Статистика вивчення виробництва озимої пшениці

 

 

 

 

 

Перевірка кореляційно – регресивного аналізу на однорідність за урожайністю  і питомою вагою площі з підкормкою.

Складаємо систему  рівнянь:

 

599,1= 25 а₀ + 1601,2а₁ + 104979а₂,

38453,78 = 1601,2 а₀ + 104979 а₁ + 7035394,51 а₂;

2529368,06= 104979 а₀ + 7035394,51а₁ + 481197116,12 а₂.

Для розв'язання системи нормальних рівнянь поділимо всі члени рівнянь на коефіцієнти  при а₀:

23,96 = а₀ + 64,05а₁ + 4199,16а₂;

24,02 = а₀ +65,56а₁ + 4393,83а₂;

24,09 = а₀ + 67,02а₁ + 4583,75 а₂.

Віднімемо від  другого рівняння перше, третє:

0,06= 1,51а₁ + 194,67а₂;

-0,07= -1,45 а₁ – 189,92а₂.

Розділимо кожцний член обох рівнянь на коефіцієнт при а₁ і віднімемо від другого рівняння перше:

0,03= а₁ +128,51774а₂

     -

0,05 = а₁ + 130,57803а₂

0,01986251= 2,060297а₂,

звідки

a₂ =

 

 

Підставивши параметр а₂ у рівняння, дістанемо

а₁ = -1,204922123;

а₀ =60,654409.

Рівняння  зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки від двох факторних, має такий  вигляд:

  = 60,654409 -1,204922123 х₁+0,009640605х₂.

 

       Перевірка кореляційно – регресивного аналізу на однорідність за енергетичною потужністю на одного працівника.

Складаємо систему  рівнянь:

599,1= 25 а₀ + 193,7а₁ + 1671,17а₂,

4802,46 = 193,7₀ + 1671,17 а₁ + 15626,84 а₂;

42508,06= 1671,17 а₀ + 15626,84а₁ + 154780,51 а₂

Для розв'язання системи нормальних рівнянь поділимо всі члени рівнянь на коефіцієнти  при а₀:

23,964 = а₀ + 7,748а₁ + 66,847а₂;

24,793= а₀ +8,628а₁ + 80,675а₂;

25,436 = а₀ + 9,351а₁ + 92,618 а₂.

Віднімемо від  другого рівняння перше, третє:

0,829= 0,88а₁ + 13,828а₂;

-0,643= -0,723 а₁ – 11,943а₂.

Розділимо кожний член обох рівнянь на коефіцієнт при  а₁ і віднімемо від другого рівняння перше:

0,942780475= а₁ +15,721194а₂

     -

0,888831642= а₁ + 16,513104а₂

-0,05394883= 0,79191 а₂,

звідки

a₂ =

 

 

Підставивши параметр а₂ у рівняння, дістанемо

а₁ = 2,013786071;

а₀ = 12,91512

Рівняння  зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки від двох факторних, має такий  вигляд:

  = 12,91512  +12,013786071 х₁-0,06812495х₂.

3.3.  Множинна  кореляція

На практиці економічного аналізу часто доводиться вивчати явища, які складаються  під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Спільний же вплив може бути досить сильним. Методи вимірювання кореляційного  зв’язку одночасно між двома  чи більше ознаками становлять вчення про множинну кореляцію. Множинна кореляція  дає змогу оцінити зв'язок результативної ознаки з будь-якою факторною при фіксованому значенні інших, включених в регресійну моделі.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі факторних   ознак   слід враховувати   тісноту   кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близький до функціонального   (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння  регресії   будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між ознаками достатньо обчислити  відповідні  коефіцієнти кореляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною  є проблема обґрунтування функціонального виду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз парних зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'язані, а визначити зв'язок між і при фіксованих значеннях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

 

Параметр  рівняння a1 називають частинним коефіцієнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки xi на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів треба скласти і розв'язати систему нормальних рівнянь

 

Для оцінки тісноти  зв’язку при множинній кореляції  використовують парні та часткові коефіцієнти  кореляції, множинний коефіцієнт кореляції  та детермінації, а також часткові коефіцієнти детермінації.

А) Парні коефіцієнти  кореляції ( характеризують тісноту  зв’язку між двома ознаками без  врахування дії інших ознак):

;       ;     

Б) часткові коефіцієнти 

Визначення  зв'язку в моделях множинної регресії доповнюється оцінкою тісноти зв'язку з кожною факторною ознакою окремо. Для цього застосовують часткові коефіцієнти. Вони характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою, при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні:

 

 

В) Множинний коефіцієнт кореляції( характеризує тісноту зв’язку  між всіма досліджуваними у моделі ознаками):

.

Чим більш прямолінійною є залежність, тим більш множинний коефіцієнт кореляції відповідає індексу кореляції.  

Г) Множинний  коефіцієнт детермінації (за його допомогою  визначають тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукупністю факторних ознак):

 

Д) часткові коефіцієнти  детермінації

У свою чергу  множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти  детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної з факторних ознак.

 

                  

У множинній  кореляції обчислюють також коефіцієнт еластичності та β- коефіцієнт.

Коефіцієнт  еластичності (показує на скільки процентів зміниться результативний показник при зміні факторного на 1 %).

 

β- коефіцієнт (показує на скільки квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні факторної  ознаки на 1 середнє квадратичне  відхилення)

 

Перевірку істотності зв'язку здійснюють за допомогою F-критерію та коефіцієнтів детермінації.

 

Перевірка суттєвості регресії здійснюють за формулою:

, де 

      - характеризує вплив факторів, які не досліджуються в моделі і обчислюється:

 

Розрахункова  частина.

Побудувати  рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від двох факторних  ознак). Перевірити суттєвість коефіцієнтів регресії а1 і а2. Перевірити суттєвість множинних коефіцієнтів кореляції.

 

Таблиця 3.4.

№	Урожайність озимої пшениці, ц.га	Питома вага площі з підкормкою, %	Енергетична потужність на одного працівника к.с.	Розрахункові дані
	y	x1	x2	y2	x12	x22	x1y	x2y	x1x2
1	17,7	66,7	3,7	313,29	4448,89	13,69	1180,59	65,49	246,79
2	25,3	51,7	6,5	640,09	2672,89	42,25	1308,01	164,45	336,05
3	29,6	72,3	11,8	876,16	5227,29	139,24	2140,08	349,28	853,14
4	25,2	61,6	6,6	635,04	3794,56	43,56	1552,32	166,32	406,56
5	22,2	61,1	7,6	492,84	3733,21	57,76	1356,42	168,72	464,36
6	23,5	59,9	5,8	552,25	3588,01	33,64	1407,65	136,3	347,42
7	27	54,1	8,1	729	2926,81	65,61	1460,7	218,7	438,21
8	22,8	75,8	5,8	519,84	5745,64	33,64	1728,24	132,24	439,64
9	26,4	51,7	9,8	696,96	2672,89	96,04	1364,88	258,72	506,66
10	24,4	47,3	9,1	595,36	2237,29	82,81	1154,12	222,04	430,43
11	23,3	62,9	8,6	542,89	3956,41	73,96	1465,57	200,38	540,94
12	22,7	76,3	6,3	515,29	5821,69	39,69	1732,01	143,01	480,69
13	25,7	70,5	4,2	660,49	4970,25	17,64	1811,85	107,94	296,1
14	18,1	67,2	3,9	327,61	4515,84	15,21	1216,32	70,59	262,08
15	24,6	75,6	11,6	605,16	5715,36	134,56	1859,76	285,36	876,96
16	25,6	65,1	9,8	655,36	4238,01	96,04	1666,56	250,88	637,98
17	25,7	51,1	10,1	660,49	2611,21	102,01	1313,27	259,57	516,11
18	28,7	73,5	8,3	823,69	5402,25	68,89	2109,45	238,21	610,05
19	25,4	85,4	11,8	645,16	7293,16	139,24	2169,16	299,72	1007,72
20	22,7	66,3	8,9	515,29	4395,69	79,21	1505,01	202,03	590,07
21	18,4	58,3	4,6	338,56	3398,89	21,16	1072,72	84,64	268,18
22	24,4	47,3	9,1	595,36	2237,29	82,81	1154,12	222,04	430,43
23	19,3	61,2	4,7	372,49	3745,44	22,09	1181,16	90,71	287,64
24	20,1	63,4	4,9	404,01	4019,56	24,01	1274,34	98,49	310,66
25	30,3	74,9	12,1	918,09	5610,01	146,41	2269,47	366,63	906,29
Сума	599,1	1601,2	193,7	14630,8	104979	1671,17	38453,78	4802,46	12491,16

 

Підставимо  знайдені дані в систему нормальних рівнянь:

 

599,1= 25 а₀ + 1601,2а₁ + 193,7а₂,

38453,78 = 1601,2 а₀ + 104978,5а₁ + 12491,16 а₂;

4802,46= 193,7 а₀ + 12491,16 а₁ + 1671,17 а₂.

Для розв'язання системи нормальних рівнянь поділимо всі члени рівнянь на коефіцієнти  при а₀:

23,96 = а₀ + 64,048а₁ + 7,748а₂;

24,0156 = а₀ +65,56242а₁ + 7,80 а₂;

24,79 = а₀ + 64,48715а₁ + 8,62762 а₂.

Віднімемо від  другого рівняння перше, третє:

-0,0516= -1,51442а₁ -0,05312а₂;

-0,8293= -0,43915а₁ – 0,87962фа₂.

Розділимо кожний член обох рівнянь на коефіцієнт при  а₁ і віднімемо від другого рівняння перше:

0,03407 = а₁ +0,35079а₂

     -

1,88842 = а₁ + 2,003028а₂

-1,96795= -1,8543 а₂,

звідки

a₂ =

Підставивши параметр а₂ у рівняння, дістанемо

а₁ =0,00102 ;

а₀ =16,589.

Рівняння  зв'язку, яке визначає залежність результативної ознаки від двох факторних, має такий  вигляд:

  = 16,589  +0,00102 х₁+0,92274х₂.

 

Оцінка  тісноти зв’язку

1. ПАРНІ КОЕФІЦІЄНТИ  КОРЕЛЯЦІЇ.

 

• прямий зв'язок

 

 

 

• зв'язок прямий
• ,
•   - зв’язок прямий.

2. ЧАСТКОВІ  КОЕФІЦІЄНТИ КОРЕЛЯЦІЇ.

₌прямий слабкий зв’язок

       прямий тісний зв’язок

 

 

 

 

3.  МНОЖИННИЙ КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ

- тісний прямий  зв’язок

4.  МНОЖИННИЙ  КОЕФІЦІЄНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

Д= R²*100% = 55,28 %

5.  ЧАСТКОВІ  КОЕФІЦІЄНТИ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

 

 

Д==0,000307+55,2535=55,28

6.  КОЕФІЦІЄНТИ ЕЛАСТИЧНОСТІ

 

7. β- КОЕФІЦІЄНТИ

 

 

 

 

 

ОЦІНКА  СУТТЄВОСТІ КОЕФІЦІЄНТІВ РЕГРЕСІЇ.

Здійснюється за допомогою t- критерія, фактичне значення якого обчислюється за формулою:

, де 

 

СУТТЄВІСТЬ  МНОЖИННИХ КОЕФІЦІЄНТІВ КОРЕЛЯЦІЇ.

Перевіряємо за F- критерієм Фішера:

           

 

, тому множинні  коефіцієнти кореляції є несуттєвими.

 

3.4.  Непараметрична кореляція

Якщо характер розподілу досліджуваної сукупності є невідомим, тісноту кореляційного  зв’язку визначають за допомогою непараметричних методів.

Особливість цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між досліджуваними ознаками визначається не за кількісними ознаками варіантів ознак, а за допомогою  порівняння їх рангів.

Ранг – це порядковий номер відповідної одиниці сукупності у рансерованому ряді. Чим менша є розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший вважається зв’язок між ними.

До непараметричних  показників тісноти зв’язку між  досліджуваними ознаками належать:

• коефіцієнт кореляції рангів
• коефіцієнт Фехнера
• коефіцієнт асоціації
• коефіцієнт контингенції

Коефіцієнт  кореляції рангів:

, де

d – різниця  між рангами.

Коефіцієнт  кореляції рангів може приймати значення від -1 до 0 та від 0 до +1.

Коефіцієнт  Фехнера:

, де

 та  - це відповідна кількість збігів знаків та кількість незбігів знаків у відхиленнях від середніх.

Коефіцієнт  Фехнера так же, як і коефіцієнт кореляції рангів може приймати значення від -1 до 0 , та від 0 до 1. Якщо коефіцієнт має значення з знаком «-», то це означає,що зв'язок між ознаками обернений, а  якщо «+» - то прямий. . Чим ближчий  коефіцієнт Фехнера  до -1 або 1 , то тим  тіснішим вважається зв’язок між  досліджуваними ознаками .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 3.5.

Розрахункові  дані для оцінки тісноти зв’язку  між урожайністю озимої пшениці і питомою вагою площі з підкормкою за допомогою коефіцієнта кореляції рангів:

 

№	Урожайність озимої пшениці,ц/га,	Питома вага площі з підкормкою,%.			d
з/п	Y	Х1
1	17,7	66,7	1	16	-15	225
2	25,3	51,7	16	4,5	11,5	132,25
3	29,6	72,3	24	19	5	25
4	25,2	61,6	15	11	4	16
5	22,2	61,1	6	9	-3	9
6	23,5	59,9	11	8	3	9
7	27	54,1	22	6	16	256
8	22,8	75,8	9	23	-14	196