Контрольная работа по "Логике"

 

       Четвёртая фигура силлогизма– это такое расположение его терминов, при котором первая посылка заканчивается средним термином, а вторая начинается с него. Например:

       Все квадраты( Р) – это прямоугольники( М).

       Все прямоугольники( М) – это не треугольники( S).

       Все треугольники( S) – это не квадраты( Р). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвёртой фигуре силлогизма (рис. 23):

Рис.23

 

      Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.

      Любой простой силлогизм состоит из трёх суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырёх видов ( A, I, E, O). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма.

      Например:

       Все небесные тела движутся. Все планеты – это небесные тела. Все планеты движутся.

     В силлогизме первая посылка является простым суждением вида A(общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида A, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида A. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус AАA.

       Во втором примере: Все журналы – это периодические издания. Все книги не являются периодическими изданиями. Все книги не являются журналами. Силлогизм имеет модус AEE. В третьем примере: Все углероды – простые тела. Все углероды электропроводны. Некоторые электропроводники – простые тела.

      Силлогизм имеет модус AAI. Всего модусов во всех четырёх фигурах, т. е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, – 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность её выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.

      Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:

       Все вещества состоят из атомов. Все жидкости – это вещества. Все жидкости состоят из атомов.

      Прежде всего, надо найти субъект и предикат вывода, т. е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего – в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме (рис. 23):

Рис.24

 

       Все вещества (М) состоят из атомов (Р).

       Все жидкости (S) – это вещества (М).

       Все жидкости (S) состоят из атомов (Р). Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относятся первая и вторая посылки и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида A (общеутвердительными), т. е. модус данного силлогизма – AАA. Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус AАA.

 

Задание №9

Приведите пример условно-категорического умозаключения, Выявите все возможные его  модусы, выделите правильные.

Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нём первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:

       Если взлётная полоса покрыта  льдом, то самолёты не могут  взлетать.

       Сегодня взлётная полоса покрыта  льдом. 

       Сегодня самолёты не могут  взлетать.

      Условно-категорический силлогизм  имеет два модуса:

       1. Утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:

       Если вещество – металл, то оно электропроводно.

       Данное вещество – это металл.

       Данное вещество электропроводно. 

      Форма утверждающего модуса условно-категорического  силлогизма: (( a? b) ? a) ? b, где ( a? b) –  это первая посылка в виде  импликации основания и следствия; (( a? b) ? a) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; b– это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия.

      2. Отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание.

      Например:

       Если вещество – металл, то  оно электропроводно. 

       Данное вещество неэлектропроводно.

       Данное вещество – не металл.

      Форма отрицающего модуса условно-категорического  силлогизма: (( a? b) ?¬ b) ? ¬ a, где  ( a? b) – это первая посылка в  виде импликации основания и  следствия; (( a? b) ? ¬ b) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; ¬ a– это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания.

      Необходимо обратить внимание  на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: « Если вещество – металл, то оно электропроводно», – является верным, т. к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание: « Если вещество электропроводно, то оно – металл», – неверно, т. к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:

      1. Утверждать можно только от  основания к следствию, т. е.  во второй посылке утверждающего  модуса должно утверждаться основание  импликации (первой посылки), а в выводе – её следствие.

      В противном случае из двух  истинных посылок может вытекать  ложный вывод. Например:

       Если слово стоит в начале  предложения, то его надо писать  с большой буквы. 

       Слово «Москва» надо писать  с большой буквы.

       Слово «Москва» всегда стоит  в начале предложения. 

      В силлогизме во второй посылке  утверждалось следствие, а в  выводе – основание: (( a? b) ? b) ? a. Это  утверждение от следствия к  основанию и является причиной  ложного вывода при истинных посылках.

      2. Отрицать можно только от  следствия к основанию, т. е.  во второй посылке отрицающего  модуса должно отрицаться следствие  импликации (первой посылки), а в  выводе – её основание. В  противном случае из двух истинных  посылок может вытекать ложный вывод. Например:

       Если слово стоит в начале  предложения, то его надо писать  с большой буквы. 

       В данном предложении слово  «Москва» не стоит в начале.

       В данном предложении слово  «Москва» не надо писать с  большой буквы. 

      В силлогизме во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие: (( a? b) ? ¬ a) ? ¬ b. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

      Вспомним, что среди сложных суждений  помимо импликации: a? b, есть также эквиваленция: a  b. Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т. к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим. Например:

       Если число чётное, то оно делится  без остатка на 2.

       Число 16 – чётное.

       Число 16 делится без остатка  на 2.

      Форма модуса данного силлогизма: ( a  b) ? a) ? b.

      Поскольку в первой посылке  эквивалентно-категорического силлогизма  нельзя выделить ни основания,  ни следствия, то рассмотренные  выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными:

      (( a  b) ? a) ? b;

      (( a  b) ? b) ? a;

      (( a  b) ? ¬ a) ? ¬ b;

      (( a  b) ? ¬ b) ? ¬ a.

      Читатель без труда сможет  подобрать примеры для каждого  из четырёх модусов эквивалентно-категорического силлогизма.

      Если же обе посылки и вывод  представляют собой условные  суждения, то это чисто условный  силлогизм (чисто условное умозаключение). Например:

       Если вещество является металлом, то оно электропроводно. 

       Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

       Если вещество является металлом, то его невозможно использовать  в качестве изолятора. 

      Форма модуса данного силлогизма: (( a? b) ? ( b? c)) ? ( a? c).

 

Задание №10

Подберите пример разделительно-категорического умозаключения, выявите все возможные его модусы, укажите условия истинности заключения.

Умозаключения, которые содержат в себе разделительные, (дизъюнктивные) суждения называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое). Например:

       Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

      Разделительно-категорический силлогизм  имеет два модуса:

      1. Утверждающе-отрицающий модус,  у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

       Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный. Этот лес не лиственный и не смешанный.

      С помощью условных обозначений  логических союзов можно представить  форму данного силлогизма в  виде следующей записи:

      (( a  b  c) ? a)?(¬ b? ¬ c), где ( a  b  c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; a– это вторая посылка в виде утверждения одного из них; (( a  b  c) ? a) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; (¬ b? ¬ c) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации «?» показывает, что из посылок следует вывод.

      2. Отрицающе-утверждающий модус,  у которого первая посылка  представляет собой строгую дизъюнкцию  нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).

      Например:

       Люди бывают европеоидами, или  монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид. Этот человек является европеоидом.

      С помощью условных обозначений  логических союзов можно представить  форму данного силлогизма в  виде следующей записи:

      (( a  b  c) ? (¬ b? ¬ c)) ? a, где ( a  b  c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; (¬ b?¬ c) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них;

      ( a  b  c) ? (¬ b?¬ c) – это две  посылки силлогизма, соединённые  знаком конъюнкции; a– это вывод  силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией объединяются посылки и вывод силлогизма.

      Первая посылка разделительно-категорического  силлогизма является строгой  дизъюнкцией, т. е. представляет  собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия: