Терминальные системы доставки грузов: характеристика, тенденции и практика развития на российском рынке

3.2. Корреляционный анализ.

 

    Проведем  визуальный анализ взаимосвязи показателей  х и у на основе графика корреляционного  поля.

Рис. 8.

    На  рисунке явно прослеживается определенная взаимосвязь в изменении значений у при изменении значений х в сторону увеличения. Форму взаимосвязи можно считать линейной.

    Визуальный  анализ графика корреляционного  поля показал, что взаимосвязь показателей  х и у наблюдается: с изменением одного параметра меняется и другой. Форму взаимосвязи можно считать линейной.

    Расчет  коэффициента корреляции выполним по формуле:

Промежуточные вычисления представим в таблице  3.4.

Таблица 3.4

Промежуточные вычисления

 

    Величина  коэффициента корреляции равна:

 

    Величина коэффициента корреляции свидетельствует об очень тесной положительной связи между показателями х  и у.

    Выполняем проверку статистической значимости коэффициента корреляции с помощью t-статистики:

    

    t_табл (α = 0,05; n – k – 1 = 8) = 1,86

    t_расч < t_табл

    Проверка статистической значимости коэффициента корреляции показывает, что коэффициент корреляции значимо отличен от нуля.

    Корреляционный  анализ показал, что между показателями х и у имеется тесная положительная  взаимосвязь. Однако следует отметить, что наличие во временных рядах х(t) и у(t) трендов, и, тем более, неподтвержденность нулевой гипотезы об отсутствии автокорреляции в остатках, требуют проведения более строгого корреляционного анализа взаимосвязи показателей.  

3.3. Экстраполяция по отношению к прибыли предприятия и к объему перевозки грузов по стоимости.

 

    Визуальный  анализ графика х(t) на рис. 3 дает основание для выбора линейной модели тренда:

    На основе графического анализа можно выдвинуть гипотезу о а) о наличии повышательной тенденции, б) линейности тренда. Проверим гипотезу с использованием аналитических методов.

    В нашем случае положительность тенденции во времнном ряду х(t), наличие в нем тренда, а также его линейность достаточно очевидны из графического анализа. Тем не менее для полноты анализа выполним аналитическую проверку гипотезы.

    Проведем  анализ данных на наличие тренда по критерию Кендела. Рассчитаем критерий Кендела для временного ряда х(t):

где р = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 44, n = 10.

    Коэффициент τ близок к 1, значит в соответствии с критерием Кендела, повышательная тенденция явно выражена.

    Проверим  статистическую значимость τ, для этого  найдем:

, где z_кр = 1,96 для α = 0,05.

Сравнивая τ с Т_кр получили подтверждение | τ | > Т_кр, следовательно τ статистически значим.

    Аналитический способ установления тренда во временном ряду х(t) с помощью критерия Кендела подтвердил гипотезу о наличии тренда. Положительное значение τ свидетельствует о наличии повышательной тенденции. Таким образом, временной ряд х(t) имеет растущий тренд.

    Для проверки линейности тренда воспользуемся  методом конечных разностей.

Таблица 3.5

 

    Средняя арифметическая вторых конечных разностей не близка к нулю, значит, метод конечных разностей не подтверждает предположения о линейности тренда.

    Аналитические критерии оценки временного ряда х(t) подтверждают наличие в нем растущего тренда. В качестве модели тренда примем линейное уравнение: 

    В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) для определения коэффициентов модели тренда а₀ и а₁ решим систему уравнений:

 n a₀ + а₁ ∑t = ∑ x,

 a₀ ∑t  + а₁ ∑t² = ∑ tx. 

Получаем систему уравнений:

10 a₀ + 55а₁ = 55550,5

 55a₀ + 385а₁ = 402913,1.

Решим систему  уравнений по правилу Крамера:

Далее находим:

Таким образом, модель тренда имеет вид

    Проверим  качество полученной модели на основе оценки средней относительной погрешности:

 

    Промежуточные расчеты отражены в таблице 3.6.

Таблица 3.6

 

    Относительная погрешность 26,51% сравнительно значительная. Модель не совсем адекватна.

    Линейное  уравнение тренда имеет вид: . Качество модели вполне удовлетворительное. Модель можно использовать для прогноза.

    Проведем  прогноз признака х – прибыль предприятия - на 2011 год                      (t = 11).

(руб.)

    Таким образом, ожидаемая прибыль предприятия в 2011 году составляет 12886,83руб.

    Далее проведем прогноз фактора у – объем закупок предприятия на 2011 год. Модель регрессии с численными параметрами имеет вид:

    Для прогнозируемого х = 12886,83 получаем:

(руб.)

Таким образом, прогнозируемый объем закупок на предприятии в 2011 году составил 3593,71 тыс. руб.

    Определим уравнение тренда для показателя у (прибыль предприятия). Исходя из графика у(t) делаем предположение о линейности тренда:

    у = а₀ + а₁t.

    Используя  метод наименьших квадратов определим  параметры тренда а₀ и а₁, решая систему линейных уравнений:

 n a₀ + а₁ ∑t = ∑ у,

 a₀ ∑t  + а₁ ∑t² = ∑ tу.

    Необходимые расчеты отражены в таблице 3.7.

    Таблица 3.7