Теория принятия решений

Задача 

     Вадим хочет купить себе смартфон. Но не знает какой. Он подобрал четыре модели, но выбор так и не может сделать. Для этого он обратился к друзьям – любителям и профессионалам. Предоставив данные по выбранным смартфонам своим друзьям, Вадим рассчитывает на нашу помощь.

     Вот какие смартфоны он подобрал:

1. Sony Ericsson XPERIA X10
2. Nokia N8
3. Apple iPhone 3GS
4. HTC HD2

 

Формальная  постановка задачи 

     Данная  задача относится к типу задач  выбора лучшей альтернативы.

     Среди представленных четырех альтернатив необходимо выбрать лучшую. Выбор произвести с учетом мнения экспертов и следующих критериев:

• цена
• количество мегапикселей
• операционная система
• слот для карты памяти
• производитель
• частота процессора
• экран.

 

Пояснения относительно участников процесса принятия решения 

     В решении  данной задачи участвуют: владелец проблемы (Вадим, который хочет купить смартфон), ЛПР (в данном случае мы сами), эксперты (друзья Вадима, люди которые хорошо разбираются в смартфонах). 
 
 
 
 
 
 

Описание  критериев и типы шкал. 

 

     Исходное  множество альтернатив 

     Альтернативы  в данной задаче являются независимыми – так как при удалении из рассмотрения или выделения лучшей альтернативы не будет влиять на качество остальных альтернатив.

     Также по условию задачи альтернативы являются заранее заданными и в ходе решения задачи новых альтернатив не может образоваться.

     Таким образом исходное множество альтернатив является независимым и заранее заданным. 

Определение характеристик приоритета критериев 

     Для определения характеристик приоритета воспользуемся ранжированием, используя мнения экспертов:

     где 1 – самый значимый критерий, 7 –  самый незначимый.

     Для удобства преобразуем таблицу, в  которой будет 1 – самый незначимый, а 7 – самый значимый.

     Рассчитаем  весовой вектор :

 

     Оценка  согласованности  экспертов

  Для оценки согласованности экспертов  используем коэффициент конкордации  Кендалла. Составим суммы рангов по каждому столбцу. В результате получим  вектор с компонентами:

   , .

  Найдем  – оценку математического ожидания, равную

   = 32.

  Для случая отсутствия связанных рангов (все альтернативы разные) дисперсионный  коэффициент конкордации определяется по формуле Кендалла:

   ,

  S = 536, тогда W = 0,299. Таким образом, можно сказать, что мнения экспертов не согласованны. Значит можно сделать вывод, что значимость полученных результатов не высока, следовательно, для повышения значимости необходимо сужение множества экспертов. Уберем из рассмотрения экспертов номер 4 и 6.

  Новая таблица мнений экспертов будет  выглядеть так:

     где 1 – самый значимый критерий, 7 –  самый незначимый.

     Для удобства преобразуем таблицу, в  которой будет 1 – самый незначимый, а 7 – самый значимый.

     Рассчитаем  весовой вектор :