Статистический анализ цен на продукты питания

 

2.4 Корреляционно- регрессионный анализ влияния показателей ин-

       фляции и среднедушевого дохода населения на цену продуктов

      питания в Амурской области

Изменение экономических  явлений происходит под влиянием не одного, а большого числа самых  разнообразных факторов. Для установления связи между изменениями цены за данный период и среднедушевым доходом населения, а также текущего показателя инфляции за определённый период проведем многофакторный корреляционно – регрессионный анализ. Выявим, как уровень инфляции и среднедушевой доход населения влияет на изменение цены мяса птицы.

Уравнение множественной  регрессии будет иметь вид:

.

Таблица 16- Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрес-

                      сии

	2005	2006	2007	2008	2009	2010	Сумма	Среднее
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Цена, руб. (y)	95,02	93,12	104,93	123,76	132,53	137,87	687,23	114,54
Доходы населения, млрд.руб. ()	62,34	76,19	98,25	124,19	131,99	140,05	633,01	105,50
Уровень инфляции, % ()	10,9	9,0	11,9	13,3	8,1	8,8	62	10,33
	5923,55	7094,81	10309,37	15369,75	17492,63	19308,69	75498,80	12583,13
	3886,28	5804,92	9653,06	15423,16	17421,36	19614,00	71802,78	11967,13
	9028,80	8671,33	11010,30	15316,54	17564,20	19008,14	80599,31	13433,22
	679,51	685,71	1169,18	1651,73	1069,12	1232,44	6487,69	1081,28
	188,81	81,00	141,61	176,89	65,61	77,44	713,36	121,89
	1035,72	838,08	1248,67	1646,01	1073,49	1213,26	7055,23	1175,87
	88,99	97,45	110,03	125,12	130,50	135,15	687,24	114,54

 

Для определения средних  квадратических отклонений использованы формулы (32), (33), (34):

 

 

 

Далее вычислены парные коэффициенты корреляции по формулам (29), (30), (31):

 

 

 

Определить значение коэффициентов  при x можно с помощью формул (26), (27), (28):

 

 

 45

Таким образом, уравнение  множественной регрессии имеет  вид:

 

Из уравнения множественной  регрессии можно сделать вывод  о том, что параметр указывает на то, что при увеличении дохода на 1 млрд. рублей цена увеличивается на 0,59 млрд.рублей, коэффициент показывает, что при увеличении инфляции на 1 % цена уменьшается на 0,15 %.

Для расчета частного коэффициента эластичности использовалась формула (35):

 

Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении дохода на 1 %, при неизменности всех прочих факторов, цена увеличивается на 54 %.

 

Данный коэффициент показывает, что при увеличении инфляции на 1 %, при неизменности прочих факторов, цена уменьшается на 1,4 %.

Для определения влияния  факторного признака на результативный использовалась формула (36):

 

 

Анализ бета-коэффициентов  показывает, что наиболее сильное влияние на цену оказывает доход населения.

Для измерения тесноты  корреляционной связи между ценой, уровнем дохода и инфляции использована таблица 1.

Коэффициенты корреляции были вычислены ранее, они равны: , , .

Анализ данных коэффициентов  показывает, что связь между ценой  и доходом сильная, связь между ценой и инфляцией, доходом и инфляцией практически отсутствует.

Для вычисления множественного коэффициента корреляции использовалась формула (37):

 

Можно сделать вывод о  том, что на цену влияют такие факторы, как доход населения и инфляция.

Далее для расчета индекса  корреляции использовалась формула (38), но сначала, для этого использовалась формула (39):

 

Тогда индекс корреляции будет  равен:

 

Так как коэффициент корреляции равен индексу корреляции, то из этого следует, что связь линейная.

Оценка адекватности проводится с помощью критерия Фишера по формуле (40). Сначала вычислим ;

 

Табличное значения критерия Фишера с уровнем значимости 0,05 и  числом степеней свободы 2 и 3 равно 9,55. Так, как > , то уравнение регрессии значимо.

Для оценки параметров уравнения  регрессии используется t- критерий Стьюдента по формулам (41), (42):

 

 

Табличное значение t- критерия Стьюдента с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы 3 равно 3,18. Следовательно, параметр является значимым, так как > . Параметр не значим, так как < .

По формуле (43) оценена значимость коэффициента множественной корреляции с помощью t- критерия Стьюдента:

 

Табличное значение t- критерия Стьюдента с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы 3 равно 3,18. Так, как > , то в отношении значимости параметров и уравнения регрессии не возникает сомнения.

Для определения коэффициента детерминации использовалась формула (44):

 

Коэффициент детерминации показывает, что вариация цен на 95 % объясняется вариацией доходов населения и инфляции, а оставшиеся 5 % другими факторами.

Для вычисления средней ошибки аппроксимации использовалась формула (45):

 

Таким образом, в расчетах присутствует погрешность равная 13,75 %.

Итак, для проведения анализа динамики цен были использованы такие показатели, как абсолютные цепные и базисные приросты, средний абсолютный прирост, цепные и базисные темпы роста, средний темп роста, формулу средней арифметической взвешенной. Также рассчитывалась средняя арифметическая взвешенная и средняя арифметическая простая. Для определения вариации цен была построена группировка, рассчитан размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициен вариации. Для индексного анализа использовался индекс цен по Пааше, индекс физического объема товарооборота, индекс товарооборота в фактически действующих (текущих) ценах. Было выяснено с помощью корреляционно-регрессионного анализа влияние доходов населения и инфляции на уровень цен. Анализ проводился за период с 2005 года по 2010 год.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Цена- зеркало всей социально- экономической политики и в своем  микро и макроэкономическом значении они не зависят от концепции ценообразования, а определяются объективными условиями производства и обращения продуктов на рынке. Таким образом, изменение цены играет важную роль не только для покупателей, но и для производителей, так как каждое предприятие стремится продать большее количество продукции по более выгодной цене.

Цена является выражением стоимости товаров в денежных единицах определенной валюты за количественную единицу товара.

Так как цена- сложная  экономическая категория, то для  ее полного анализа необходимо рассчитать показатели, характеризующих состояние и взаимосвязи цен. Изучая цены по Амурской области можно сделать некоторые выводы.

При изучении показателей  динамики было выяснено, что за период с 2005 по 2010 года цена имела тенденцию  к увеличению за исключением 2006 года.

Так как расчет средних  величин играет огромную роль при  проведении анализа любого влияния, так как средние показатели отражают все то, что присуще всем единицам совокупности, то была рассчитана средняя арифметическая простая для мяса птицы, равная 114,54 и средняя арифметическая взвешенная на основе данных приложения А и приложения Б. средняя арифметиеская взвешенная составила 115,16.

Для расчета показателей  вариации была произведена группировка  данных, где использовались данные за 2010 год. Были рассчитаны такие показатели, как размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины (дисперсия), среднее квадратическое отклонение, и определена степень вариации. Из расчетов этих показателей был сделан вывод о том, что совокупность продуктов по цене неоднородна по своему составу, так как коэффициент вариации составил 110,48 %, что больше 33 %. Также, было выявлено, что в области наблюдается сильная колеблемость цен: отклонение от средней величины (158,47) составляет в среднем ±175,08 рублей или ±110,48 %.

Ведущая роль в изучении динамики цен отводится индексному анализу. Для индексного анализа  использовались индивидуальные индексы. Так было выявлено, что цена имела  в основном тенденцию к увеличению, за исключением 2006 года, наибольшее увеличение цен наблюдалось в 2008 году.

Расчет индексов цен по Пааше показал, что стоимость  мяса птицы в 2006 году изменилась в 0,98 раз в результате изменения цен, т.е. увеличение стоимости продукции составило 98 %. Это привело к снижении. Стоимости на 2 % или на 60193,9 рублей. В 2010 году произошло максимальное увеличение стоимости на мясо птицы на 45,1 %.

Индекс физического объема показал, что стоимость продукции  в 2006 году изменилась в 1,057 раз в результате изменения объема производства, в 2008 году стоимость мяса птицы увеличилась на максимальную величину, т.е. в 1,259 раз, что составляет 125,9 %.

Индекс товарооборота  в фактически действующих (текущих) ценах позволил сделать вывод о том, что в 2006 году стоимость продукции увеличилась в 1,036 раз по сравнению с 2005 годом. Увеличение стоимости продукции составило 3,6 % или 101435,12 рублей. В 2009 году стоимость мяса птицы увеличилась на 63,2 %.

Был проведен корреляционно-регрессионный  анализ влияния показателей среднедушевого дохода населения и инфляции на цену продуктов питания в Амурской области. Анализ проводился на основе влияния на мясо птицы.

Так как изменение экономических  явлений происходит под влиянием большого числа факторов, то для  установления связи между ценой  на мясо птицы и доходов населения, инфляции использовался многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Из уравнения множественной  регрессии был сделан вывод о  том, что параметр указывает на то, что при увеличении дохода на 1 млрд. рублей цена увеличивается на 0,59 млрд. руб., параметр показывает, что при увеличении инфляции на 1 % цена уменьшается на 0,15 %.

При расчете частных коэффициентов  эластичности было выявлено, что при  увеличении дохода на 1 %, при неизменности других факторов, цена увеличивается на 54 %, а при увеличении инфляции на 1 %, при неизменных всех прочих факторов, цена уменьшается на 1,4 %.

Анализ β-коэффициентов  показал, что наиболее сильное влияние  на цену оказывает доход населения.

Анализ коэффициентов  корреляции показал, что связь между  ценой и доходом сильная, связь между ценой и инфляцией, доходом и инфляцией практически отсутствует.

При вычислении множественного коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что на цену влияют такие факторы, как доход населения и инфляция.

Так как коэффициент корреляции получился равен индексу корреляции, то было выявлено, что связь линейная.

Оценка адекватности с  помощью критерия Фишера показала, что уравнение регрессии значимо.

При оценки параметров уравнения  регрессии с использованием t- критерия Стьюдента было выявлено, что параметр является значимым, так как > . Параметр не значим, так как < .

При оценки значимости коэффициента множественной корреляции с помощью t- критерия Стьюдента был сделан окончательный вывод о том, что в отношении значимости параметров и уравнения регрессии не возникает сомнения.

Коэффициент детерминации позволил выявить, что вариация цен на 95 % объясняется вариацией доходов населения и инфляции, а оставшиеся 5 % другими факторами.

В заключении можно сказать, что результаты, полученные в ходе работы , позволяют сделать вывод  об уровне цен по Амурской области.

Цены – сложная система, составной элемент рыночного  механизма, поэтому статистическое изучение цен требует развёрнутой системы показателей, соответствующей требованиям рыночной экономики.