Статистика вивчення виробництва озимої пшениці

 

 

• Середнє арифметичне:

 

• Середнє гармонійне:

 

• Середнє квадратичне  відхилення: ;

 

• Середнє квадратичне:
• Середнє лінійне відхилення:
• Мода: ;
• Медіана:;
• Розмах варіації:R=12,1-3,7=8,4
• Дисперсія: ;
•  Квартилі:

=5.38+1.68*

 

 

• Децилі:

 

_\

 

 

 

 

 

 

 

2.2.  Статистичне  вивчення реалізації та форми

Для вимірювання  та оцінки розміру варіації використовується система абсолютних показників, які  розглядаються як абсолютна міра варіації:

1. Розмах варіації  (R), що характеризує максимальну амплітуду коливань значень ознаки у сукупності:

R = x_max – x_min, де x_max, x_min — відповідно найбільше та найменше значення ознаки сукупності.

В інтервальних рядах розподілу розмах варіації визначається як різниця між верхньою межею останнього та нижньою межею  першого інтервалу. Перевагою даного показника є простота обчислення та ясність економічної інтерпретації. Головний недолік полягає у тому, що він визначається по двох граничних  величинах, які часто є випадковими.

2. Середнє  лінійне відхилення (l), що характеризує середній розмір коливань значень ознаки навколо середнього рівня:

 

Просте середнє  лінійне відхилення визначається по індивідуальних даних, а зважене  — в рядах розподілу 

3. Дисперсія  (σ2) — це середній квадрат відхилень значень ознаки від середнього рівня:

4. Середнє  квадратичне відхилення (σ) —  показує, на скільки в середньому  відхиляються значення ознаки  від середнього рівня:

_{, або} 

Середнє квадратичне  відхилення найчастіше використовується у статистичному аналізі, тому його називають стандартним відхиленням. Зрозуміло, що чим меншою є його величина, тим слабкішою є варіація і  більш однорідною - статистична сукупність.

Коефіцієнт  варіації (V) – це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої  величини:

 

Щоб оцінити  відхилення емпіричного розподілу  від нормального обчислюють такі статистичні характеристики, як коефіцієнт асиметрії і гостровершинності  – ексцесу. Перший з них характеризує зкошеність варіаційного ряду розподілу  щодо його симетрії вправо або вліво. При зміщенні вправо від центру асиметрія  матиме додатнє число, при зміщенні вліво – від’ємне.

Коефіцієнт  асиметрії обчислюється як відношення центрального моменту третього порядку  до куба середнього квадратичного відхилення:

_{, тобто} 

Коефіцієнт  асиметрії – це нормований елемент  третього порядку (m₃)/ Вважається, що криві з абсолютною величиною показника асиметрії мають значне зміщення. Якщо - асиметрія незначна.

Для встановлення міри відхилення від нормального  розподілу вираховують показник ексцесу (E_x). він характеризує відхилення від нормального розподілу варіант із виступанням або падінням вершини кривої розподілу. При виступанні вершини ексцес називають додатним, при її падінні – від’ємним.

Для кількісного  виміру гостровершинності використовується центральний момент четвертого порядку  . Відношення останнього до середнього квадратичного відхилення в четвертому степені називається коефіцієнтом гостровершинності (ексцес). Тобто обчислюється нормований момент четвертого порядку .

Ексцес (E_x) виражається за формулою:

 

Якщо степінь  гостровершинності нормальний, E_x= 0, для більш гостро вершинних розподілів ексцес буде додатним (E_x>0), для більш плоско вершинних – від’ємним (E_x<0).

Якщо величина показника ексцесу Ex=0,4, то крива  вважається слабо ексцесивною. Найбільша  абсолютна величина відємного ексцесу  становить мінус 2. При такому значенні вершина кривої опускається до осі  абсцис, крива розподілу ділиться на дві самостійні одновершинні криві.

Розрахункова  частина

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 2.8.

Розрахункові  дані для показників варіації асиметрії  та ексцесу за урожайністю зернових

Інтервал	Частота,n	Середина ряду, x	Xn	(x-xс)	(x-xс)2n	(x-xс)3n	(x-xс)4n
17,7-20,22	5	18,96	94,80	-5,04	127,01	-640,12	3226,21
20,22-22,74	3	21,48	64,44	-2,52	19,05	-48,01	120,98
22,74-25,26	7	24,00	168,00	0,00	0,00	0,00	0,00
25,26-27,78	7	26,52	185,64	2,52	44,45	112,02	282,29
27,78-30,30	3	29,04	87,12	5,04	76,20	384,07	1935,72
Сума	x	x	600,00	0,00	266,71	-192,04	5565,21

 

Коефіцієнт  варіації: .- Значна варіація

Величина  центрального моменту другого ряду:

 

Середнє квадратичне  відхилення: ;

Величина  центрального моменту другого ряду:

 

Коефіцієнт  асиметрії:

-0,22<0-асиметрія лівостороння

Величина коефіцієнта  ексцесу становить:

 

-1,05<3- плосковершинний розподіл

 

 

\

 

Таблиця 2.9.

Розрахункові  дані для показників варіації асиметрії  та ексцесу за

питомою вагою площі з підкормкою,%

Інтервал	Частота,n	Середина ряду, x	xn	(x-xс)	(x-xс)2n	(x-xс)3n	(x-xс)4n
47,3-54,92	6	51,11	306,7	-12,8	983,04	-12582,9	161061,3
54,92-62,54	5	58,73	293,7	-5,18	134,162	-694,959	3599,888
62,54-70,16	6	66,35	398,1	2,44	35,7216	87,1607	212,6721
70,16-77,78	7	73,97	517,8	10,06	708,4252	7126,758	71695,18
77,78-85,4	1	81,59	81,59	17,68	312,5824	5526,457	97707,76
Сума	x	X	1598,89	12,2	2173,93	-537,5	334277

 

        Коефіцієнт варіації: .- Варіація є значною

Величина  центрального моменту другого ряду:

 

Середнє квадратичне  відхилення: ;

Величина  центрального моменту другого ряду:

 

Коефіцієнт  асиметрії:

-0,03< 0 – лівостороння асиметрія

Величина коефіцієнта  ексцесу становить:

 

- 1,24<3 – плосковершинний розподіл

 

 

 

Таблиця 2.10.

Розрахункові  дані для показників варіації асиметрії  та ексцесу за

питомою вагою  площі з підкормкою,%

Інтервал	Частота,n	Середина ряду, x	xn	(x-xс)	(x-xс)2n	(x-xс)3n	(x-xс)4n
3,7-5,38	6	4,54	27,24	-3,16	59,91	-189,33	598,27
5,38-7,06	5	6,22	31,1	-1,48	10,95	-16,21	23,99
7,06-8,74	4	7,9	31,6	0,2	0,16	0,03	0,01
8,74-10,42	6	9,58	57,48	1,88	21,21	39,87	74,95
10,42-12,1	4	11,26	45,04	3,56	50,69	180,47	642,48
Сума	X	x	192,46	1	142,93	14,84	1339,70

 

 

 

 

 

 

 

      Коефіцієнт варіації: - варіація велика

Величина  центрального моменту другого ряду:

 

Середнє квадратичне  відхилення: ;

Величина  центрального моменту другого ряду:

 

Коефіцієнт  асиметрії:

0,04>0 – правостороння асиметрія

Величина коефіцієнта  ексцесу становить:

 

_{-1,36<3 – плосковершинний розподіл}

 

 

2.3.  Перевірка статистичної гіпотези  про відповідність 

емпіричного ряду

Гіпотеза  – деяке наукове припущення, яке  підлягає перевірці і на підставі вибіркового методу може бути прийнята або відхилена.

Розрізняють 2 види:

1. нульова Н₀
2. альтернативна Н_а

Нульова (Н₀ ) – гіпотеза, яка підлягає перевірці, в кожному випадку до Н₀ може бути висунута протилежна за змістом Н_а.

Гіпотези, які  стосуються одного припущення називаються простими, а двох і більше припущень – складними гіпотезами.

При перевірці  гіпотез виникають помилки:

• помилка першого ряду – коли відхиляється Н₀ , яка є вірною;
• помилка другого ряду – коли приймається Н₀ , хоч вірною є Н_а.

Основними поняттями  при перевірці статистичних гіпотез  є:

Критерій  – це показник за допомогою якого  здійснюється перевірка статистичних гіпотез;

Галузь допустимих значень – це ті значення критерію при яких приймається Н₀.

Критична  галузь – це ті значення критерію при  яких відхиляється Н₀.

Критична  галузь – це точка яка розмежовує галузь допустимих значень із критичною  галуззю.

Перевірка статистичних гіпотез відносно рядів розподілу  передбачає розгляд слідуючи задач:

• перевірка статистичних гіпотез відносно узгодження 2 емпіричних рядів розподілу;
• перевірка статистичних гіпотез про відповідність емпіричного ряду розподілу щодо нормального.

Перевірка статистичної гіпотези за результативною ознакою (урожайність)

Перевірка статистичної гіпотези відносно рядів розподілу  здійснюється за допомогою - критерія Пірсона.

Н₀ – емпіричний ряд розподілу не суттєво відрізняється від нормального.

Фактичне  значення розраховують за формулою:

 

де, - емпіричні частоти; - теоретичні частоти, що знаходяться:

;

Звідси,

,

де, - нормоване відхилення.

Отже, перевіримо чи суттєво відрізняється емпіричний ряд розподілу урожайності озимої пшениці  від нормального, дані наведені в табл.

Таблиця 2.11

Перевірка гіпотези за допомогою - критерія Пірсона.

 

Інтервал	Частота, n	Середина ряду, Y	xn			Ф(t)
17,7-20,22	5	18,96	94,80	127,01	-1,53	0,1238	3	1,53
20,22-22,74	3	21,48	64,44	19,05	-0,77	0,2966	6	1,50
22,74-25,26	7	24,00	168,00	0,00	-5,20	0,3989	8	0,13
25,26-27,78	7	26,52	185,64	44,45	-5,20	0,2966	6	0,17
27,78-30,3	3	29,04	87,12	76,2	-6,42	0,1219	2	0,5
Сума	25	X	600,00	266,72	X	x	25	3,63