Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Мая 2012 в 17:46, курсовая работа
Цель работы: на основе систематизации знаний о подходах к решению квадратных уравнений с параметрами разработать элективный курс для учащихся 9-х классов.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
- изучить учебно-методическую и математическую литературу на предмет исследования;
- познакомиться с педагогическим опытом обучения решению квадратных уравнений с параметрами;
Введение……………………………………………………….................2
1.Теоретические основы решения квадратных уравнений……….......4
1.1. Понятие квадратного уравнения, его виды ………………………4
1.2. Методы решения квадратных уравнений ………………………..5
1.2.1. Аналитический метод…………………………………………...5
1.2.2. Графический метод……………………………………………...7
1.3. Прямая и обратная теорема Виета ………………………….........9
1.4. Квадратные уравнения с параметрами…………………………….10
2. Методика обучения решению квадратных уравнений с параметрами………………………………………………………………21
2.1. Профильная дифференциация обучения в современной школе…21
2.2. Анализ учебных пособий на предмет изучения………………….24
3. Разработка занятий элективного курса……………………………..27
Заключение………………………………………………………………..
Список используемых источников………………………………………
3. Решение уравнений
Задачи можно решить аналитически, применяя формулы, и графически. Для решения некоторых уравнений намного легче использовать графический метод.
В зависимости от задачи (с переменной х и параметром а) рассматриваются графики или в координатной плоскости (х; у), или в координатной плоскости
(х; а) (а – некоторый параметр).
Рассмотрим примеры, для решения которых используется графический метод.
Пример1. При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения х2 + 2(а-1)х + а2 + 2 = 0 является наименьшей? Чему она равна?
Решение:
Искомое значение параметра а найдем из условий:
ó ó
Построим
график и отметим условие ,
у = 2а2 – 8а,
При а = функция f(a) = 2a2 – 8a принимает наименьшее значение (по свойству монотонности), равное f ) = 2 ∙ ( )2 – 8 ∙ ( ) = 4,5.
Ответ: 4,5 – наименьшее значение при а = .
Пример2. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения х2 + 2х достигает наибольшего значения?
Решение:
Искомое значение параметра а найдем из условий:
<=> <= ó
Чтобы
не ошибиться, обеспечим наглядность
полученной задачи. Для этого в
системе координат (а, у) построим параболу
у = - а2 + 3а – 3 и отметим значения
параметра а, а ≤ 1 или а ≥ 3.
Объединение дуг 1 2 является графиком функции у = - а2 + 3а – 3 при а ≤ 1 или а ≥ 3.Наибольшее значение функции у = - а2 + 3а – 3 при а ≤ 1 или а ≥ 3 равно -1 = f(1), а = 1 (см.рис.2).
Ответ: 1.
4.Домашнее задание:
При каких значениях параметра k уравнение х2 – 3кх + 1 = 0 не имеет корней.
Ответ:
(-2/3; 2/3).
Заключение
Уравнения с параметрами – это действительно один из труднейших разделов школьного курса математики. Здесь, кроме использования алгоритмов решения уравнений, приходится следить за тем, чтобы не пропустить много тонкостей. Уравнения с параметрами – это тема, где проверяется подлинное понимание учеником учебного математического материала.
В условиях сокращения количества часов на изучение математики порой учителю не удается найти возможность для детального, неторопливого изучения со школьниками методов и приемов решения квадратных уравнений с параметрами. Поэтому имеет смысл организовать такую работу в рамках элективного курса «Решение квадратных уравнений с параметрами»
Знакомясь
с новой учебной и методической литературой,
выявлены особенности квадратных уравнений
с параметрами, глубже изучены методы
и алгоритмы их решения. Открыто много
нового и интересного для себя. Удалось
глубже познать мир уравнений, а именно
квадратных уравнений с параметрами. И,
наконец, данная работа помогла систематизировать
уже имеющиеся знания и усовершенствовать
умения решать квадратные уравнения с
параметрами.
Список используемых источников.