Развитие мышления в процессе решения арифметических задач

    Пока мышление ребенка  остается наглядно-образным, слова  для него выражают представления  о тех предметах, действиях,  свойствах, отношениях, которые ими  обозначаются. Взрослые, общаясь с детьми, часто ошибаются, предполагая, что слова имеют для них и для дошкольников один и тот же смысл.

Дошкольный возраст особо чувствителен, сензитивен к обучению, направленному на развитие образного мышления, что попытки чрезмерно ускорить овладение логическими формами мышления, в этом возрасте, нецелесообразны.

     На общей «лестнице»  психического развития логическое  мышление стоит выше образного в том смысле, что оно формируется позднее, на основе образного, и дает возможность решать более широкий круг задач, усваивать научные знания. Однако это вовсе не означает, что нужно стремиться, как можно раньше, сформировать у ребенка логическое мышление. Во-первых, усвоение логических форм мышления без достаточно прочного фундамента в виде развитых образных форм будет неполноценным. Во-вторых, и после овладения логическим мышлением образное нисколько не теряет своего значения. Образное мышление - основа всякого творчества, оно является составной частью интуиции, без которой не обходится ни одно научное открытие.

Образное мышление в максимальной степени соответствует условиям жизни и деятельности дошкольника, тем задачам, которые возникают перед ним в игре, в рисовании, конструировании, в общении с окружающими. Именно поэтому дошкольный возраст наиболее сенситивен к обучению, опирающемуся на образы. Что же касается логического мышления, то возможности его формирования следует использовать лишь в той степени, в какой это необходимо для ознакомления ребенка с некоторыми основами начальных научных знаний (например, для обеспечения полноценного овладения числом)

 Таким образом, в раннем детстве закладываются основы развития мышления ребенка. На основе наглядно-действенной формы мышления начинает складываться наглядно-образная форма мышления. В дальнейшем при соответствующих условиях обучения образное мышление становится основой для усвоения старшими дошкольниками обобщенных знаний. Логическое мышление в дошкольном возрасте только начинает формироваться. Его используют только в той степени, в какой необходимо для ознакомления ребенка с некоторыми основами начальных знаний.

Задача является одним из средств  развития различных форм мышления.

 

 

1.2 Арифметическая задача как средство развития логического мышления

 

В процесс математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей утерянных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые ситуации. Каждая арифметическая задача включает данные и искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин; в структуру задачи входят условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.

Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», получится, «остаётся». Решая задачи, дети отличаются умением находить зависимость величин.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей  логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать всё существенное, второстепенное .

«Решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением».

Более тридцати лет назад в работах  известных педагогов (А. М. Леушина, 1955 г., позднее Е. А. Тарханова, 1976 г.) было показано, что дети, обучающиеся по традиционной методике решению арифметических задач, воспринимают содержание задачи как обычный рассказ или загадку, не осознают структуру задачи (условие и вопрос), а поэтому не придают значения тем числовым данным, о которых говорится в условии задачи, не понимая и смысла вопроса .

Незнание детьми простейшей структуры  задачи вызывает серьезные затруднения  при составлении ее текста. Если первая часть задачи, т. е. числовые данные, осознается быстрее, то постановка вопроса, как правило, вызывает у  ребенка серьезные трудности.

Вопрос очень часто заменяется ответом. Даже к концу пребывания в подготовительной группе дети затрудняются составить текст задачи по картинкам. Назовем типичные ошибки детей.

1. Вместо задачи составляется  рассказ: «На листе сидят две  гусеницы, а на траве еще одна. Они все поедают».

2. В задаче правильно воспринимается вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных: «Шла девочка и уронила флажок. Сколько стало флажков?»

3. Вопрос заменяется ответом-решением: «Девочка держала флажки в руках. В этой два и в этой два. Если сложить, поучится четыре».

Довольно часто дети отказываются составлять задачу по картинке, так  как «мы такие не решали». Их ошибки при составлении задач по картинкам  позволяют сделать следующий  вывод: самостоятельное составление  задачи даже при наличии наглядного материала является более трудной  деятельностью, чем нахождение ответа при решении готовых задачах; дети усваивают структуру задачи отрывочно, не полностью, поэтому не все её компоненты присутствуют в  составленных ими задачах; воспитатели  мало используют разнообразный наглядный  материал при обучении составлению задач .

Е. А. Тарханова выясняла, понимают ли дети конкретный смысл арифметического  действия сложения (вычитания) и связи  между компонентами и результатом  этих действий. Умеют ли выделять в  задаче известное и неизвестное, а в связи с этим выбирать то или иное арифметическое действие; понимают ли дети связи между действиями сложения и вычитания. Ею установлено, что дошкольники, обучавшиеся по общепринятой методике решению простых арифметических задач, не владеют необходимым объемом званий об арифметических действиях сложения и вычитания, так как они понимают связь между практическими действиями с совокупностями и соответствующими арифметическими действиями в основном на основе ассоциации арифметического действия с жизненным действием (прибавили -- прибежали, отняли -- улетели и др.). Они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия, так как не научились анализировать задачу, выделяя в ней известные и неизвестное .

Даже в тех случаях, когда  дети формулировать арифметическое действие, было ясно, что они механически  усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т. е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого в его частей. Поэтому и решали задачу привычным  способом счета, не прибегая к рассуждению  о связях и отношениях между компонентами. По-другому относятся к решению  задач те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных  операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к  выбору арифметического действия при  решении задач [20].

Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или  вычитанием), принято делить на следующие  группы.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

а) нахождение первого слагаемого по сумме и второму слагаемому (Витя вылепил из пластилина несколько  грибочков и мишку, а всего  она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепил Витя?)

б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку в несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);

в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому в разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось З гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);

г) нахождение вычитаемого по известным  уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).

К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

а) увеличение числа на несколько  единиц («Леша вылепил б морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

б) уменьшение числа на несколько  единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

Имеются в другие разновидности  простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском  саду достаточно подвести детей к  элементарному пониманию отношений  между компонентами и результатами арифметических действий - сложения и  вычитания.

В зависимости от используемого  для составления задач наглядного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач  обладает своими особенностями и  раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера  отношений между числовыми данными  и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

Особенность задач-драматизаций состоит  в том, что содержание их непосредственно  отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают .

В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К. Л. Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, в у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательны рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии или историческая в статистическая тема и упражнение в языке.

Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления  в многообразных связях, включая  количественные отношения.

Задачи этого вида особенно ценны  на первом этапе обучения:

дети учатся составлять задачи про  самих себя, рассказывать о действиях  друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере  задач-драматизаций наиболее доступна детям.

Особое место в системе наглядных  пособий занимают задачи- иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа -- один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.

Для иллюстрации задач широко применяются  различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения  между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них  все предопределено: и тема, и  содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими  данными можно составить 1--2 варианта задач[30].

Но задачи-картинки могут иметь  и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном  озера и берега; на берегу нарисован  лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются на борьбу таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

Сделать задачу-картинку может и  сам воспитатель. Например, по рисунку  вазы с пятью яблоками и одним  яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание.

Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры .

Таким образом, установив связи, ребенок  довольно легко приходит к пониманию  смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», получится, «остаётся». Решая задачи, дети отличаются умением находить зависимость величин. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать всё существенное, второстепенное. А процесс решения  задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению  интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное  с удачным решением. Тем самым  задачи являются одним из средств  развития у детей логического  мышления, смекалки, сообразительности.

 

 

 

 

 

1.3. Задача как средство  развития мышления старших дошкольников

 

Задача является одним из средств  умственного развития детей,  так  как в процессе работы над задачей  у детей развивается логическое мышление и смекалка, то есть особый вид творчества, нахождение способа  решения.  Смекалка выражается в  результатах анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. Задачи играют большую  роль в математической подготовке дошкольников, т.к. они являются одним из средств формирования представлений о числе, счете, величине, фигуре, ориентации в пространстве и во времени. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное и отбрасывать второстепенное.

В процессе работы над задачей  развивается сообразительность, то есть показатель умения оперировать  знаниями. Решение задач способствует воспитанию настойчивости, терпения, целеустремленности, воли, способствует побуждению интереса к самому процессу  поиска решения  задачи,  дает возможность получить  чувство удовлетворение от проделанной  работы, связанное с удачным решением.