Управление производственными запасами предприятия

    В период существования запаса t₁ средний уровень запаса равен (q - S)/2. Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в среднем в течение периода t₁. В итоге получаем (q - S)t/2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t₂ на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 × t₂ единиц продукции. Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит.

 

    Теперь  мы можем выразить темп использования  запасов D (единиц продукции в год) следующим образом: D = (q - S)/t₁ или D = q/T. Следовательно, t₁ = (q-S)/D и T = q/D.

    Подставив найденные соотношения для t₁ и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:

 

    Таким образом, средний размер дефицита равен:

    Исходя  из этого, можно найти оптимальный размер заказа и максимальный размер дефицита:

 

    Eсли рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются (рисунок 10), то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным q. Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q, a q — на (q+S), подставив указанные значения в формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид:

 

    Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный  размер заказа определяется по следующей  формуле:

а максимальный размер дефицита составит:

q

t₂

0

Время

-S

t₁

Потери запасов

T

Рисунок 10 - Модель планирования дефицита.

    2) Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений. Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие несколько видов продукции, которая хранится на одном складе ограниченной площади. Данное условие определяет взаимосвязь между различными видами продукции и может быть включено в модель как ограничение.

       Пусть А – максимально допустимая площадь складского помещения для n видов продукции; предположим, что а - площадь, необходимая для хранения единицы продукции i-го вида, то ограничение на потребность в складском помещении принимают вид:

       Допустим, что запас продукции  каждого вида пополняется мгновенно  и скидки цен отсутствуют. Предположим  далее, что дефицит не допускается.  Пусть D_i, C_Oi и C_hi – интенсивность спроса, затраты на оформление заказа и затраты на хранение единицы продукции в единицу времени для i-го вида продукции соответственно. Общие затраты по продукции каждого вида, по существу, будут теми же, что и в случае эквивалентной однопродуктовой модели. Таким образом, рассматриваемая задача имеет вид минимизировать

 

       Общее решение этой задачи  находится методом множителей  Лагранжа. Однако прежде чем применять  этот метод, необходимо установить, действуют ли указанное ограничение,  проверив выполнимость ограничений  на площадь склада для решения  неограниченной задачи. Если ограничение выполняется, то оно избыточно, и им можно пренебречь.

       Ограничение действует, если оно  не выполняется для значений  . В таком случае нужно найти новое оптимальное значение q_i, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот результат достигается построением функции Лагранжа вида:

    где, l(<0) – множитель Лагранжа.

    Оптимальные значения q_i и l можно найти, приравняв к нулю соответствующие частные производные, что дает:

 

       Из второго уравнения следует,  что значение  должно удовлетворять ограничению на площадь склада в виде равенства. Из первого уравнения следует, что:

 

       Заметим, что  зависит от оптимального значения l^* множителя l. Кроме того, при l^*=0 значение является решением задачи без ограничения.

       Значение l^*  можно найти методом систематических проб и ошибок. Так как по определению в поставленной выше задаче минимизации l<0, то при последовательной проверке отрицательных значений l найденное значение l^* будет одновременно определять значения q_опт, которые удовлетворяют заданному ограничению в виде равенства. Таким образом, в результате определения l^*  автоматически получаются значения q_опт.

    Помимо  перечисленных моделей управления запасами в логистике существует еще множество различных систем, которые в свою очередь делятся  на подсистемы и имеют множество  вариантов. При выбор модели управления запасами одним из решающих факторов является характер спроса. Так же

следует учитывать основные показатели хозяйственно – финансовой деятельности предприятия, особенности производимой/реализуемой  продукции и многие другие факторы. 
 

    1.3. Системы контроля за состоянием  запасов.

    Контроль  за состоянием запасов - это изучение и регулирование уровня запасов продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления с целью выявления отклонений от норм запасов и принятия оперативных мер к ликвидации отклонений.

    Необходимость контроля за состоянием запасов обусловлена  повышением издержек в случае выхода фактического размера запаса за рамки, предусмотренные нормами запаса. Контроль за состоянием запаса может  проводиться на основе данных учета  запасов, переписей материальных ресурсов, инвентаризаций или по мере необходимости.

    В целом можно выделить следующие  системы контроля за состоянием запасов:

• с фиксированной периодичностью заказа;
• с фиксированным размером заказа.

    Остальные системы представляют собой разновидности  этих двух систем.

    Контроль  состояния запасов по системе  с фиксированной периодичностью заказа осуществляется через равные промежутки времени посредством  проведения инвентаризации остатков. По результатам проверки осуществляется заказ на поставку новой партии товаров [3].

    Размер  заказываемой партии товара определяется разностью предусмотренного нормой максимального товарного запаса и фактического запаса. Поскольку  для исполнения заказа требуется  определенный период времени, то величина заказываемой партии увеличивается  на размер ожидаемого расхода на этот период. Размер заказываемой партии (Р) определяется по следующей формуле: 

     

     

где З _макс - предусмотренный нормой максимальный запас;

    З _ф - фактический запас на момент проверки;

    З _т - запас, который будет израсходован в течение размещения и выполнения заказа.

    Графически  модель системы контроля за состоянием запаса с фиксированной периодичностью заказа представлена на рисунке 11. 
 
 
 

15

12

  9

6

3

  В

А

t

Т

Р₂

Р₁

З _макс

З _ф

Запас

Время, дни

18

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рисунок 11 - Система контроля за состоянием запасов с фиксированной периодичностью заказа. 

    Условные  обозначения:

    Т – интервал  времени,  через  который повторяется заказ – для данной системы величина постоянная;

    t – время, необходимое на размещение и выполнение заказа (в приведенном примере – 1 день);

    Р₁, Р₂, …, Р_i – величина отдельного, i-го заказа;

    З _макс – предусмотренный нормой максимальный запас;

    З _ф – фактический запас на момент проверки;

    З _t – запас, расходуемый за время t, необходимое для размещения и выполнение заказа;

    А – период времени с интенсивным  спросом;

    В – период времени с нулевым  запасом.

    Интенсивность спроса, характеризуемая углом наклона  участков линии, описывающей изменение  запасов, в этой модели является величиной  переменной (углы наклона разных участков ломаной различны). А поскольку заказ осуществляется через равные промежутки времени, то величина заказываемой партии в разных периодах также будет различна. Естественно, применять эту систему можно тогда, когда есть возможность заказывать партии, различные по величине. Кроме того, систему не применяют, если доставка или размещение заказа обходится дорого. Например, если спрос за прошедший период был не значителен, то заказ также будет незначителен, что допустимо лишь при условии не существенности расходов, связанных с выполнением заказа.