Управление производственными запасами предприятия

    Чрезвычайно трудно построить обобщенную модель управления запасами, которая учитывала  бы все разновидности условий, наблюдаемых  в реальных системах. Но если бы и  удалось построить достаточно универсальную  модель, она едва ли оказалась аналитически разрешимой.

    Далее подробно рассмотрим две модели. Одна из них однопродуктовая, а во второй из них учитывается влияние нескольких «конкурирующих» видов продукции. Важным фактором с точки зрения формулировки и решения задачи является  также вид функции затрат. Используются различные методы решения, включающие классическую схему оптимизации, линейное и динамическое программирование.

    1) Однопродуктовая модель управления заказами - модель простейшего типа, характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

• Использование осветительных ламп в здании;
• Использование таких канцелярских товаров, как бумага, блокноты и карандаши, крупной фирмой;
• Использование некоторых промышленных изделий, таких, как гайки и болты;
• Потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

       На рисунке 5 показано изменение уровня запаса во времени. Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна D. Наивысшего уровня запас достигается в момент поставки заказа размером q (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой.) Уровень запаса достигает нуля спустя q/D единиц времени после получения заказа размером q. 

Моменты поставки заказов

Уровень

запаса

    

      
 

Средний уровень

запаса = q/2

 

t₀=q/D

Время

 

    Рисунок 5 - Изменение уровня запаса во времени при однопродуктовой системе управления запасами. 

       Чем меньше размер заказа  q, тем чаще нужно размещать новые заказы. С другой стороны, с увеличением размера заказа уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже (рисунок 6). Так как затраты зависят от частоты размещения заказов и объема хранимого запаса, то величина q выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

Уровень

запаса

 
 

Низкая частота 

Размещения заказов

    

Высокая частота 

Размещения заказов

    

    

Время

    

Рисунок 6 - Зависимость размера заказа от частоты поставок.

      

     

    Пусть C_O – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении и предположении, что затраты на хранение единицы заказа в единицу времени равны C_h следовательно, суммарные затраты в единицу времени TC как функцию от q можно представить в виде:

    TC = Затраты на оформление заказа в единицу времени + Затраты на хранение запасов в единицу времени

    Как видно из рисунка 5, продолжительность цикла движения заказа составляет t₀=q/D и средний уровень запаса равен q/2.

       Оптимальное значение q получается в результате минимизации TC по q. Таким образом, в предположении, что q – непрерывная переменная, имеем:

 

    откуда  оптимальное значение размера заказа определяется выражением:

    Формулу (3) обычно называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

    Оптимальная стратегия модели предусматривает  заказ q_опт единиц продукции через каждые t₀^опт=q_опт/D единиц времени. Оптимальные затраты TC_опт, полученные путем непосредственной подстановки составляют .

    Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок выполнения заказа (временное запаздывание) L от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказов в приведенной модели должна определять точку возобновления заказа. Рисунок 7 иллюстрирует случай, когда точка возобновления заказа должна опережать на L единиц времени ожидаемую поставку. В практических целях эту информацию можно просто преобразовать, определив точку возобновления заказа через уровень запаса, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа. Возможно, по этой причине модель экономичного размера заказа иногда называют моделью непрерывного контроля состояния заказа. Следует заметить, что с точки зрения анализа в условиях стабилизации системы срок выполнения заказа L можно всегда принять меньше продолжительности цикла t₀^опт. 
 
 
 

L

L

Точки возобновления  заказов

Время

Уровень

запаса

 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 7 - Определение точки возобновления заказа.

       Принятые в рассмотренной выше  модели допущения могут не  соответствовать некоторым реальным условиям вследствие вероятностного характера спроса. На практике получил распространение приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса. Идея метода  чрезвычайно проста. Она предусматривает создание некоторого (постоянного) буферного запаса на всем горизонте планирования. Размер резерва определяется таким образом, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа L не превышало наперед заданной величины. Изменение запаса при наличии резерва показано на рисунке 8.

Резервный запас

L

L

Точки возобновления  заказов

Время

Уровень

запаса

  

C_B+q_опт

 

C_B+DL

 

C_B

 
 
 
 

Рисунок 8 - Изменение уровня запаса при наличии резерва.

    В некоторых случаях  издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем любые  издержки, связанные с отсутствием  запаса в течение небольшого промежутка времени. Можно построить модель управления запасами, в которой предусматриваются  регулярные периоды, в течение которых  запас отсутствует.

    Возможны  два случая. В первом из них спрос  на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Руководство может принять решение о снижении уровня запасов крупногабаритной продукции, которая хранится на складах. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Руководство предприятия вынуждено будет сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции. Во втором же варианте возможен факт принятия заказа продукции, отсутствующей на складе и предоставление его покупателю по мере поступления заказанной продукции на склад. В данном случае предприятие понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов. Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются, следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов.

    Рассмотрим  сначала второй случай, предусматривающий  выполнение заказов покупателей (рисунок 9). Максимальный уровень запаса представляет собой размер заказа q за вычетом максимального значения спроса в течение периода отсутствия заказа S. Следовательно, максимальный уровень запаса равен (q - S).

Уровень запасов

Т

(q - S)

      
 
 

q

t₂

Время

0

t₁

-S

Невыполненные заказы

Выполнение  заказов после получения поставки

 
 

    Рисунок 9 - Модель планирования дефицита при выполнении заказов покупателей.

    Для расчета среднего размера запасов  рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет. Пусть имеющийся запас потребляется в течение t₁ лет, а в течение t₂ лет запас отсутствует:

    

    В период существования запаса t₁ средний уровень запаса равен (q - S)/2. Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в среднем в течение периода t₁. В итоге получаем (q - S)t/2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t₂ на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 × t₂ единиц продукции. Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит.