваются такие факторы, как требуемый уровень доходности портфеля, допустимая степень риска, масштабы диверсификации. Количественные критерии формирования портфеля инвестиций с учетом этих факторов разработаны в рамках современной теории портфеля.

На четвертом этапе формирования портфеля ценных бумаг проводят ревизию портфеля.

Это делается для того, чтобы его содержимое не пришло в противоречие с изменившейся экономической обстановкой, инвестиционными качествами отдельных ценных бумаг, а также целями инвестора. Институциональные инвесторы проводят ревизию своих портфелей довольно часто, нередко — ежедневно.

Заключительным этапом формирования портфеля ценных бумаг является оценка эффективности портфеля.

Этот этап процесса управления портфелем ценных бумаг связан с периодической оценкой эффективности портфеля с точки зрения фактически полученного дохода и риска, которому подвергался инвестор, и сопоставления полученных результатов с целями клиента (инвестора). С этой целью рассчитываются показатели доходности и надежности портфеля и сопоставляются с принятыми критериями его эффективности.

1.3 Модели формирования портфеля ценных бумаг

1.3.1 Модель Г. Марковица

Одним из действенных методов оценки при составлении инвестиционного портфеля служит моделирование. Моделирование позволяет в короткие сроки получить требуемые инвестиционные характеристики будущего портфеля в зависимости от складывающейся конъюнктуры рынка.

Существует множество моделей формирования инвестиционного портфеля. В своей работе я рассмотрю модели  Г. Марковица и У. Шарпа.

Наиболее известным подходом к решению задачи выделения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг считают подход, предложенный Г. Марковицем.[5].

          Основная идея данного подхода состоит в следующем. При формировании портфеля рациональному инвестору следует одновременно максимизировать доходность и минимизировать риск, т.е при прочих равных  инвестору следует выбрать портфель, обеспечивающий заданную или максимальную доходность с минимальным уровнем риска. [5].

По модели Марковитца [2] определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Пусть формируется портфель из п ценных бумаг. Ожидаемое значение дохода по i-й ценной бумаге () рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов с весами , приписанными им вероятностями наступления:

,                                                                   (1.1)

где Ri – возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

        Pij – вероятность получение дохода = 1

        n – количество ценных бумаг.

Мера риска портфеля определяется как среднеквадратическое отклонение доходности от ожидаемого значения:

                                                 ,                                                       (1.2)

где  p – мера риска портфеля;

         ij – ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

         Xi и Xj – доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

           n – число ценных бумаг портфеля.

Ковариация доходностей ценных бумаг (ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

                                                  ,                                                        (1.3)

где ij – коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

      i, j – стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое представление этого факта представлено в приложении A.

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

В приложении Б представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Используя более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позиции. Длинная позиция – это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (p), а по вертикальной оси – вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (rp), то можно получить семейство кривых безразличия.

Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия – это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

Различные позиции инвесторов по отношению к риску можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (приложение В). Каждая из указанных в приложении C позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. И поскольку портфель включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

Инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. В приложении D оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O*.

Определение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

1.3.2 Индексная модель У.Шарпа

В 1960-х гг. ученик Марковитца,  Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Во избежание высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило,  за такой фактор берется значение какого-либо индекса (в нашем случае индекс ММВБ).

Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:

                                          ,                                             (1.4)

где ri   – доходность ценной бумаги i за данный период;

rI    – доходность рыночного  портфеля за этот же период;

αiI – параметр линейной регрессии, показывающий, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг;

βiI  –  параметр линейной регрессии, показывающий чувствительность доходности i-й ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

εiI – случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения доходности ценной бумаги и рыночного портфеля за определенный период отклоняются от линейной зависимости

Шарп ввел коэффициент, который играет особую роль в современной теории портфеля.

                                    ,                                            (1.5)

где               xi – доходность рынка в i-й период времени;

yi– доходность ценной бумаги в i-й период времени;

           n – количество периодов.

Коэффициент β является важной характеристикой рискованности акции, которая определяет, насколько сильно доходность данной акции реагирует на изменение доходности биржевого индекса. Если β>1, то доходность данной акции подверждена большим колебаниям по сравнению с доходностью биржевого индекса (такие акции называют агрессивными) ; если 0<β<1, о акция более устойчива, чем рынок в целом (эти акции именуются оборонительными или защитными); отрицательный коэффициент β означает, что доходность акции меняется, как правило, противоположно изменению доходности индекса. Графически β интерпретируется, как тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой.