Лекции по теории инвестиций

      Номиналы  российских облигаций, обращавшихся в  разное время на внутреннем рынке, варьируют от 10 до 1 млн. руб.

      Как правило, облигации выкупаются по номинальной стоимости. Однако текущая цена облигации может не совпадать с номиналом и зависит от ситуации на рынке.

      Если  цена, уплаченная за облигацию ниже номинала, говорят, что облигация продана со скидкой или с дисконтом (discount bond), а если выше - с премией (premium bond).

      Для удобства сопоставления рыночных цен  облигаций с различными номиналами в финансовой практике используется специальный показатель, называемый курсовой стоимостью или курсом ценной бумаги. Под ним понимают текущую цену облигации в расчете на 100 денежных единиц ее номинала, определяемую по формуле:

      K = ( P / N ) x 100,   

      где K - курс облигации; P - рыночная цена; N - номинал.

      Пример 2.1.

      Определить  курс облигации с  номиналом в 1000,00, если она реализована на рынке по цене:

      а) 920,30

      (920,30 / 1000,00) x 100 = 92,3;

      б) 1125,00

      (1125,00 / 1000,00) x 100 = 112,5.

      В рассмотренном примере  в первом случае облигация  приобретена с  дисконтом (1000 - 920,30 = 79,70), а во втором - с премией (1000 - 1125 = -125), означающей снижение общей доходности операции для инвестора.

      Рыночная  цена P, а следовательно  и курс облигации  К, зависят от целого ряда факторов, которые будут рассмотрены ниже.

      Купонная  норма доходности - это процентная ставка, по которой владельцу облигации выплачивается периодический доход. Соответственно сумма периодического дохода равна произведению купонной ставки на номинал облигации и, как правило, выплачивается раз в год, полугодие или квартал.

      Пример 2.2.

      Определить величину ежегодного дохода по облигации номиналом в 1000,00 при купонной ставке 8,2%.

      1000,00 x 0,082 = 82,00.

      Дата  погашения - дата выкупа облигации эмитентом у ее владельца (как правило, по номиналу). Дата погашения указывается на бланке облигации. На практике в анализе важную роль играет общий срок обращения (maturity period) облигации, а также дата ее покупки (settlement date).

      В общем случае, количественный анализ операций с облигациями предполагает определение следующих основных характеристик: доходности, расчетных цен (курсов), динамики величин дисконта или премии, а также ряда других показателей.

 

3.Методы  оценки стоимости  и доходности финансовых  активов с фиксированным доходом³

        Купонные облигации, наряду с возвращением основной суммы долга, предусматривают периодические денежные выплаты. Размер этих выплат определяется ставкой купона k, выраженной в процентах к номиналу. Купонные выплаты осуществляются 1, 2 или 4 раза в год.

      Классическим  примером подобных ценных бумаг, обращающихся на отечественных и мировых фондовых рынках, являются облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ) министерства финансов России (так называемые "вэбовки") с номиналом в 1000, 10000 и 100000 долларов США. Купонная ставка по этим облигациям равна 3%, выплачиваемых раз в год. Срок погашения зависит от серии выпуска.

      Определение стоимости облигаций  с фиксированным  купоном 

      Нетрудно  заметить, что денежный поток, генерируемый подобными ценными бумагами представляет собой аннуитет, к которому в конце срока операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.

      Определим современную (текущую) стоимость такого потока:

       ,   (2.6)

      где F - сумма погашения (как правило - номинал, т.е. F = N); k - годовая ставка купона; r - рыночная ставка (норма дисконта); n - срок облигации; N - номинал; m - число купонных выплат в году.

      Пример 2.4.

      Определить  текущую стоимость трехлетней облигации с номиналом в 1000 и купонной ставкой 8%, выплачиваемых 4 раза в год, если норма дисконта (рыночная ставка) равна 12%.

       .

      Таким образом, норма доходности в 12% по данной операции будет обеспечена при покупке  облигации по цене, приблизительно равной 900,46.

      Соотношение (2.6) представляет собой базовую основу для оценки инвестором стоимости облигации.

      Текущая стоимость облигации зависит  от величины рыночной процентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причем зависимость эта обратная. Из базовой модели оценки могут быть выведены две группы теорем, которые приводятся ниже без доказательств.

      Первая  группа теорем отражает взаимосвязи  между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности):

• если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом);
• если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);
• при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.

      Вторая  группа теорем характеризует связь  между стоимостью облигации и сроком ее погашения:

• если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;
• если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;
• чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям рыночной ставки.

 

      Доход по купонным облигациям имеет две составляющие: периодические выплаты и курсовая разница между рыночной ценой и номиналом. Поэтому такие облигации характеризуются несколькими показателями доходности: купонной, текущей (на момент приобретения) и полной (доходность к погашению).

      Купонная  доходность задается при выпуске  облигации и определяется соответствующей  процентной ставкой. Ее величина зависит  от двух факторов: срока займа и надежности эмитента.

      Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая "качество" (рейтинг) облигации. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются наиболее рискованными.

      В процессе анализа  эффективности операций с ценными бумагами, для инвестора существенный интерес представляют более общие показатели - текущая доходность (current yield - Y) и доходность облигации к погашению (yield to maturity - YTM). Оба показателя определяются в виде процентной ставки.

      Текущая доходность (current yield - Y)

      Текущая доходность облигации с фиксированной  ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:

       ,   (2.3)

      где N - номинал; P - цена покупки; k - годовая ставка купона; K - курсовая цена облигации.

      Текущая доходность продаваемых облигаций  меняется в соответствии с изменениями  их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации приобретенной с дисконтом будет выше купонной, а приобретенной с премией - ниже.

      Показатель текущей доходности не учитывает вторую составляющую поступлений от облигации - курсовую разницу между ценой покупки и погашения (как правило - номиналом). Поэтому он не пригоден для сравнения эффективности операций с различными исходными условиями.

      В качестве меры общей эффективности инвестиций в облигации используется показатель доходности к погашению.

      Доходность  к погашению (yield to maturity - YTM)

      Доходность  к погашению представляет собой  процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой P.

      Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, она  определяется путем решения следующего уравнения:

       ,   (2.4)

      где F - цена погашения (как правило F = N).

      Уравнение (2.4) решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. Приблизительное значение этой величины можно определить из соотношения (2.5):

       .   (2.5)

      Доходность  к погашению YTM - это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. По сути, она представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции (internal rate of return - IRR). Здесь же мы рассмотрим, что реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий:

- облигация  хранится до срока погашения. 

- полученные  купонные доходы немедленно реинвестируются  по ставке r = YTM.

      Между доходностью к погашению YTM и ставкой реинвестирования купонного дохода r существует прямая зависимость. С уменьшением r будет уменьшаться и величина YTM; с ростом r величина YTM будет также расти.

      На  величину показателя YTM оказывает влияние и цена облигации. Зависимость доходности к погашению YTM облигации со сроком погашения 25 лет и ставкой купона 6% годовых от ее цены Р показана на рис. 2.1.

      

      Рис. 2.1. Зависимость YTM от цены P

      Нетрудно  заметить, что зависимость здесь  обратная. Сформулируем общие правила, отражающие взаимосвязи между ставкой  купона k, текущей доходностью Y, доходностью к погашению YTM и ценой облигации Р:

• если P > N, k > Y > YTM;
• если P < N, k < Y < YTM;
• если P = N, k = Y = YTM.

      Руководствуясь  данными правилами, не следует забывать о зависимости YTM от ставки реинвестирования купонных платежей, рассмотренной выше. В целом, показатель YTM более правильно трактовать как ожидаемую доходность к погашению.

      Несмотря  на присущие ему недостатки, показатель YTM является одним из наиболее популярных измерителей доходности облигаций, применяемых на практике. Его значения приводятся во всех публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах. В дальнейшем, говоря о доходности облигации, мы будем подразумевать ее доходность к погашению.

        Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном)

      В отличие от купонных, данный вид  облигаций не предусматривает периодических выплат процентов. Поскольку доход по ним образуется в виде разницы между ценой покупки и ценой погашения, бескупонные облигации размещаются на рынках только со скидкой (с дисконтом). Соответственно рыночная цена такой облигации всегда ниже номинала. Иногда бескупонные облигации называют также дисконтными.

      Следует отметить, что отечественный рынок  бескупонных облигаций представлен, в основном, краткосрочными государственными (ГКО), республиканскими (РКО), областными (ОКО) и муниципальными (МКО) ценными бумагами, методы анализа которых будут рассмотрены в следующей главе. Долгосрочные бескупонные облигации на момент написания данной работы на фондовых рынках России отсутствовали.