Статистика вивчення виробництва озимої пшениці

Кожне із зазначених видів середніх може бути обчислений за простою і  зваженою формулами.

Прості формули використовують як правило не згрупованих даних, зважені – для згрупованих  даних.

Об’ємні середні можна одержати із формули «степеневої середньої»

- не згруповані дані (прості  формули)

- згруповані дані (зважені формули)

Математичні властивості середньої  арифметичної:

• Якщо всі значення варіаційної ознаки збільшити або зменшити на а число разів, то середня арифметична відносно збільшиться або зменшиться на а число разів
• Якщо всі частоти збільшити або зменшити в с число разів, то середня арифметична при цьому не зміниться
• Якщо всі значення варіюючої ознаки збільшити або зменшити в к число разів, то середня арифметична зміниться в к число разів
• Алгебраїчна сума відхилень всіх значень ознаки, щодо величини середньої завжди дорівнює 0

Квартилі Q – це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини, а децилі D – на десять рівних частин. Отже, в ряду розподілу визначаються три квартилі та дев’ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилів грунтується на кумулятивних частотах (частках). Наприклад, перший та третій квартилі визначаються за формулами:

Перший квартиль:

 

Третій квартиль:

 

Перший та дев’ятий децилі обчислюються за формулами 

 

 

Найпростішою мірою асиметричності розподілу є відхилення між характеристиками центру розподілу. Поза як у симетричному розподілі  , то чим помітніша асиметрія, тим більше відхилення .

Напрямок  та міру асиметрії  характеризують коефіцієнти асиметрії, які обчислюються за формулами:

 

 

При правосторонній асиметрії А>0, при лівосторонній  А<0, при симетричному розподілі  А=0. Вважається, що при |A|<0,25 асиметрія  слабка, при 0,25<|A|<0,5 – середня, при |A|> 0,5 - сильна.

Коефіцієнт  асиметрії можна також визначити за формулою:

 

 

 

 

 

 

 

При дослідженні  ступеня концентрації одиниць навколо  середнього рівня визначають коефіцієнт ексцесу:

 

 

 

 

При гостровершинному розподілі Е>0, при плосковершинному Е<0, а при нормальному розподілі  Е=0.

за результативною ознакою (урожайність, ц/га).

Знаходимо кількість  груп за формулою:

,

де  - кількість груп; - кількість одиниць сукупності.

 

Отже, нашу загальну кількість підприємств (25) групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал за формулою:

 

де  - найбільше і найменше значення ознаки; - кількість груп.

 

Отже, будуємо 5 груп з інтервалом 2,52:

Також побудуємо полігон , гістограму, кумуляту та огіву за кожним інтервальним рядом.

 

 

Таблиця 2.1.

Інтервальний  ряд розподілу господарств за урожайністю зернових

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,	Кумулятивна частота
17,7-20,22	5	18,96	5
20,22-22,74	3	21,48	8
22,74-25,26	7	24	15
25,26-27,78	7	26,52	22
27,78-30,30	3	29,04	25

Гістограму застосовують для зображення інтервальних варіаційних рядів. На відміну від полігону, на осі абсцис відкладаються не точки, а відрізки, які зображують інтервал. При її побудові площа кожного стовпчика повинна бути пропорційною частотам. Для рівних інтервалів ширина стовпчиків повинна бути однаковою, а висота – пропорційною частотам. При нерівних інтервалах ширину стовпчиків беруть різну, пропорційно величині інтервалу в кожній групі, а висоту стовпчиків зменшують в стільки разів, у скільки збільшують величину інтервалу.

 

Рис2.1. Гісограма розподілу господарств за урожайністю зернових

Полігон—застосовують  для зображення дискретних та інтервальних варіаційних рядів.

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

Рис. 2.2. Полігон розподілу груп господарств за урожайністю озимої     пшениці      

Огіва — графічне зображення ранжованого ряду розподілу. На осі абсцис відкладають номер  господарства,а на осі ординат  — значення  досліджуваної  ознаки.     

Рис 2.4Огіва  ряду розподілу господарств за урожайністю озимої пшениці.

 

                                                                  

 Кумулята — графічне  зображення варіаційного ряду  з нагромадженими частотами. Для  її побудови на осі абсцис  відкладають варіанти,на осі оординат—нагромаджені  частоти які показують скільки  одиниць сукупності  мають значення  ознаки, що не перебільшує цього  значення. Використовують,  зокрема,для  аналізу концентрації виробництва.

 

Рис.2.3Комулята інтервального  ряду розподілу за урожайністю озимої пшениці

 

 

За факторною ознакою ( Питома вага площі з підкормкою %).

Отже, нашу загальну кількість підприємств (25) групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал за формулою:

 

де  - найбільше і найменше значення ознаки; - кількість груп.

 

Отже, будуємо 5 груп з інтервалом:7,62

                                                                                                         

 

 

 

 

 

                                                                                                            Таблиця 2.2.

Інтервальний  ряд розподілу господарств за

питомою вагою площі з підкормкою,%

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,y	Кумулятивна частота
47,3-54,92	6	51,11	6
54,92-62,54	5	58,73	11
62,54-70,16	6	66,35	17
70,16-77,78	7	73,97	24
77,78-85,4	1	81,59	25

 

Рис2.5. Гісограма розподілу господарств за питомою вагою площі з підкормкою,%

 

 

 

 

 

 

Рис2.6. Полігон розподілу господарств за питомою вагою площі з підкормкою,%

 

Рис2.8.Огіва  розподілу господарств за питомою вагою площі з підкормкою,%

 

Рис2.7.Кумулята розподілу господарств за питомою вагою площі з підкормкою,%

 

За факторною  ознакою (за енергетичною потужністю на одного працівника к.с.)

Отже, нашу загальну кількість підприємств (25) групуємо в 5 груп та визначаємо інтервал за формулою:

 

де  - найбільше і найменше значення ознаки; - кількість груп.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 2.3.

Інтервальний  ряд розподілу господарств за

за  енергетичною потужністю на одного працівника к.с.

 

Інтервал	Частота,n	Середина ряду,y	Кумулятивна частота
3,7-5,38	6	4,54	6
5,38-7,06	5	6,22	11
7,06-8,74	4	7,9	15
8,74-10,42	6	9,58	21
10,42-12,1	4	11,26	25

Рис2.9. Гісограма розподілу господарств за енергетичною потужністю на одного працівника к.с.

 

Рис2.10.Полігон розподілу господарств за енергетичною потужністю на одного працівника к.с.

 

Рис 2.12.Огіва розподілу господарств за енергетичною потужністю на одного працівника к.с.

 

Рис2.11.Кумулята розподілу господарств за енергетичною потужністю на одного працівника к.с.

         Однією з кількісних характеристик статистичних закономірностей є середня величина, яка здатна відобразити характерний рівень ознаки, притаманної усім елементам сукупності. Варіація будь-якої ознаки формується під впливом двох груп причин — основних, визначальних, які тісно пов'язані з природою самого явища, і другорядних, випадкових для сукупності в цілому.

Середньою величиною  в статистиці називають показник, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності. Середні  величини використовують для узагальненої характеристики сукупності за істотними  ознаками, для порівняння цих ознак  у різних сукупностях. В статистиці застосовують різні види середніх величин: середню арифметичну, середню гармонійну, середню геометричну, середню квадратичну. Вибір конкретного виду середньої  величини залежить від характеру  вихідних даних.

Середня арифметична  є найбільш поширеним видом середніх величин. Її застосовують тоді, коли загальний  обсяг варіюючої ознаки для цієї сукупності становить суму індивідуальних значень усередненої ознаки. Середню арифметичну просту визначають за такою формулою:

, де

x₁, x₂,.. – окремі значення ознаки (варіанти);

n – число варіантів.

Середню арифметичну  зважену обчислюють за формулою:

_{, де}

f₁, f₂,.. – частоти.

Середня арифметична має  певні математичні властивості, зокрема такі:

1. алгебраїчна сума відхилень усіх варіант від середньої дорівнює нулю;
2. якщо кожну варіанту зменшити або збільшити на будь-яку постійну величину А, то середня зміниться відповідно на ту саму величину;
3. якщо кожну варіанту розділити чи помножити на будь-яке довільне число А, то середня зменшиться або збільшиться в стільки ж разів;
4. якщо частоту кожної з груп зменшити або збільшити в одне й те саме число разів, то середня при цьому не зміниться. Ця властивість дозволяє зробити висновок, що середня залежить не від абсолютної суми частот, а від їх співвідношення в сукупності, тобто від частки кожної варіанти в сукупності. Тому якщо абсолютні частоти замінити їх частками, то розрахунок середньої в цьому випадку можна записати так:;
5. сума квадратів відхилень варіант від середньої арифметичної менша, ніж від будь-якої іншої величини, тобто

Третю і четверту властивості  використовують для спрощення техніки  обчислення середньої з варіаційного ряду розподілу. Але слід зауважити, що це можливо робити тільки тоді, коли варіаційний ряд розподілу в  основі своїй має рівні інтервали.

Середню гармонічну використовують для узагальненої характеристики ознаки тоді, коли відомі окремі значення досліджуваної ознаки і обсяги явищ, а частоти невідомі. Її формула  має такий вигляд:

_{, де}

n – кількість варіантів.

На практиці частіше застосовують середню гармонічну зважену, формула якої має такий  вигляд:

_{, де}

w – обсяг явищ.

Середню геометричну  використовують для обчислення середніх темпів зростання, тобто коли загальний  обсяг явищ становить не суму а  добуток ознак. Її визначають:

_.

Середню квадратичну  використовують для оцінки варіації ознак, а також для узагальнення ознак, виражених лінійними розмірами  яких-небудь площ (для розрахунку середніх діаметрів стовбурів дерев, листків, кошиків). Її визначають за такими формулами: