Валютные и инфляционные риски на деятельность отечественных экономических субъектов

     у.е.

     Отметим, что нельзя номинальную процентную ставку использовать при дисконтировании реальных денежных потоков или реальную процентную ставку при дисконтировании номинальных денежных потоков.

     Если  положить в банк сумму в 4267 у.е. проблемно, то можно класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную процентную ставку в размере 2%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфляции поднимется до 4%?

     Для ответа на эти вопросы следует  учитывать постоянные реальные платежи и реальную процентную ставку.

     Покупательская  способность:

     1)=582,55 у.е.

     Таким образом, сумма ежегодного вклада должна быть такой, чтобы соответствовать по сегодняшней покупательной способности 582,55 у.е.

     При уровне инфляции 4% в год фактическая  сумма, которая будет каждый год класться на счет, сведена в табл.2

     Таблица 2. Номинальный и реальный аннуитет

     В соответствии с этим планом сбережений номинальная сумма, поступающая на счет каждый год, должна корректироваться в соответствии с текущим уровнем инфляции. В результате, суммы, которая накопится на счете за восемь лет, хватит на оплату обучения. Таким образом, если уровень инфляции вырастет до 4% в год, тогда номинальная сумма на счету через восемь лет вырастет до 50001,04⁸ = 6843 у.е. Необходимая плата за обучение, которая нам понадобится через восемь лет, составит в реальном выражении 5000 у.е., а в номинальном выражении — 6843 у.е.

     Для того, чтобы убедиться в том, что  будущая стоимость составит 6843 у.е. при условии, что уровень инфляции установится на 4% в год, мы можем рассчитать будущую стоимость номинальных денежных потоков в последнем столбце табл. 3

     Таблица 3. Расчет номинальной будущей стоимости реального аннуитета

     Вычисляя  величину номинального ежегодного взноса при номинальной процентной ставке (6,08%),определили, что общая номинальная будущая стоимость действительно равна 6843 у.е.

     Необходимо  учесть, что если ваш доход увеличивается на 4% в год, то доля номинального платежа в доходе не увеличивается.

     Если  уровень инфляции поднимется до 8% и  если соответственно увеличить  номинальные взносы, номинальная сумма на счете через восемь лет будет равняться 5000 • 1,08⁸ = 9255 у.е. Реальная стоимость этой суммы в сегодняшних деньгах составит 5000 у.е. [10, c.242-245].

      Рассмотрим на примере использование метода Монте-Карло для определения стоимости одногодичного опциона на покупку актива, имеющего распределение дохода.

      Текущая цена актива равна 1000 единиц, цена исполнения опциона также составляет 1000 единиц, а безрисковая процентная ставка равна 6% годовых (непрерывно наращенная).

      На  первом этапе необходимо определить распределение. Средняя дневного дохода равна 0,000455, а среднее квадратическое отклонение дневного дохода – 0,0100694. Необходимо преобразовать равномерно распределенную случайную переменную в другую случайную переменную с распределением, идентичным эмпирическому распределению актива. Результатом будет серия случайных наблюдений за дневным доходом.

      В действительности не используется наблюдаемая  средняя доходность r, а осуществляется корректировка. В биномиальной модели ценообразования опционов опцион был оценен в рамках нейтральности к риску, так как было допущено, что опционная позиция может быть идеально захеджирована. То же самое допускается и в процессе Монте-Карло. В следствие этого соответствующая непрерывно наращенная ставка дохода будет однодневным эквивалентом безрисковой ставки, относящейся к сроку действия опциона. Предположим, что ставка равна 6% годовых, а один год содержит 250 торговых дней, поэтому следует скорректировать дневную непрерывно наращенную ставку. Для средней   и средним квадратическим отклонением может быть трансформировано в логнормальное распределение со средней . Следовательно, для того чтобы получить годовую ставку 6%, необходимо скорректировать дневной непрерывно наращенный доход r так, чтобы . Значит,

        В результате текущая цена  актива наращивается в соответствии  с дневным эквивалентом 6% годовых, а распределение вероятностей сохраняет свою форму. В сущности эмпирическое распределение смешено влево, его форма не изменяется, а средняя становится меньше, что иллюстрирует рис 1.

      Плотность вероятностей

        Доходы

     0,000189                 0,000455      

      Рис. 1. Преобразование распределения дохода 

      Второй этап заключается в наращении текущей цены актива по случайной дневной ставке дохода для каждого дня торговли в течении срока действия опциона. Так как эмпирическое распределение вероятностей относится к непрерывно наращенному доходу, цена актива наращивается следующим образом:

      . Это то же самое, что и , где - случайное наблюдение однодневной ставки непрерывного наращения дохода, полученное согласно такому же эмпирическому распределению вероятностей, что  и для данных основного актива.

      Общий эффект этих 250 случайный наблюдений – это одно испытание. Необходимо повторить его много раз, чтобы  снизить изменчивость средней и  привести в соответствии с требованиями точности. В данном примере для  достижения достаточной точности средняя должна иметь ошибку менее 0,50. Годовая волатильность (изменчивость) основной переменной составляет 15,9%. Следовательно, годовое среднее квадратическое отклонение для актива с ценой 1000 единиц равно 159. Поэтому стандартная ошибка полученной средней не будет превышать , где n – количество испытаний (чем выше цена исполнения, тем ниже фактическая стандартная ошибка). Для того чтобы снизить ее до 0,50, n должно быть равно 125000.

      Правило определения количества испытаний  может быть выражено как: ,

      где se – требуемая стандартная ошибка.

      Таким образом, процесс был повторен 125000раз, предоставляя 125000 альтернативных значений .

      Затем необходимо применить к опционам те же ограничивающие условия, что и в биномиальной модели, т.е. стоимость опциона на покупку во время T будет . Эти ограничивающие условия применяются к каждому значению , а затем находится средняя всех 125000 значений , которая при дисконтировании дает стоимость опциона. Результатом 125000 испытаний модели является цена опциона 93.

      Выбор 125000 испытаний был обусловлен расчетом стандартной ошибки будущей цены актива. Однако требуемая стандартная  ошибка цены будет меньше, чем стандартная  ошибка цены актива вследствие применения ограничивающих условий к опциону . В результате это приведет к более узкому размаху конечных величин. Среднее квадратическое отклонение 125000 цен опциона было 125, тогда 

      Можно сказать с уверенностью 95%, что  реальная цена опциона составляет 93,52 плюс/минус 0,7 (т.е. две стандартные ошибки) [9, с. 418-421].

      Далее рассмотрим на примере применение метода «дерево решений».

     Для финансирования проекта фирме “Trand” нужно взять кредит сроком на 1 год. Банк может одолжить ему деньги в белорусских рублях, в долларах и в евро. В какой валюте предприятию выгодно брать кредит? Экономический результат от реализации проекта по истечению пяти лет приведен в таблице 4.

     Таблица 4. Исходные данные