Рассмотренные выше свойства геологических образований  и процессов исключают возможность  широкого применения предметного моделирования  в геологии, хотя в последние годы все чаще предпринимаются попытки воспроизведения в лабораторных условиях отдельных элементов геологических процессов. Появились такие научные направления, как экспериментальная геотектоника, петрология, геохимия. Большие успехи экспериментальной минералогии привели к разработке технологических процессов получения синтетического кристаллосырья в промышленных масштабах.

    При промышленной оценке месторождений  предметное моделирование применяется  для изучения технологических свойств  руд по лабораторным и полупромышленным пробам. При этом лабораторные установки, имитирующие процесс переработки руды, являются действующими моделями оборудования будущей обогатительной фабрики.

    Однако  ведущую роль в науках о Земле  играют различные методы знакового (информационного) моделирования. По характеру информации их можно разделить на словесные, графические и математические.

    К словесным моделям можно отнести многочисленные классификации, понятия и определения, которыми изобилуют все геологические дисциплины.

    К графическим моделям следует отнести все разнообразные графические геологические документы – карты, планы, разрезы, проекции и т.п., в связи с тем, что они отражают свойства реальных объектов недр упрощенно и приблизительно.

    В качестве математических моделей в геологии используются числа и формулы, описывающие взаимосвязи и закономерности изменения свойств геологических образований или параметров геологических процессов.

    В последние годы в связи с широким  внедрением в практику геологических  исследований моделирования на ЭВМ с использованием разнородной геологической информации границы между этими видами моделей становятся в известной степени условными. Картографическая информация с помощью номинальной шкалы измерений переводится в цифровую, а результаты замеров при геохимических и геофизических съемках с помощью графопостроителей или графических дисплеев изображаются в виде карт изолиний.

ТИПЫ  ГЕОЛОГО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

    По  принципу построения математической модели различают статическое и динамическое моделирование.

    Статическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изучения выборочным методом на основе индуктивного обобщения эмпирических данных.

    Динамическое  моделирование использует приемы дедуктивного метода, когда свойства конкретных объектов выводятся из общих представлений о его структуре и законах, определяющих его свойства.

    В настоящее время в практике геологических  исследований применяются главным  образом статические модели. Это  обусловлено сложностью и разнообразием геологических объектов и трудностью описания геологических процессов даже в самых общих чертах.

    Статическое моделирование сводится к:

• преобразованию геологической информации в вид, удобный для анализа;
• выявлению закономерностей в массовых и в известной степени случайных замерах свойств изучаемых объектов;
• математическому описанию выявленных закономерностей (составлению математической модели);
• использованию полученных количественных характеристик для решения конкретных геологических задач – проверки геологических гипотез, выбору методов дальнейшего изучения объекта и т.п.;
• оценке вероятности возможных ошибок в решении поставленной задачи за счет выборочного метода изучения объекта.

    Порядок решения геологических задач  на основе динамического моделирования иной. Исходя из общих соображений о генезисе изучаемого объекта, строится теоретическая математическая модель процесса его образования, учитывающая основные факторы, влияющие на конечный результат этого процесса, то есть на свойства объекта.

    Такая модель обычно может быть предложена лишь в самом общем виде, поскольку  параметры процесса неизвестны. Эти  параметры определяют путем перебора различных вариантов и сравнения  теоретических реализации процесса с фактическими свойствами изучаемого объекта, установленными эмпирическим путем. Динамическое моделирование сопряжено с большим объемом довольно сложных вычислений и возможно лишь на базе ЭВМ.

    По  характеру связи между параметрами  и свойствами изучаемых объектов математические модели разделяются  на детерминированные и статистические.

    Детерминированные модели выражают функциональные связи между аргументом и зависимыми переменными. Они записываются в виде уравнений, в которых определенному значению аргумента соответствует только одно значение переменной. При моделировании геологических объектов детерминированные модели используются редко. Это объясняется тем, что они плохо согласуются с реальными явлениями, в которых функциональные связи сохраняются лишь в узких, весьма ограниченных областях.

    Статистическими моделями называются математические выражения, содержащие, по крайней мере, одну случайную компоненту, то есть такую переменную, значение которой нельзя предсказать точно для единичного наблюдения. Их весьма широко используют для целей математического моделирования, поскольку они хорошо учитывают случайные колебания экспериментальных данных.

    Многообразие  геологических задач и объектов изучения вызвало необходимость  использования при геолого-математическом моделировании методов из разных разделов математики: теории вероятностей и математической статистики, теории множеств, теории групп, теории информации, теории графов, теории игр, матричной и векторной алгебры, дифференциальной геометрии и др. При этом одна и та же задача может быть решена разными методами, а в некоторых случаях для решения одной задачи необходимо использовать комплекс методов из разных разделов математики. Это создает определенные трудности при систематизации математических методов, применяемых в геологии.

    Вместе  с тем по типу решаемых задач, набору используемых для этого математических методов и главным допущениям относительно свойств геологических объектов все геолого-математические модели отчетливо разделяются на две группы.

    В первую группу объединяются модели, использующие главным образом математический аппарат теории вероятностей и математической статистики. В них геологические объекты предполагаются внутренне однородными, а изменения их свойств в пространстве – случайными, не зависящими от места замера. Такие модели можно условно назвать статистическими. В зависимости от количества одновременно рассматриваемых свойств они разделяются на одномерные, двумерные и многомерные.

    Статистические  модели обычно используются для:

• получения по выборочным данным наиболее надежных оценок свойств геологических объектов;
• проверки геологических гипотез;
• выявления и описания зависимостей между свойствами геологических объектов;
• классификации геологических объектов;
• определения объема выборочных данных, необходимого для оценки свойств геологических объектов с заданной точностью.

    Во  вторую группу можно объединить модели, рассматривающие свойства геологических  объектов как пространственные переменные. В этих моделях предполагается, что свойства геологических объектов зависят от координат точки замера, а в изменении этих свойств в пространстве существуют определенные закономерности. При этом, наряду с некоторыми вероятностными методами (случайные функции, временные ряды, дисперсионный анализ), применяются также приемы комбинаторики (полиномы), гармонического анализа, векторной алгебры, дифференциальной геометрии и других разделов математики.

    Для изучения пространственных геологических  переменных используются приемы как  статического, гак и динамического  моделирования.

    Модели  пространственных геологических переменных используются для решения задач, связанных с:

• проверкой гипотез о закономерностях размещения геологических объектов относительно друг друга;
• проверкой гипотез о характере процессов формирования геологических образований;
• выделением аномалий в геологических и геофизических полях;
• классификацией геологических объектов по особенностям их внутреннего строения;
• разработкой приемов интерполяции и экстраполяции при оконтуривании геологических объектов;
• выбором оптимальной густоты и формы сети наблюдений при изучении геологических объектов.

ПОНЯТИЕ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

    Любые методы обработки экспериментальных  данных содержат в своей основе явную или неявную модель изучаемого объекта или происходящего с ним явления (события).

    Математическая  модель – это совокупность представлений, предположений, гипотез и аксиом, отражающих существо изучаемого геологического объекта или явления.

    Модель  выражается в математической форме  и позволяет описывать, анализировать  и прогнозировать свойства геологических объектов или последствия явлений.

ПРИНЦИП И ОПЕРАЦИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

    В основе математического моделирования  лежит принцип системного подхода. Для исследования выделяются объект или группа однопорядковых объектов, которые рассматриваются как отдельная система, имеющая какие-то физические или условные границы и внутренние связи между частями или свойствами. Геологические объекты, расположенные за пределами системы, являются по отношению к ней окружающей средой.

    Когда система определена, осуществляется ее исследование путем математического моделирования. Конечной целью моделирования может быть описание и классификация объектов, понимание геологической природы объектов и явлений, предсказание (прогнозирование) поведения или свойств системы, а в некоторых случаях и управление системой на основе контроля ее состояния. Например, при разведке и эксплуатации месторождения необходимо понять его строение и происхождение, прогнозировать количество и качество минерального сырья, управлять процессом эксплуатации с целью рационального использования недр и решать много других практических задач.

    Математическое  моделирование геологических объектов можно разделить на несколько  последовательных операций:

    1. Определение системы, т.е. задание границ, перечня геологических объектов и их свойств, а иногда и характера взаимосвязей между свойствами.

    2. Измерение характеристик свойств геологических объектов, входящих в систему. Иначе говоря, получение исходных данных для математической обработки. В некоторых задачах измерения могут отсутствовать, а изучению подвергаются предполагаемые значения, заданные исследователем.

    3. Создание геологического представления (геологической модели) о существе изучаемой системы и формулировка геологической задачи, стоящей перед математическим моделированием. Часто можно выдвинуть несколько гипотез о системе, иногда взаимоисключающих друг друга. Тогда на основе последующего математического моделирования можно сделать заключение о том, какая из гипотез более соответствует действительности.

    4. Выражение геологических представлений в математической форме, т.е. в виде формул, правил, уравнений и пр. Это и есть математическая постановка задачи. В процессе постановки часто приходится возвращаться к п.2 и 3 для уточнения недостающих сведений.

    5. Исследование математической модели, которое чаще всего сводится к решению составленных в п.4 формул и уравнений и вычислению прогнозных значений свойств или параметров явлений, т.е. к получению ответа на геологическую задачу. Если исходные данные колеблются в некоторых пределах, то можно исследовать зависимость прогнозных значений от исходных данных. В некоторых случаях оценивается погрешность прогнозирования.

    6. Проверка соответствия полученных результатов фактическим данным. В результате проверки можно определить, насколько правильно математическая модель описывает систему, насколько верны геологические представления, положенные в ее основу. Чаще всего оценивается степень совпадения или сходства фактических данных с теоретическими, вычисленными в ходе решения математической модели. Если имеется несколько геологических и соответствующих им математических моделей, то проверка может дать ответ на вопрос, какая из моделей лучше соответствует действительности. Следует отметить, что проверка не всегда возможна, особенно в тех случаях, когда получение фактических данных затруднено или невозможно.

    В зависимости от постановки задачи в  результате математического моделирования могут быть получены различные ответы. Во-первых, можно определить прогнозные значения тех свойств, которые трудно измерить или которые не поддаются непосредственному измерению. Во-вторых, можно оценить степень соответствия математической модели фактическим данным. В-третьих, можно установить какая из математических и, соответственно, геологических моделей лучше соответствует действительности и тем самым выбрать для дальнейших исследований наилучшую модель.