Обучение детей подготовительной к школе группы решению арифмитических задач

         Очевидно, основная причина низкого уровня знаний заключается в том, что отличает вычислительную деятельность от счетной. Во время счета ребенок имеет дело с конкретными множествами (предметов, звуков, движений). Он видит, слышит, чувствует эти множества, имеет возможность практически действовать с ними (накладывать, прикладывать, непосредственно сравнивать). Что же касается вычислительной деятельности, то она связана с числами. А числа — это абстрактные понятия. Вычислительная деятельность опирается на разные арифметические действия, которые также являются обобщенными, абстрагированными операциями с множествами.

Понимание самой простой  арифметической задачи требует анализа  ее содержания, выделения  ее числовых данных, понимания отношений  между ними и, конечно, самих действий, которые  должен ребенок выполнить.

Дошкольникам  особенно трудно понимать вопрос задачи, отражающий математическую сущность действий. Именно вопрос задачи направляет внимание ребенка на отношения  между числовыми  данными.

Обучение  дошкольников решению  арифметических задач  подводит их к пониманию  содержания арифметических действий (добавили — сложили, уменьшили  — вычли). Для того чтобы они усвоили  элементарные приемы вычислительной деятельности, необходима предварительная  работа, направленная на овладение знаниями об отношениях между  смежными числами  натурального ряда, о составе числа, счете группами и  т.д.                                                                                                                                                                            Особое значение в  формировании вычислительной деятельности приобретают  четкая системность  и поэтапность в работе.

         Обучение следует начинать с ознакомления со структурой арифметической задачи на основе задач-драматизаций. На одном из занятий воспитатель предлагает выполнить такие действия: «Поставить на стол две автомашины и один самолет». Ребенок выполняет задание, т.е. ставит на стол две машины и один самолет. Воспитатель предлагает детям рассказать о том, что сделал ребенок. Они говорят, что Саша поставил на стол две машины и один самолет. Воспитатель говорит, что к этому маленькому рассказу я добавляю вопрос: сколько всего игрушек Саша поставил на стол? Все считают и отвечают: «Три игрушки».

«То, что вы рассказали о действиях Саши, вместе с вопросом, который задала я, называется арифметической задачей. В арифметической задаче есть две части  — условие и  вопрос». Дети повторяют  отдельно условие  и вопрос, сами составляют задачи на основе практических действий.

На  первых занятиях детям предлагаются задачи- драматизации и задач- иллюстрации, в которых требуется найти сумму (на основе объединения множеств) или разность (остаток). При составлении таких задач следует идти от малых чисел к большим (до 10). Сначала одним из числовых данных служит единица. На этих занятиях основное внимание уделяется ознакомлению со структурой задачи, умению детей выделять числовые данные, устанавливать связи между ними, называть и выполнять арифметические действия сложения и вычитания. Поскольку решение в этот период опирается в основном на восприятие конкретных множеств (предметы, игрушки, картинки), то дети фактически используют счет вместо вычислений. Этот этап в деятельности ребенка закономерный. Однако задача заключается в том, чтобы научить приемам вычислительной деятельности, опираясь на знание отношений между смежными числами натурального ряда, а позднее — количественного состава числа из единиц в пределах десяти.

После нескольких упражнений воспитатель дает определение арифметической задаче — это маленький  рассказ, в котором  есть числа, их не менее  чем два, в конце  такого рассказа ставится вопрос, который требует  определения количества. Вопрос начинается словами  «Сколько?» или  «На сколько?». Итак, в структуре арифметической задачи ребенок с  помощью воспитателя  пока еще выделяет только две части: условие и вопрос.

          Ознакомившись со  структурой арифметической  задачи, дети решают  их. С этого момента  в массовой практике часто начинается абсолютно свободное составление задач и решение их без учета особенностей, без выделения типов, усложнения их.

Принципиально важно ознакомить ребенка с разными  типами задач, оказать  помощь в выявлении  специфики, особенностей каждого типа. Именно это вооружает  ребенка обобщенными  способами умственной деятельности, на что  в дальнейшем можно  будет опереться  при изучении математики в школе.

      В системе дальнейшей работы можно выделить несколько этапов в зависимости от типов арифметических задач. Следует подчеркнуть, что термин «типы задач» в работе с детьми не используется, а употребляются такие слова и выражения: подобные, такие же самые, новые, совсем другие; сравните задачи, которые мы решали на прошлых занятиях, с этими задачами» и т.п.

            Первый этап в работе заключается в составлении и решении задач на нахождение суммы и остатка. На этом этапе важно показать детям, как изменяется множество при объединении или вычитании частей. Ход рассуждений сначала может идти от условия к вопросу задачи. Например: «К кормушке прилетели сначала три птички, потом — еще одна. Сколько всего стало птичек?» Дети вместе с воспитателем рассуждают так: было три птички, потом прилетела еще одна, теперь их стало на одну больше. Эту задачу можно решить сложением (к трем прибавить один). Делается вывод: к кормушке прилетели четыре птички.

«В  магазине было пять телевизоров, один из них продали. Сколько  телевизоров осталось в магазине?» Решая  эту задачу, воспитатель  учит аргументировать  свои действия так: было пять телевизоров, один продали, следовательно, их осталось на один меньше. Чтобы узнать, сколько телевизоров  осталось, нужно от пяти отнять один и  получится четыре.

Воспитатель формирует представления  о действиях сложения и вычитания, одновременно знакомит их со знаками  «+» (прибавить, сложить), «—» (отнять, вычесть) и «=» (равно, получится).

         Таким образом, ребенок постепенно от действий с конкретными множествами переходит к действиям с числами — решает арифметическую задачу.

Уже на втором-третьем  занятии наряду с  задачами-драматизациями и задачами-иллюстрациями  можно предлагать детям решать устные (текстовые) задачи. Этот этап работы тесно связан с  использованием карточек с цифрами и  знаками. Особенно полезны  упражнения в самостоятельном  составлении аналогичных  задач. При этом воспитатель  должен помнить, что  основное заключается  в нахождении не столько  ответа (названия числа), сколько в нахождении пути решения. Так, дети решают задачу. «На участке детского сада в первый день посадили четыре дерева, а на следующий — еще одно дерево. Сколько деревьев посадили за два дня?» Воспитатель учит ребенка мыслить во время решения задачи. Он спрашивает: «О чем идет речь в задаче?» — «О том, что на площадке детского сада посадили деревья». «Сколько деревьев посадили в первый день?» — «Четыре». — «Сколько деревьев посадили во второй день?» — «Одно дерево». — «А что спрашивается в задаче?» «Сколько всего деревьев посадили на участке за два дня?» — «Как можно узнать, сколько деревьев посадили на участке?» — «К четырем прибавить один».

             Воспитатель подводит детей к такому обобщению: чтобы к числу прибавить один (единицу), не надо пересчитывать все предметы, надо просто назвать следующее число. Когда к четырем прибавляем один, мы просто называем следующее за числом четыре число пять. А когда надо вычесть, отнять один — следует назвать предыдущее число, стоящее перед ним.Предлагаем несколько задач первого типа.

1.        На ветке сидело  пять воробьев. К  ним прилетел еще  один воробей.  Сколько птичек  стало на ветке?

2.        Таня и Вова  помогали маме. Таня  почистила три  картофелины, а  Вова — одну  морковку. Сколько  овощей почистили  дети?

3.        На одной клумбе  расцвело пять  тюльпанов, на  другой — один  пион. Сколько цветов  расцвело на обеих  клумбах вместе?

          Если с первых шагов обучения дети осознают необходимость, значение анализа простых задач, то позднее это поможет им в решении сложных математических задач. Активность умственной деятельности ребенка во многом зависит от умения воспитателя ставить вопросы, побуждать его мыслить. Так, воспитатель спрашивает у детей: «О чем следует узнать в задаче? Как можно ответить на вопрос? Почему ты считаешь, что надо сложить? Как ты прибавишь к четырем единицу?»

           Следующий этап в работе связан с ознакомлением детей с новыми задачами: на отношения « больше (меньше) на несколько единиц». В этих задачах арифметические действия как бы подсказаны в самом условии задачи. Отношение «больше на единицу» требует от ребенка увеличения, присчитывания, сложения. Выражение «больше (меньше) на единицу» дети усваивают при сравнении смежных чисел. При этом акцентировать внимание на отдельных словах больше, меньше и ориентировать их на выбор арифметического действия только в зависимости от этих слов не рекомендуется. Позднее при решении «не прямых, косвенных» задач возникает потребность переучивать, а это намного сложнее, чем научить правильно делать выбор арифметического действия. Предлагаем несколько задач второго типа.

1.        В Машину чашку с чаем  мама положила две ложки сахара, а в большую чашку папы — на одну ложку сахара больше. Сколько сахара положила мама в чашку папы?

1.        На станции стояли  четыре пассажирских  поезда, а товарных  — на один меньше. Сколько товарных  поездов было на  станции?

2.        Дети собрали на  огороде три ящика  помидоров, а огурцов  — на один меньше. Сколько ящиков  огурцов собрали  дети?

        В  начале обучения дошкольникам воспитатель предлагает только прямые задачи, в них вопрос как бы подсказывает, какое действие следует выполнить — сложение или вычитание.

      Шестилеткам необходимо предлагать сравнивать задачи разных типов, хотя это для них довольно сложное дело, поскольку они не видят текста, а обе задачи необходимо удерживать в памяти. Основным критерием сравнения является вопрос. В вопросе подчеркивается, что нужно определить только количество второго множества, которое больше (меньше) на один, или общее количество (остаток, разницу). Арифметические действия одинаковые, а цель разная, что способствует развитию мышления. Воспитатель постепенно подводит детей к пониманию этого.

           Еще более важный и ответственный этап в обучении детей решению арифметических задач — ознакомление их с третьим типом задач на разностное сравнение чисел. Задачи этого типа решаются только вычитанием. При ознакомлении с этим типом задач внимание обращается на основное — вопрос в задаче. Вопрос начинается со слов «на сколько?», т.е. всегда необходимо определить разницу, разностные отношения между числовыми данными. Воспитатель учит детей понимать отношения зависимости между числовыми данными. Анализ задачи должен быть более детальным. Во время анализа дети должны идти от вопроса к условию задачи. Следует объяснить, что в выборе арифметического действия основным всегда является вопрос задачи, от его содержания и формулировки зависит решение. Поэтому следует начинать с анализа вопроса. Сначала детям предлагают задачу без вопроса. Например: «На прогулку дети взяли четыре больших мяча и один маленький. Что это такое? Можно ли это назвать арифметической задачей?» — спрашивает воспитатель. «Нет, это только условие задачи», — отвечают дети. «А теперь поставьте сами вопрос к этой задаче».

Следует подвести к тому, что к условию  этой задачи можно  поставить два  вопроса: Сколько всего мячей взяли на прогулку? На сколько больше взяли больших мячей, чем маленьких? В соответствии с первым вопросом следует выполнить сложение, а в соответствии со вторым — вычитание. Это убеждает в том, что анализ задачи следует начинать с вопроса. Ход рассуждений может быть таким: чтобы узнать, сколько всего мячей взяли на прогулку, надо знать, сколько взяли больших и маленьких отдельно и найти общее их количество. Во втором случае надо найти, на сколько больше одних мячей, чем других, т.е. определить разницу. Разницу всегда находят вычитанием: от большего числа вычитают меньшее.

          Итак, задачи третьего типа помогают воспитателю закрепить знания о структуре задачи и способствуют развитию умения различать и находить соответствующее арифметическое действие.

         На этих занятиях не механически, а более или менее осознанно дети выполняют действия, аргументируют выбор арифметического действия. Задачи этого типа также следует сравнивать с задачами первого и второго типов.

           Вычислительная деятельность в дошкольном возрасте предполагает овладение арифметическими действиями сложения и вычитания, относящимися к операционной системе математики и подчиняющимися особым закономерностям операционных действий. Сложение и вычитание тесно связаны со счетом, пониманием состава числа из единиц и двух меньших чисел, делением целого на части. Так, на рисунке 28 представлены отношения между числовыми данными, подводящие к выбору арифметического действия.