Развитие мышления в процессе решения арифметических задач

 

Обучение дошкольников решению  задач происходит через ряд взаимосвязанных  этапов.

1.Подготовительный этап. Его цель – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение частей множества проводится для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть – целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на …». Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления дошкольников, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы: грибы, овощи, фигуры и т.д. Нужно организовать предметные действия самих детей. Первое необходимое условие для успешной подготовительной работы – обучить моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т.д.). Профессор Мурманского педагогического университета А. Белошистая предлагает использовать простейшие рисовальные схемы, т.е графические модели ситуаций задачи. Это наглядный вариант, который легко конструируется на фланелеграфе с помощью карточек  с цифрами из бумаги, знаками вопроса и стрелками. Дети могут рисовать модели карандашом  в блокноте без линейки, что вполне доступно им. Со схематическими  моделями ситуаций можно познакомить на данном этапе.

Например, 1)У мартышки день рождения. Но она боится забыть, что должна сделать к приходу гостей. Вот  и попросила мартышка попугая  нарисовать план того, что следует ей поставить на стол. Попугай нарисовал такую схему, план.

                               

                                                            или

 

 

Что может обозначать схема? Где  у попугая обозначены полки с  посудой?

Где стол?  (Все продемонстрировать    с помощью предметной наглядности)

2)У попугая сегодня гости  - удав и слоненок. Их надо угостить. У попугая 4 чашки, а гостей  двое. Попугай нарисовал такую  картинку

                                                     или

 

 

Стрелки на схеме показывают направление  и вид действия: сходящиеся моделируют объединение, расходящиеся разделение на части, удаление части. На схеме однозначно не задано, какая часть удалена, какая  оставлена. Это станет понятно в  дальнейшем – с переходом к  структуре  «задачи», когда один из элементов схемы  заменится  знаком вопроса.

Направление движения стрелок педагог  для ясности сопровождает движением  рук, чтобы дети осознали смысл схемы, моделируя ее через собственную кинестетику, т.е.  движениями рук. Дети учатся «читать» схемы, т.е. составлять рассказы и моделировать их для ситуаций.

На этом же этапе дети знакомятся с символами для обозначения чисел, знаков действий сложения и вычитания, отношения «равенства». Таким образом, дети учатся переводить ситуации, заданные текстом на язык математических моделей.

 Например, фрагмент занятия по ознакомлению со знаком «сложения»:

-У Лунтика было 2 цветочка, Мила подарила  Лунтику еще 1 цветочек.

Выложите перед собой столько  красных кружков, сколько у Лунтика цветочков. Покажите карточку с цифрой. Сколько цветочков дала Мила Лунтику.  Выложите столько желтых кружков, сколько цветочков дала  Мила Лунтику. Покажите карточку с цифрой. Составьте схему.

-Как записать, что у Лунтика стало 2 да 1 цветочек?

Это записывают так 2+1. Выложите с помощью  карточек с цифрами.

«+» - знак сложения

Так выполняется второе необходимое  условие для успешной подготовительной работы к ознакомлению с задачей  – дети обучаются выбору соответствующего арифметического действия и составлению  математического выражения в  соответствии с ситуацией, заданной текстом.

      Дети учатся выделять группы предметов по определенным признакам в окружающей обстановке группы, учатся составлять вопросы со словом «сколько» по сюжетам картинок, демонстрациям воспитателя.

На подготовительном этапе дошкольники  учатся примечать изменения, которые  произошли в результате действий воспитателя (Что изменилось?).

Следующий шаг переход от действий с конкретными предметами, к действиям  с картинками, на которых показаны меняющиеся события.

- Рассмотрите картинку.

- Что было?- Что стало? Составьте  рассказ по картинке. Нарисуйте  схему. 

Пока дети находят ответ на вопросы  воспитателя с помощью счета  объектов, так как используется полная предметная наглядность в соответствии с развитым наглядно-образным видом  мышления детей

2этап. Ознакомление с  задачей 

Его цель -  дать представление о  задаче как рассказе, (тексте) содержащем условие, в котором есть два числа  и вопрос, ответ на который можно  найти, выполнив арифметическое действие. Со структурой задачи детей знакомят на задаче – драматизации или на  задаче – иллюстрации.

На этом этапе обучения составляются такие  задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы  не затруднять детей поиском решения  задач. Прибавить или вычесть  число 1 они могут на основе имеющихся  у них знаний об образовании последующего и предыдущего числа.

Понятие «задача» детям можно вводить, используя наглядное пособие  «Задача» (Приложение № 1). Пособие облегчает  усвоение детьми представлений о  «задаче» и ее структурных компонентах. Оно представляет собой таблицу  с динамическими элементами –  съемными карточками. Слова задача и решение  не обязательны, но могут быть обозначены цветом или буквой.

Например, рассмотрим фрагмент занятия  по ознакомлению с задачей:

Воспитатель говорит детям:

-Я прочитаю вам рассказ, а  вы внимательно слушайте и  скажите, как его можно назвать?

 У Лунтика было 2 цветочка, Мила подарила  Лунтику еще 1 цветочек. Сколько цветочков стало у Лунтика?

-Как называется этот рассказ?  -Это задача.

Ребята, чтобы понять, что такое  задача, я проговорю задачу еще  раз, а вы приготовьте кружки и  карточки с цифрами, внимательно  слушайте и работайте кружками. Давайте  отделим то, что мы знаем из задачи от того, что мы не знаем, то есть то, что нужно узнать.

- Сколько цветочков было у  Лунтика? Выложите перед собой столько красных кружков, сколько у Лунтика цветочков. Покажите карточку с цифрой (воспитатель показывает карточку с цифрой и вставляет в карман пособия). Сколько цветочков дала Мила Лунтику. Выложите столько желтых кружков, сколько цветочков дала  Мила Лунтику. Покажите карточку с цифрой  (воспитатель выкладывает в карман пособия карточку с цифрой). Посмотрите на доску,  это то, что известно в задаче – это условие задачи. Давайте вместе скажем – условие задачи.

-Ребята, а кто помнит, что нужно  узнать? Сколько цветочков стало  у Лунтика. Это вопрос задачи (воспитатель в последнюю ячейку выкладывает знак вопроса). Давайте вместе повторим – вопрос задачи.  В задаче всегда о чем-то спрашивается, без вопроса нет задачи. Затем воспитатель повторяет детям, что задача это рассказ, в котором есть условие и вопрос.

 В ходе проделываемой работы  у детей развивается наглядно  – действенное мышление, т.к. каждый  ребенок выполняет действия с  предметами. Ребенок получает средство, необходимое для того, чтобы при  помощи собственных действий выделить в предметах или их отношениях те существенные признаки, которые должны войти в содержание понятия «задача». Также развиваются операции логического мышления – анализ, синтез, конкретизация, так как детям нужно сравнить данные и искомые задачи, выделить взаимосвязи между ними.

При обучении дошкольников составлению  задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть  значение и характер вопроса. Чтобы  показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел  и вопроса в задаче, воспитателю  следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем  отличается рассказ от задачи. Чтобы  научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает  такую загадку, где имеется числовые данные. Например: два конца, два кольца, а посередине гвоздик. Однако ясно, что в загадке описываются ножницы и решать ничего не надо. Выполнение задания происходит в результате внутренних действий с образами, т.е. у детей развивается наглядно – образное мышление. В ходе следующего занятия воспитатель убеждает детей о необходимости не менее двух чисел в задаче.

3 этап. Уяснение процесса  работы над задачей.

Основными элементами в задаче являются условие и вопрос. В условии  в явном виде содержатся отношения  между числовыми данными и  неявном – между данными и  искомым. Анализ условия подводит к  пониманию известных данных и  к поискам неизвестного. Этот поиск  идет в процессе решения задач. Детям  надо объяснить, что решить задачу –  это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить  над данными в ней числами, чтобы получить ответ.   Таким  образом, структура задачи включает в себя два компонента: условие, вопрос. А процесс работы над задачей  четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко  переходят к выделению  в ней отдельных частей.

Когда дети научились правильно формулировать  вопрос, можно перейти к следующей  задаче этапа – научить анализировать  задачи, устанавливать отношения  между данным и искомым. Поскольку  задача представляет собой единство целого и частей, с этой позиции  и следует подводить детей  к ее анализу.

На третьем  этапе работы над задачами дети должны:

научится составлять задачи;

понимать их отличие от рассказа и загадки;

понимать структуру задачи;

 уметь анализировать задачи, устанавливать отношения между  данными и искомым.

Важная задача этого  этапа –  учить детей формулировать арифметические действия сложения или вычитания  в процессе работы над задачей.

На предыдущей ступени дошкольники  без затруднения находили ответ  на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связи и  отношения между ними. Теперь же нужно познакомить с арифметическими  действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать  их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового равенства.

Чтобы подвести детей к пониманию  того, что– для решения задачи необходимо научиться получать ответ не пересчетом, а чисто математическими приемами, путем выполнения арифметических действий, - педагог соответствующим образом организует наглядность. Пересчет поможет исключить прием со «скрытой» наглядностью, то есть сначала педагог предъявляет наглядность, организует сосчитывание, обозначение цифрами; затем все прячет  (в корзину, коробку, конверт, за ширму и т.п.); далее в соответствии с сюжетом задания дети приступают к выбору действия, поясняя его.

Работа на данном этапе ведется  в той последовательности, которая  описана в предыдущем пункте. Анализ условия подводит детей к пониманию  известных данных и к поиску неизвестного. Он осуществляется педагогом с использованием различных методических приемов. Рассмотрим применение данных приемов на задаче:   В вазе лежало 3 груши, мама положила в нее еще 1 грушу. Сколько груш стало в вазе?

Воспитатель читает детям задачу, по крайней мере,  два раза. Второе чтение нацеленное: читаю задачу второй раз, а вы думаете,  о чем задача? После чтения задачи.

-О чем задача?- Сколько груш  было в вазе? Выложите перед  собой столько желтых кружков,  сколько груш было в вазе. Покажите  карточку с цифрой. Сколько груш  добавила мама в вазу?  Добавьте  столько красных кружков, сколько  добавила груш  в вазу мама.

-Назовите вопрос задачи.

Таким образом, используется разбиение  на смысловые или логические части  и предметное моделирование, в процессе которого развивается наглядно –  действенное мышление дошкольников.

Или

- Я читаю задачу еще раз,  а вы внимательно слушаете  и думаете, какое число в  задаче встречается первым? После  чтения задачи.

-Какое число в задаче встречается  первым? Обозначьте его карточкой  с цифрой. Что оно обозначает?

-Какое число в задаче встречается  вторым? Обозначьте его карточкой  с цифрой. Что оно обозначает?

-Есть еще числа в задаче? -Назовите вопрос задачи.

В данном фрагменте занятия в  работе над условием задачи используется абстрагирование к виду числа  и предметное моделирование, в процессе которого развивается наглядно – образное мышление дошкольников, операции логического мышления сравнение, анализ, синтез.

          Таким  образом,  педагог в работе  над условием задачи использует  несколько приемов, это способствует  лучшему пониманию детьми содержания  задачи, взаимосвязей между данными  и искомыми задачи.

Поиск путей решения задачи  для дошкольников сводится к обоснованию того, каким действие решается задача. 

Например:

- Когда мама добавила груши  в вазу, их стало больше или  меньше? Каким действием решается  задача? Таким образом, педагог  осуществляет поиск решения задачи  от данных к вопросу, т.е.  с помощью прямого анализа. 

-Сколько груш было в вазе? Сколько груш добавила мама? Сколько  груш стало в вазе? Значит, каким  действием решается задача? (Задача  решается действием сложения). Поиск  решения задачи осуществляется  от вопроса к  данным, т.е.  с помощью обратного анализа

В ходе данной работы педагог задает наводящие вопросы, что способствует развитию операций логического мышления, таких как анализ, синтез, конкретизация, обобщение. Детям надо объяснить, что  решить задачу – это значит понять и рассказать, какие действия нужно  выполнить над данными в ней  числами, чтобы получить ответ.

На этапе оформления записи решения: дети выкладывают с помощью карточек с цифрами и знаков действий и отношений решение задачи, проговаривают его вслух с наименованиями чисел задачи.