Статистика вивчення виробництва озимої пшениці

 

Сформулюємо Н₀: ряд розподілу господарств за урожайністю зернових не суттєво відрізняється від нормального.

Якщо з ймовірністю р  χ  ² табличне перевищує  χ ²   фактичне, то Н₀ приймається ; Якщо χ _ф²  _<   χ _т²    , то нульова гіпотеза приймається.

Кількість ступенів свободи варіації визначають як кількість груп у ряді n=5 мінус кількість показників емпіричного  ряду, використаних при обчисленні теоретичних частот. У нашому прикладі таких показників три: N, звідки     ν = 5 – 3 = 2. Нехай рівень ймовірності становить Р = 0,05.

При двох ступенях свободи і рівні значущості 0,05 табличне значення χ 2  дорівнює 6. Оскільки χ ²  фактичне = 3,63 ,а χ ² теоретичне _0,05 (2)  =6,0 ; то нульова гіпотеза приймається, тобто ряд розподілу господарств за урожайністю зернових не відрізняється від нормального.

 Висновок: так як фактичне значення  критерію не перевищує теоретичне значення, можна сказати, що нульова гіпотеза Н₀ приймається. Тобто емпіричний ряд розподілу  не відрізняється від нормального.   

Сформулюємо H₀: ряд розподілу господарств за внесенням мінеральних добрив не суттєво відрізняється від нормального.

 

Таблиця 2.12

Перевірка гіпотези за допомогою - критерія Пірсона.

Інтервал	Частота, n	Середина ряду, Y	xn			Ф(t)
47,3-54,92	6	51,11	306,70	983,04	-1,38	0,1539	2	3,00
54,92-62,54	5	58,73	293,70	134,16	-0,56	0,341	6	0,57
62,54-70,16	6	66,35	398,10	35,72	0,26	0,3857	8	0,50
70,16-77,78	7	73,97	517,80	708,43	1,08	0,2227	6	0,80
77,78-85,4	1	81,59	81,59	312,58	0,79	0,0804	3	0,50
Сума	25	X	1597,79	2173,93	x	x		5,37

 

χ ²  фактичне = 5,37 χ ² _0,05(2)  = 6,0. Так як  χ ² _0,05  (2) > χ ²  фактичне, то нульова гіпотеза приймається, тобто ряд розподілу господарств за внесенням мінеральних добрив суттєво не відрізняється від нормального.

Сформулюємо H₀: ряд розподілу відрізняється від нормального.

 

Таблиця 2.13.

Розрахункові дані для  визначення  χ ²   - критерію

Інтервал	Частота, n	Середина ряду, Y	xn			Ф(t)
3,7-5,38	6	4,54	27,24	59,91	-1,32	0,1669	3	3,00
5,38-7,06	5	6,22	31,10	10,95	-0,62	0,3292	6	0,17
7,06-8,74	4	7,9	31,60	0,16	0,08	0,3977	7	1,29
8,74-10,42	6	9,58	57,48	21,21	0,79	0,292	5	0,20
10,42-12,1	4	11,26	45,04	50,69	1,00	0,242	4	0,00
Сума			192,46	142,93	x	x	25	4.65

 

χ ²  фактичне = 4,65; χ ² _0,05(2)  =6,0. Так як  χ ² _0,95  (2) >χ ²  фактичне, то нульова гіпотеза приймається, тобто ряд розподілу господарств за енергетичною потужністю на одного працівника за прямими затратами праці на 1 ц  не суттєво відрізняється від нормального.

 

 

 

РОЗДІЛ 3. СИСТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ

 

3.1.  Аналітичне  групування

Аналітичне групування – виявлення  наявності та напряму зв’язку  між двома ознаками, з яких одна представляє результат. У класичному варіанті аналітичного групування сукупність поділяється на групи за факторною  ознакою, і в кожній групі визначається середній рівень результативної ознаки. За наявності зв’язку між факторною  та результативною ознаками групові  середні від групи до групи  поступово змінюються – збільшуються або зменшуються.

При формуванні груп постає питання  про їх кількість та межі кожної з них. Кількість груп залежить від  ступеня варіації групувальної ознаки та обсягу сукупності, у кожному  окремому випадку її необхідно обґрунтувати. Якщо групувальна ознака атрибутивна, кількість груп певною мірою визначається кількістю найменувань ознаки.

У процесі формування груп за варіативною  ознакою – неперервною або  дискретною, з широким діапазоном варіації – необхідно встановити інтервали груп та визначити межі кожного з них з такою точністю, щоб розподіл сукупності був однозначним. Інтервали бувають рівні та нерівні, відкриті та закриті.

Рівні інтервали використовують за умови, що значення ознаки x у діапазоні  варіації змінюється рівномірно. Ширина такого інтервалу визначається відношенням 

де m – кількість груп.

 

 

Таблиця 3.1

Залежність урожайності озимої пшениці від питомої ваги площі з  підкормкою

Групи господарств питомої ваги площі з підкормкою	Кількість господарств	Середньорічної питомої ваги площі  з підкормкою, %	Середня урожайність озимої пшениці, ц/га
47,3-54,92	6	50,53	25,53
54,92-62,54	5	61,02	21,68
62,54-70,16	6	65,27	21,25
70,16-77,78	7	74,13	26,34
77,78-85,4	1	85,40	25,4
S	25	336,35	120,2

 

Проаналізувавши таблицю, ми бачимо, що не існує чіткої тенденції, яка характеризує зміну середньорічної питомої ваги площі і урожайності озимої пшениці в прямому чи оберненому напрямку.

Визначаємо  внутрішньо групову дисперсію:

 

s²_вгр.1 = ((25,3- 25,53)² + (27,0 – 25,53)² + (26,4– 25,53)² + (24,4 – 25,53)² + (25,7– 25,53)²+ (24,4 – 25,53)²/ 6 = 0,93

s²_вгр.2 = ((25,2 – 21,68)² + (22,2 – 21,68)² + (23,3 – 21,68)² + (18,4– 21,68)² + (19,3 – 21,68)² / 5 = 6,34

s²_вгр.3 = (17,7– 21,25)²+ (23,3 – 21,25)² + (18,1 – 21,25)²+ (25,6– 21,25)²  + (22,7 – 21,25)²  + (20,1 – 21,25)²  / 6 = 8,18

s²_вгр.4 = (29,6 – 26,34)² + (22,8 – 26,34)²+ (22,7 – 26,34)²  + (25,7– 26,34)²  + (24,6 – 26,34)²  + (28,7 – 26,34)²  + (30,3 – 26,34)²  / 7 =8,73

s²_вгр.5= ((25,4 – 25,4)² = 0

s²_вгр = (5,58+31,7+49,08+61,11+0) / 25 = 5,90

Визначаємо  між групову дисперсію:

 

d²_мгр = (14,7894+25,992+44,0646+39,6508+2,0736)/25=5,06

Визначаємо  загальну дисперсію:

s²_заг = s²_вгр + d²_мгр = 5,90+ 5,06=10,96

Визначаємо  кореляційне відношення:

i = (d²_мгр / s²_заг) * 100% = (5,06/ 10,96) * 100% = 46,17%.

Таким чином, варіація урожайності озимої пшениці на 46,17% залежить від питомої ваги площі з підкормкою.

Таблиця 3.2.

Залежність  урожайності озимої пшениці (ц/га) від енергетичної потужності на одного працівника, к.с.

Групи господарств енергетичної потужності на одного працівника, к.с.	Кількість господарств	Середина енергетичної потужності на одного працівника, к.с.	Середня урожайність озимої пшениці,ц/га,
3,7-5,38	6	4,33	19,88
5,38-7,06	5	6,2	23,9
7,06-8,74	4	8,15	25,30
8,74-10,42	6	9,47	24,87
10,42-12,1	4	11,83	27,48
S	25	39,98	121,43

 

Проаналізувавши таблицю, ми бачимо, що зі збільшенням  середьої енергетичної потужності на одного працівника, к.с. урожайність озимої пшениці збільшується.

Визначаємо  внутрішньо групову дисперсію:

s²_вгр.1 = ((17,7 – 19,88)² + (18,1 – 19,88) ²+(25,7 – 19,88)² + (18,4 – 19,88)² +(19,3 – 19,88)² + (20,1 – 19,88)²) / 6 = 7,4

s²_вгр.2 = ((23,5 – 23,9)² + (22,8 – 23,9)² + (22,7 – 23,9)² + (25,3 – 23,9)² + (25,2 – 23,9)² ) / 5 = 1,3

s²_вгр.3 = ((22,2- 25,3)² + (27 – 25,3)² + (28,7 – 25,3)² + (23,3 – 25,3)² / 4 = 7

s²_вгр.4 = ((22,7 – 24,87)²  + (24,4 – 24,87) ²+(24,4 – 24,87)² + (26,4 – 24,87)² +(25,7 – 24,87)² +

+(25,6-24,87))/ 6 = 1,5

s²_вгр.5 = (24,6 – 27,48)²+(29,6 – 27,48)² + (25,4 – 27,48)²+(30,3 – 27,48)²  / 4 =6,3

s²_вгр = (44,4+6,5+28,00+9+25,2) / 25 = 4,52

Визначаємо  міжгрупову дисперсію:

d²_мгр = (99,8784+0,018+7,1824+,4,9686+49,5616)/ 25 = 6,46

Визначаємо  загальну дисперсію:

s²_заг = s²_вгр + d²_мгр = 4,52+6,46 = 10,98

Визначаємо  кореляційне відношення:

i = (d²_мгр / s²_заг) * 100% = (6,46/10,98) * 100% = 58,83%

Таким чином, варіація урожайності озимої пшениці на 58,83% залежить від питомої ваги енергетичної потужності на одного працівника, к.с.

 

3.2 Криволінійна кореляція

Для визначення нелінійного зв’язку між ознаками, взаємозалежність яких передбачає можливість існування оптимальних розмірів операцій, використовують рівняння параболи . Однією з особливостей цього типу кривої є те, що вона завжди має точку перетину (критичну точку), яка характеризує оптимальний варіант розміру величини результативної ознаки і змінює напрям свого руху лише один раз.

Для розрахунку параметрів рівняння параболи другого  порядку використовується така система  нормальних рівнянь:

 

 

;

;

Мірою тісноти  зв'язку в кореляційно-регресивному аналізі є коефіцієнт детермінації R², аналогічний кореляційному відношенню

, де — дисперсія теоретичних значень, яку називають факторною.

Цей коефіцієнт характеризує ту частину варіації результативної ознаки у, яка відповідає лінійному рівнянню регресії

Коефіцієнт  детермінації R², як і кореляційне відношення, приймає значення від 0 до 1. При R²=0 теоретична дисперсія дорівнює нулю, всі теоретичні значення Y збігаються з середнім значенням у. Лінійний кореляційний зв'язок між х і у відсутній.

При R²=1 теоретична дисперсія дорівнює загальній, залишкова — нулю; емпіричні значення у і теоретичні Y збігаються, зв'язок між ознаками х та у лінійно-функціональний.

Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають  індексом кореляції.

.

Як і R², індекс кореляції змінюється в межах від 0 до 1, характеризує тісноту зв'язку, але економічної інтерпретації немає.

                                                                                          

 

                                                                                                    Таблиця 3.3

№	Урожайність озимої пшениці, ц.га	Питома вага площі з підкормкою, %	Енергетична потужність на одного працівника к.с.	Розрахункові дані
	Y	x1	x2	x12	x22	x1y	x2y	x1x2	x1^4	x1^2y	x2^3	x2^4	x2^2y
1	17,7	66,7	3,7	4448,89	13,69	1181	65,49	246,79	19792622,23	78745,35	50,653	187,4161	242,313
2	25,3	51,7	6,5	2672,89	42,25	1308	164,45	336,05	7144340,95	67624,12	274,63	1785,0625	1068,93
3	29,6	72,3	11,8	5227,29	139,24	2140	349,28	853,14	27324560,74	154727,78	1643	19387,7776	4121,5
4	25,2	61,6	6,6	3794,56	43,56	1552	166,32	406,56	14398685,59	95622,91	287,5	1897,4736	1097,71
5	22,2	61,1	7,6	3733,21	57,76	1356	168,72	464,36	13936856,90	82877,26	438,98	3336,2176	1282,27
6	23,5	59,9	5,8	3588,01	33,64	1408	136,3	347,42	12873815,76	84318,24	195,11	1131,6496	790,54
7	27	54,1	8,1	2926,81	65,61	1461	218,7	438,21	8566216,78	79023,87	531,44	4304,6721	1771,47
8	22,8	75,8	5,8	5745,64	33,64	1728	132,24	439,64	33012379,01	131000,59	195,11	1131,6496	766,992
9	26,4	51,7	9,8	2672,89	96,04	1365	258,72	506,66	7144340,95	70564,30	941,19	9223,6816	2535,46
10	24,4	47,3	9,1	2237,29	82,81	1154	222,04	430,43	5005466,54	54589,88	753,57	6857,4961	2020,56
11	23,3	62,9	8,6	3956,41	73,96	1466	200,38	540,94	15653180,09	92184,35	636,06	5470,0816	1723,27
12	22,7	76,3	6,3	5821,69	39,69	1732	143,01	480,69	33892074,46	132152,36	250,05	1575,2961	900,963
13	25,7	70,5	4,2	4970,25	17,64	1812	107,94	296,1	24703385,06	127735,43	74,088	311,1696	453,348
14	18,1	67,2	3,9	4515,84	15,21	1216	70,59	262,08	20392810,91	81736,70	59,319	231,3441	275,301
15	24,6	75,6	11,6	5715,36	134,56	1860	285,36	876,96	32665339,93	140597,86	1560,9	18106,3936	3310,18
16	25,6	65,1	9,8	4238,01	96,04	1667	250,88	637,98	17960728,76	108493,06	941,19	9223,6816	2458,62
17	25,7	51,1	10,1	2611,21	102,01	1313	259,57	516,11	6818417,66	67108,10	1030,3	10406,0401	2621,66
18	28,7	73,5	8,3	5402,25	68,89	2109	238,21	610,05	29184305,06	155044,58	571,79	4745,8321	1977,14
19	25,4	85,4	11,8	7293,16	139,24	2169	299,72	1007,72	53190182,79	185246,26	1643	19387,7776	3536,7
20	22,7	66,3	8,9	4395,69	79,21	1505	202,03	590,07	19322090,58	99782,16	704,97	6274,2241	1798,07
21	18,4	58,3	4,6	3398,89	21,16	1073	84,64	268,18	11552453,23	62539,58	97,336	447,7456	389,344
22	24,4	47,3	9,1	2237,29	82,81	1154	222,04	430,43	5005466,54	54589,88	753,57	6857,4961	2020,56
23	19,3	61,2	4,7	3745,44	22,09	1181	90,71	287,64	14028320,79	72286,99	103,82	487,9681	426,337
24	20,1	63,4	4,9	4019,56	24,01	1274	98,49	310,66	16156862,59	80793,16	117,65	576,4801	482,601
25	30,3	74,9	12,1	5610,01	146,41	2269	366,63	906,29	31472212,20	169983,30	1771,6	21435,8881	4436,22
Сума	599,1	1601	194	104979	1671,2	38454	4802,46	12491,2	481197116,12	2529368,06	15627	154780,51	42508,06