Лекции по «Региональная экономика и управление»

В группу формализованных методов входят две подгруппы: экстраполяции и моделирования. К первой подгруппе относятся методы: наименьших квадратов, экспоненциального сглаживания, скользящих средних. Ко второй - структурное, экономико-математическое, статистическое, матричное и имитационное моделирование.

Методы прогнозной экстраполяции.

Экстраполяционные методы являются одним из самых распространенных и наиболее разработанных среди всей совокупности методов прогнозирования. При формировании прогнозов с их помощью обычно исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные функциональные, системные и структурные характеристики.

С помощью этих методов экстраполируются количественные параметры больших систем, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала, данные о результативности научно-технического прогресса, характеристики соотношения отдельных подсистем, блоков, элементов в системе показателей сложных систем и др.

Однако степень реальности такого рода прогнозов и соответственно мера доверия к ним в значительной мере обусловливаются аргументированностью выбора пределов экстраполяции и стабильностью соответствия «измерителей» по отношению к сущности рассматриваемого явления. Следует принимать внимание и то, что сложные объекты, как правило, не могут быть охарактеризованы одним параметром.

В связи с этим выделяют определенную последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании, которое в частности состоит в следующем:

во-первых, должно быть четкое определение задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих и препятствующих развитию данного объекта, определение необходимой экстраполяции и ее допустимой дальности;

во-вторых, выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения, относящихся к каждому параметру в отдельности;

в-третьих, сбор и систематизация данных. Перед сведением их в со­ответствующие таблицы еще раз проверяется однородность данных и их сопоставимость;

в-четвертых, когда вышеперечисленные требования выполнены, задача состоит в том, чтобы в ходе статистического анализа и непосредственной экстраполяции данных выявить тенденции или симптомы изменения изучаемых величин.

В экстраполяционных прогнозах особо важным является не столько предсказание конкретных значений изучаемого объекта или параметра в таком-то году, сколько своевременное фиксирование объективно намечающихся сдвигов в назревающих тенденциях.

Для повышения точности экстраполяции используются различные приемы. Один из них состоит, например, в том, чтобы экстраполируемую часть общей кривой развития (тренда) корректировать с учетом реального опыта развития отрасли-аналога исследований или объекта, опережающих в своем развитии прогнозируемый объект. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей прогнозируемого временного ряда, на которую уже накладываются другие составляющие. Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

В статистической литературе под тенденцией развития понимают некоторое его общее направление, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой траектории.

Однако, как правило, ни один из существующих методов не может дать достаточной точности прогнозов на 20—25 лет. Применяемый в прогнозировании метод экстраполяции не дает точных результатов на длительный срок прогноза, потому что данный метод исходит из прошлого и настоящего, и тем самым погрешность накапливается. Этот метод дает положительные результаты на ближайшую перспективу прогнозирования тех или иных объектов: на 5—7 лет.

Для нахождения параметров приближенных зависимостей между двумя или несколькими прогнозируемыми величинами по их эмпирическим значениям применяется метод наименьших квадратов. Его сущность состоит в минимизации суммы  квадратических  отклонений  между  наблюдаемыми  величинами  и соответствующими  оценками  (расчетными,  величинами),  вычисленными  по подобранному уравнению связи. Этот метод лучше других соответствует идее усреднения как единичного влияния учтенных факторов, так и общего влияния неучтенных.

С помощью метода наименьших квадратов производится аналитическое выравнивание ретроспективного статистического ряда динамики. На основе этих данных  получается  уравнение кривой,  описывающей  тенденцию  изменения показателя в ретроспективе. Используя полученное уравнение можно получить прогнозные значения показателя путем продолжения выявленной тенденции в будущее.

Для оценки точности прогноза используются специальные показатели, изложенные в частности в:

остаточное   среднеквадратическое   отклонение,   определяемое   как квадратный корень из среднего квадрата отклонений фактических значений ряда динамики от тренда. Чем оно меньше, тем точнее описывает выбранная кривая сложившуюся динамику;

доверительный интервал при заданной доверительной вероятности Р, показывающий, что с вероятность Р ( как правило 95%) отклонения показателя от наиболее вероятного значения в прогнозном периоде не превысят величины, равной доверительному интервалу в ту или другую сторону, то есть будут лежать в диапазоне, равном удвоенному доверительному интервалу с вероятностью Р. Для линейных трендовых зависимостей  существуют  выражения  для  расчета  доверительного интервала, для нелинейных зависимостей его оценка приближенна. Если  в  ретроспективном  периоде  динамика  показателя  не  имеет выраженной тенденции, то может быть применена  простая экстраполяция - экстраполяция на основе средней, когда прогнозное значение  показателя оценивается как среднее в ретроспективном периоде. При этом усреднение может производиться как по абсолютным значениям, так и по темпам роста показателя. Такой метод может быть использован при обосновании краткосрочного прогноза.

Одним из наиболее эффективных методов экстраполяции является метод экспоненциального сглаживания. Экспоненциальное сглаживание - это выравнивание сильно колеблющихся динамических рядов в целях последующего прогнозирования. Достоинство данного метода в том, что он позволяет учитывать в большей степени показатели, достигнутые в последние годы. В прогнозном уравнении результаты предыдущих лет учитываются с весами, убывающими с течением времени по экспоненциальному закону.

Реализация метода основана на цепочных расчетах. Параметры уравнения, описывающего ретроспективную динамику рассчитываются последовательно для каждой точки ретроспективного ряда. При выполнении каждого шага расчета параметры уравнения уточняются с учетом складывающейся динамики. Параметры прогнозного уравнения получаются при сглаживании последнего в ретроспективном ряду значении. Параметры прогнозного уравнения зависят от специального показателя - константы сглаживания а. Подбирая ее величину возможно получить наименьшую величину отклонений фактического ряда от сглаженного, а также учитывать влияние факторов, проявляющихся в последние годы.

Часто показатели ретроспективного ряда динамики характеризуются резкими колебаниями, имеют слабую связь со временем и не имеют четко выраженной тенденции изменения. При применении методов сглаживания доверительные интервалы прогнозов оказываются соизмеримы со прогнозными значениями показателя.

В этом случае возможно использования экстраполяции на основе скользящей средней. Метод скользящей средней используется в статистике для выравнивания сильно колеблющихся рядов. Он позволяет отвлечься от случайных колебаний показателя путем замены значений внутри выбранного интервала их средним арифметическим значением на этом интервале. Величина интервала остается постоянной, а сам интервал по мере расчетов сдвигается на одно наблюдение. Обычно интервал состоится из 3-х или 5-ти значений. В результате выполнения подобного усреднения удается выявить тенденцию изменений средней составляющей ряда динамики. Особенностью является то, что выровненные значения точек внутри ряда динамики рассчитываются   по формуле простой арифметической средней, а выровненные значения крайних точек рассчитываются по специальным формулам.

Прогнозирование на основе скользящей средней состоит в следующем. Вначале выполняют операцию по нахождению выровненных значений ретроспективного ряда по методу скользящей средней. Затем методом наименьших квадратов или экспоненциального сглаживания определяют прогнозные значения выровненного по скользящей средней ряда.  Поскольку выровненные значения крайних точек ряда выражаются через фактические значения показателя, то используя полученные ранее прогнозные значения выровненного  ряда можно определить прогнозные значения исходного ряда.

Прогнозирование по этому методу авторегрессии основано на использовании уравнений авторегрессии, выражающим прогнозируемое значение показателя через его ретроспективные значения. Этот метод используется реже и главным образом в оперативном экономическом прогнозировании.

В целом методы экстраполяции применяются в среднесрочном прогнозировании. При этом предполагается, что:

- ретроспективный период изменения показателя может быть охарактеризован плавной траекторией - трендом;

- основные условия, определяющие значения показателя в ретроспективе не претерпят существенных изменений в будущем, то есть они будут изменяться по тем же законам, что и в прошлом и настоящем;

- отклонения фактических значений показателя от линии тренда носят случайный характер.

Существенным при экстраполяции является анализ полученных прогнозных значений показателя с позиций их достоверности и коррекция с использованием экспертных и других методов, основанных на глубоком анализе происходящих процессов и влияющих факторов.

Методы моделирования.

Распространенной методикой описания тех или иных процессов и явлений служит моделирование. Моделирование считается достаточно эффективным средством прогнозирования.

Впервые для целей прогнозирования построение операционных моделей было предпринято в экономике. Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы операции отображали характеристики объекта (взаимосвязи,  структурные и функциональные параметры и т. п.), существенные для цели исследования. Поэтому вопрос о качестве такого отображения — адекватности модели объекту — правомерно  решать лишь относительно определенной цели. Конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный и теоретический анализ модели, сопоставление результатов с данными объекта, корректировка модели составляют содержание метода моделирования.

Трудность применения метода моделирования в прогнозировании социально-экономического развития вызывается сложностью структуры развития и поэтому вынуждает пользоваться не единственной моделью, а системой методов и моделей, характеризующейся определенной иерархией и последовательностью.

Под системой моделей прогнозирования социально-экономического развития понимают совокупность методик и моделей, позволяющую дать согласованный и непротиворечивый прогноз социально-экономического развития отрасли или территории, основывающийся на изучении складывающихся в текущем и будущих периодах тенденций и закономерностей, на заданных целевых установках, на имеющихся ресурсах, выявленных потребностях и их динамике. Использование математического аппарата для описания моделей (включая алгоритмы и их действия) связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска методов их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники.

Разработка системы моделей прогнозирования проходит три этапа. На первом этапе разработки локальных методик прогнозирования прорабатываются отдельные модели и подсистемы моделей прогнозирования. Разработанные модели должны быть взаимно увязаны и составлять единую систему для целей прогнозирования, обеспечивающую взаимодействие отдельных моделей в соответствии с определенными требованиями. Такие требования будут зафиксированы в программе исследований по проблеме в целом.

На втором этапе разработки локальных методик прогнозирования создается система взаимодействующих моделей прогнозирования, уточняются и согласовываются подсистемы моделей, проверяется их взаимодействие, определяется последовательность использования отдельных моделей, а также приемов оценки и методов проверки получаемых комплексных прогнозов. На этом этапе также должны быть составлены соответствующие программы для решения задач на ЭВМ.

Третий этап создания системы моделей прогнозирования в основном связан с уточнением и развитием отдельных локальных систем и методик в ходе практического их использования для целей комплексного прогнозирования социально-экономического развития.

При составлении детальных программ исследований для первого и второго этапов необходимо учитывать, что задачи методики и круг проблем и показателей, разрабатываемых при прогнозировании, существенным образом зависят от сроков прогнозов. С увеличением деятельности прогнозируемого периода происходит укрупнение показателей, уменьшается количество имеющейся и доступной информации всех видов; этому соответствует использование укрупненных (агрегированных) моделей, рассмотрение более крупных синтетических проблем социально-экономического развития. При этом необходимо выявить показатели, которые связаны устойчивыми функциональными связями как между собой, так и с показателями прогнозов на менее длительный период и которые существенно влияют на динамику показателей для периода в целом и отдельных его частей (принцип отбора существенной и устойчивой информации).

Требования, предъявляемые к отдельным моделям и системе моделей прогнозирования, предопределяют методы, с помощью которых эти модели могут и должны разрабатываться, а также методы и средства осуществления расчетов по ним.

Эти требования сводятся главным образом к следующим положениям:

- методика должна давать четкое описание последовательности правил (алгоритма), позволяющее составить отдельный прогноз при достаточно широких предположениях о характере и значениях исходной для данного прогноза информации определенной структуры;