Контрольная работа по "Логике"

      Например, если у суждения: « Все прямоугольники – это геометрические фигуры», – отбросить содержание и оставить форму, то получится: «Все Sесть Р». Логическая форма суждения: « Некоторые животные не являются млекопитающими», – «Некоторые Sне есть Р».

      Субъект и предикат любого суждения всегда представляют собой какие-либо понятия, которые, как мы уже знаем, могут находиться в различных отношениях между собой. Между субъектом и предикатом суждения могут быть следующие отношения.

      1. Равнозначность. В суждении: « Все квадраты – это равносторонние прямоугольники», – субъект « квадраты» и предикат « равносторонние прямоугольники» находятся в отношении равнозначности, потому что представляют собой равнозначные понятия (квадрат – это обязательно равносторонний прямоугольник, S= Pа равносторонний прямоугольник – это обязательно квадрат) (рис. 15).

Рис.15

 

      2. Пересечение. В суждении:

      «Некоторые писатели – это американцы», – субъект «писатели» и предикат «американцы» находятся в отношении пересечения, т. к. являются пересекающимися понятиями (писатель может быть американцем и может им не быть, и американец может быть писателем, но также может им не быть) (рис. 16).

Рис.16

 

      3. Подчинение. В суждении:

      «Все тигры – это хищники», – субъект «тигры» и предикат «хищники» находятся в отношении подчинения, потому что представляют собой видовое и родовое понятия (тигр – это обязательно хищник, но хищник не обязательно тигр). Так же в суждении: « Некоторые хищники являются тиграми», – субъект «хищники» и предикат «тигры» находятся в отношении подчинения, будучи родовым и видовым понятиями. Итак, в случае подчинения между субъектом и предикатом суждения возможны два варианта отношений: объём субъекта полностью включается в объём предиката (рис. 17, a), или наоборот (рис. 17, б).

Рис.17

 

      4. Несовместимость. В суждении: « Все планеты не являются звёздами», – субъект «планеты» и предикат «звёзды» находятся в отношении несовместимости, т. к. являются несовместимыми (соподчинёнными) понятиями (ни одна планета не может быть звездой, и ни одна звезда не может быть планетой) (рис. 18).

Рис.18

 

      Чтобы установить, в каком отношении находятся субъект и предикат того или иного суждения, надо сначала установить, какое понятие данного суждения является субъектом, а какое – предикатом. Например, надо определить отношение между субъектом и предикатом в суждении: « Некоторые военнослужащие являются россиянами». Сначала находим субъект суждения, – это понятие « военнослужащие»; затем устанавливаем его предикат, – это понятие « россияне». Понятия « военнослужащие» и « россияне» находятся в отношении пересечения (военнослужащий может быть россиянином и может им не быть, и россиянин может как быть, так и не быть военнослужащим). Следовательно, в указанном суждении субъект и предикат пересекаются. Точно так же в суждении: « Все планеты – это небесные тела», – субъект и предикат находятся в отношении подчинения, а в суждении: « Ни один кит не является рыбой», – субъект и предикат несовместимы.

     

Задание №6

  Приведите пример атрибутивного суждения, выполните операцию умозаключения по логическому квадрату. Опишите соотношение терминов и их распределённость кругами Эйлера. Установите отношение истинности и ложности по логическому квадрату.

  Атрибутивные суждения (от лат. attributum– атрибут) – это суждения, в которых предикат представляет собой какой-либо существенный, неотъемлемый признак субъекта. Например, суждение: « Все воробьи – это птицы», – атрибутивное, потому что его предикат является неотъемлемым признаком субъекта: быть птицей – это главный признак воробья, его атрибут, без которого он не будет самим собой (если некий объект не птица, то он обязательно и не воробей). Надо отметить, что в атрибутивном суждении не обязательно предикат является атрибутом субъекта, может быть и наоборот – субъект представляет собой атрибут предиката. Например, в суждении: « Некоторые птицы – это воробьи» (как видим, по сравнению с вышеприведённым примером, субъект и предикат поменялись местами), субъект является неотъемлемым признаком (атрибутом) предиката. Однако эти суждения всегда можно формально изменить таким образом, что предикат станет атрибутом субъекта. Поэтому атрибутивными обычно называются те суждения, в которых предикат является атрибутом субъекта.

 

  Важным свойством суждений (в отличие от понятий) является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним субъекты и предикаты), в зависимости от этого (от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными.

 

Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники – истинно, то суждение вида I. Некоторые тигры – это хищники – также истинно (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры, – это тоже хищники); суждение вида Е Все тигры – это не хищники – ложно, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники – также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

 

Задание №7

Подберите категорическое суждение, преобразуйте его путём противопоставления предикату. Правильность заключения проверьте последовательной цепочкой превращения и обращения.

 

Категорические  суждения. Схема категорического  суждения:

 

S есть Р.

 

Пример: “земля вращается вокруг солнца”. Условные, или гипотетические, суждения". Схема условных суждений:

 

Если А есть S, to С есть D.

 

Пример условного  суждения: “если дождь пойдёт, то почва будет мокрая”. Здесь во втором суждении сказуемое может  быть приписано подлежащему при  условии допущения истинности первого суждения. Другой пример условного суждения: “если луна становится между солнцем и землёю, то солнце затмевается”. Из этих примеров можно видеть, что условие, которое поставляется в одном из суждений, делает отношение между подлежащим и сказуемым другого суждения не категорическим, а условным. Первое суждение принято называть основанием, а второе — следствием. В условных суждениях, таким образом, мы имеем два суждения, которые находятся друг к другу в отношении основания к следствию. Суждение, которое содержит условие, называется также предыдущим (antecedens); суждение, которое содержит следствие, называется последующим (consequens).

Противопоставление  предикату – это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. Пример противопоставления предикату суждения: «Все студенты нашей группы любят посещать занятия по логике. Следовательно, ни один человек, не любящий посещать занятия по логике, не является студентом нашей группы».

Необходимо  помнить, что противопоставление предикату  является результатом превращения  и обращения, т. е. данная логическая операция состоит из двух этапов. Сначала  из суждения выводят заключение путем превращения, затем из этого заключения делают вывод путем обращения. В итоге мы получаем умозаключение противопоставления предикату.

Путем противопоставления предикату общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное. Например: «Все лошади – млекопитающие. Следовательно, ни одна лошадь не является не-млекопитающим и ни одно не-млекопитающее не является лошадью». Еще пример: «Некоторые рабочие не являются фрезеровщиками. Следовательно, некоторые рабочие являются нефрезеровщиками и некоторые нефрезеровщики – рабочие». Или: «Ни один экзамен не является зачетом. Следовательно, все экзамены являются незачетами и некоторые незачеты – экзамены».

Общеотрицательное суждение путем противопоставления предикату преобразуется в частноутвердительное. Например: «Ни один студент нашего курса не имеет двойного гражданства. Следовательно, некоторые имеющие недвойное гражданство – студенты нашего курса».

Частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное. Например: «Некоторые студенты не являются совершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолетние являются студентами».

Частноутвердительное  суждение посредством противопоставления предикату не преобразуется.

 

Задание №8

Приведите пример простого категорического силлогизма, сделайте его полный разбор (выявите фигуру, модус, термины), укажите следует ли заключение с необходимостью.

Все дедуктивные  умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – подсчитывание, подытоживание, выведение следствия). Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым( категорическим), потому что все входящие в него суждения (две посылки и вывод) являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов A, I, E, O.

      Рассмотрим  пример простого силлогизма:

       Все  цветы( М) – это растения( Р).

       Все  розы( S) – это цветы( М).

       Все  розы( S) – это растения( Р). Обе  посылки и вывод являются в  данном силлогизме простыми суждениями (причём и посылки, и вывод  – это суждения вида A(общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: « Все розы – это растения». В этом выводе субъектом выступает термин « розы», а предикатом – термин « растения». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода – в первой. Также в обеих посылках повторяется термин « цветы», который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему не связанные, разобщённые в посылках термины « растения» и « розы» можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трёх (различным образом расположенных) терминов:

      1. Субъект  вывода располагается во второй  посылке силлогизма и называется  меньшим термином силлогизма(вторая  посылка также называется меньшей).

      2. Предикат  вывода располагается в первой  посылке силлогизма и называется  большим термином силлогизма(первая  посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило,  является по объёму большим  понятием, чем субъект вывода (в приведённом примере понятия « розы» и « растения» находятся в отношении родовидового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода – меньшим.

      3. Термин, который  повторяется в двух посылках  и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизмаи обозначается латинской буквой М, потому что «средний» на латинском – это medium.

      Три термина  силлогизма могут быть расположены  в нём по-разному. Взаимное  расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма. Таких фигур четыре, т. е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Рассмотрим их.

       Первая  фигура силлогизма– это такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается средним термином. Например:

       Все  газы( М) – это химические элементы( Р).

       Гелий( S) – это газ( М).

       Гелий( S) – это химический элемент( Р). Учитывая, что в первой посылке средний термин связан с предикатом, во второй субъект связан со средним термином, а в выводе субъект связан с предикатом, составим схему расположения и связи терминов в приведённом примере (рис. 19):

 

 

Рис.19

 

 

      Прямые линии на схеме (за исключением той, которая отделяет посылки от вывода) показывают связь терминов в посылках и в выводе. Поскольку роль среднего термина заключается в том, чтобы связывать больший и меньший термины силлогизма, то на схеме средний термин в первой посылке соединяется линией со средним термином во второй посылке. Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, отношения между тремя терминами можно изобразить с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема (рис. 20):

Рис.20

 

       Вторая фигура силлогизма– это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки заканчиваются средним термином. Например:

       Все рыбы( Р) дышат жабрами( М).

       Все киты( S) не дышат жабрами( М) . Все киты( S) не рыбы( Р).

      Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так (рис. 21):

Рис.21

 

       Третья фигура силлогизма– это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина. Например:

       Все тигры( М) – это млекопитающие( Р).

       Все тигры( М) – это хищники( S).

       Некоторые хищники( S) – это млекопитающие( Р). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма (рис. 22):

Рис.22