Большое значение имеют работы по изучению пространственных переменных на месторождениях полезных ископаемых. Они привели к созданию теории геостатистики, основы которой были заложены Д.П. Криге и Ж. Матероном и получили развитие в трудах А. Карлье, М. Давида, В.И. Щеглова и Ю.Е. Капутина.

    Применение  математических методов при построении структурных и фациальных карт отражено в работах У. Крамбейна, Ф. Грейбилла, Р. Миллера, Д. Кана, Н.Н. Боровко. Статистические методы обработки геологической информации освещены в исследованиях И.П. Шарапова, А.Б. Вистелиуса, Д.А. Родионова, В.В. Бондаренко [2], Дж.С. Дэвиса и многих других.

    При математической обработке геологической  информации часто возникает необходимость формализации (однозначного определения) геологических понятий. Большой вклад в эту проблему внесли Ю.А. Воронин и Ю.А. Косыгин.

    Д.А. Родионов, Р.И. Коган, В.А. Голубева и другие выпустили краткий справочник по математическим методам в геологии [10]. Имеются учебники А.Б. Каждана, О.И. Гуськова и А.А. Шиманского [5] и внутривузовские учебные пособия по математическим методам в геологии Г.С. Поротова и Ю.Г. Шестакова.

    В применении математических методов  в геологии можно условно выделить четыре периода. Первый охватывает отрезок времени с начала ХIХ в. до 30-х годов ХХ в. и характеризуется единичными работами отдельных исследователей.

    Второй  период протекал приблизительно в 1930-1965 гг. В это время началось широкое применение статистических и других математических методов в различных областях геологии.

    Качественный  скачок произошел после 1965 г. в связи с появлением ЭВМ. Большие возможности ЭВМ в обработке геологической информации способствовали резкому расширению круга математических методов и решаемых с их помощью задач.

    С 1990 г. можно говорить о наступлении четвертого периода, вызванного широким распространением персональных компьютеров, которые стали доступны каждому геологу, позволяя ему оперативно обрабатывать геологическую информацию.

    В настоящее время математические методы используют в геологии по следующим основным направлениям:

    1) накопление, хранение и систематизация (сортировка, получение выборок и пр.) геологической информации с целью более полного и быстрого ее использования;

    2) обработка геологической информации преимущественно на базе методов теории вероятностей и математической статистики для описания, сравнения, классификации геологических объектов и прогнозирования их свойств;

    3) математическое моделирование геологических объектов и явлений для решения научных и прикладных задач;

    4) автоматизация технологических операций, распространенных в геологии и горном деле, таких как построение геологических карт и разрезов, подсчет запасов и ресурсов, проектирование разведочных и эксплуатационных работ и др.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ В ГЕОЛОГИИ

ЦЕЛИ  И ЗАДАЧИ

    Необходимость применять математические методы обработки, анализа и обобщения данных все  острее ощущается не только при прогнозировании, поисках, разведках и оценках  месторождений полезных ископаемых, но и вообще при проведении любых геологических исследований.

    Так, например, палеонтологические, стратиграфические, структурно-геологические, литологические, петрографические, минералогические, геохимические, геоморфологические и  другие геологические исследования, которые в недавнем прошлом ограничивались чисто описательными приемами, требуют в настоящее время использования меры и числа.

    Ежегодно  в геологических организациях страны накапливается колоссальный эмпирический материал – миллионы количественных определений химического состава различных минералов и их агрегатов, химического и минерального составов горных пород и полезных ископаемых, их физических, горно-технологических и других свойств, требующих применения компьютеров для обработки и обобщений с целью более полного извлечения содержащейся в них полезной информации.

    Острую  необходимость внедрения математических методов в практику геологоразведочных работ испытывают производственные геологические организации в  связи с возросшими требованиями промышленности к конкретности и достоверности геологоразведочных данных. Так, в соответствии с действующими положениями количественные оценки прогнозных ресурсов полезных ископаемых должны быть обоснованы уже по данным геологических съемок с уточнениями цифр прогнозных ресурсов, а затем запасов, на каждой из последующих стадий геологоразведочных работ.

    Резкое  увеличение количественной информации, получаемой в процессе геологической  съемки, поисков и разведки полезных ископаемых, вызвало необходимость  разработки принципиально новых способов ее хранения, поиска, обработки и анализа с помощью ЭВМ.

ХАРАКТЕР  ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

    Многообразие  геологических объектов и методов  их изучения приводит к тому, что  результатом геологических исследований является весьма разнородная по характеру информация – словесная (описательная), графическая (картографическая), цифровая.

    Недоступность геологических объектов для непосредственного  наблюдения служит причиной того, что  геология, как теоретическая дисциплина, развивалась в условиях практически полного отсутствия экспериментальных данных и на протяжении многих лет считалась чисто описательной наукой.

    До  недавнего времени геологическая  информация имела в основном качественный характер, то есть она заключалась в словесном описании и зарисовках, в то время как число и мера играли довольно скромную роль, выполняя главным образом иллюстративные функции. Теоретические выводы геологов, основанные на личном опыте и интуиции, отражали не только реальные свойства природных образований и явлений, но и, в определенной степени, субъективные представления авторов. Это привело к тому, что существующие в геологии понятия и определения часто неоднозначны, неконкретны, сформулированы на языке, полном образных выражений, сравнений, аналогий. В геологической литературе имеется несколько десятков определений понятий «минерал», «горная порода», «формация» и более ста определений понятия «фация».

    Весьма  распространенной формой обобщения  знаний о свойствах геологических  объектов являются классификации и группировки. Однако в основу большинства из них положены качественные признаки, причем набор этих признаков и количество групп в классификациях неодинаковы. Например, для разделения изверженных пород по минеральному и химическому составам используется, как минимум, пять различных классификаций,  предложенных О. Мишель-Леви, Г. Розенбушем, Ф.Ю. Левинсоном-Лессингом, П. Ниггли и А.Н. Заварицким.

    Неоднозначно  определенные геологические понятия  берутся за основу условных обозначений  при составлении графических геологических документов – зарисовок, разрезов, планов, карт. В результате этого картографическая геологическая информация также является неоднозначной, и нередко геологические карты, составленные в одном и том же масштабе на одну и ту же территорию, но в разные годы и различными исследователями, существенно отличаются друг от друга.

    Количественная (цифровая) геологическая информация, объем которой резко возрос в последние годы, также имеет некоторые специфические особенности. Ввиду выборочного метода изучения и сложности геологических объектов она отражает их свойства не полностью, а из-за технических погрешностей измерения – не всегда достаточно точно.

    Определенная  неоднозначность возникает также  за счет того, что некоторые свойства геологических объектов иногда могут быть выражены различными числовыми характеристиками. Так, например, изучение степени окатанности песчаных зерен и галек позволяет судить о характере их транспортировки и расстояниях до источника сноса. Однако в качестве оценки степени окатанности могут быть использованы следующие величины: частное от деления радиуса кривизны самого острого конца песчинки или гальки на ее средний радиус; отношение среднего радиуса максимальных окружностей, описывающих вершины всех углов границы в ее проекции на плоскости, к радиусу наибольшего круга, вписанного в эту проекцию; и т.д.

    При изучении полезных ископаемых могут  анализироваться валовые содержания химических элементов, содержания их оксидов, сульфидов или других химических соединений, содержания минералов-носителей полезных компонентов или другие количественные показатели качества руд. Для большинства рудных месторождений чаще всего используются содержания химических элементов, для россыпных месторождений – содержания полезных минералов, а для некоторых месторождений – содержания различных соединений металлов, обладающих резко контрастными технологическими свойствами. Так, при переработке оловянных руд значительно легче извлекаются в концентраты оксиды олова по сравнению с сульфидами, в металлургических процессах железных руд силикаты железа не выплавляются, а уходят в шлаки и т.д., поэтому для выбора наиболее подходящего вида числовых измерений прежде всего следует установить, какая из возможных количественных характеристик наиболее полно выражает изменения интересующего нас свойства.

МЕТОДЫ  ИЗУЧЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ  ОБЪЕКТОВ

    Недоступность геологических образований и  процессов для непосредственного  наблюдения обусловила широкое распространение  в практике геологических исследований выборочных методов изучения с помощью естественных и искусственных обнажений, в пределах которых отбираются образцы и пробы для различных исследований и анализов. Локальные площади наблюдений и отбираемые пробы несопоставимо малы, по сравнению с площадями и объемами недр, на которые распространяются наблюденные данные. В связи с этим возникают проблемы пространственного размещения пунктов локальных наблюдений, систематизации выборочных данных и их распространения на прилегающие объемы недр.

    О свойствах всей геологической совокупности геолог судит по какой-то ее части, доступной для наблюдения и опробования, которую М. Розенфельд предложил назвать опробуемой совокупностью. Степень соответствия свойств опробуемой совокупности и изучаемой геологической совокупности зависит от расположения, густоты и общего количества точек наблюдений, а также от размеров, ориентировки, формы, объема отбираемых проб или способа измерения данного свойства.

    Выделяют  три основные системы расположения точек наблюдения: равномерное, случайное  и многостадийное опробование.

    Наибольшее  распространение имеет равномерное опробование, при котором точки наблюдений в плоскости изучаемого объекта распределяются по правильной геометрической сети. Такое опробование позволяет с одинаковой детальностью изучить все части изучаемого объекта, поэтому оно является основным при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых.

    Случайное опробование обычно применяется в тех случаях, когда исследователя не интересуют закономерности изменения изучаемого свойства в пространстве или достоверно известно, что таких закономерностей нет, а также тогда, когда невозможно или затруднительно создать сеть равномерных наблюдений. Так, например, при геологическом картировании в гористой местности пробы берутся преимущественно из естественных обнажений, размещение которых в пределах изучаемой площади близко к случайному. Случайный способ рекомендуется также при отборе проб для контрольных анализов.

    Многостадийное  опробование применяется для изучения свойств сложных геологических объектов на разных масштабных уровнях их строения. Для этого объект разделяется на участки, соответствующие элементам его неоднородности, в которых, в свою очередь, выделяются более мелкие элементы неоднородности и т.д. В пределах каждого участка опробуется только определенная часть элементарных участков более высокого порядка. За счет этого общее количество наблюдений при многостадийном опробовании существенно сокращается по сравнению с равномерным. Многостадийное опробование применяется при составлении ландшафтных карт. Сначала по результатам дешифрирования снимков из космоса масштабов 1:500000–1:200000 производится районирование территории по типам ландшафтов, затем в пределах каждого из этих типов выделяются ландшафты водоразделов, склонов, речных долин и т. п.

    Для определения границ элементарных ландшафтов используются аэрофотоснимки масштаба 1:50000, а их основные характеристики – состав и мощность рыхлых отложений, тип почвы и растительности – оцениваются путем изучения так называемых ключевых участков, то есть относительно небольших по площади участков, где проявлены все особенности данного ландшафта.

    Каждой  геологической совокупности может  быть поставлен в соответствие набор  числовых характеристик, полученных в  результате измерения или анализа  каких-либо свойств геологических объектов. Такие наборы числовых характеристик называются выборочными (статистическими) совокупностями.