Подземная нефте-газовая гидродинамика

 

Основная формула (5.19) или (5.23) строго говоря справедлива лишь для точечного стока, т.е. при r_с=0. Практические расчеты показывают, что ей можно пользоваться даже для укрупнённых скважин (r_с~1км) и нельзя использовать только в первые доли секунды после пуска скважины. Если скважина укрупнённая, то формула (5.23) может дать большую погрешность лишь вблизи от её стенки (контура). Чем дальше отстоит от этого контура точка, в которой определяется давление, и чем больше времени прошло с момента пуска укрупнённой скважины, тем меньше упомянутая погрешность.

Анализ формулы (5.23) показывает, что вскоре после пуска скважины вокруг неё начинает непрерывно увеличиваться область пласта (рис.5.2), в которой для каждого момента времени давление распределяется так, как и при установившемся движении, т.е. давление оказывается квазиустановившимся и пьезометрические кривые будут кривыми логарифмического типа.

Из (5.23) следует, что градиент давления, расход жидкости через любую  цилиндрическую поверхность радиусом r и скорость фильтрации определяются соотношениями

 

                                    5.24

 

Из данных соотношений  следует, что стационарная скорость достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины,  т.к. значение коэффициента пьезопроводности велико.

5.1.5. Приток к  скважине в пласте конечных размеров в условиях упруго-водонапорного и замкнуто- упругого режима

 

5.1.5.1. Круглый  горизонтальный пласт с открытой  внешней границей

 

Постоянный дебит. Пусть пласт имеет внешнюю границу радиусом r_к, через которую может поступать вода при истощении упругого запаса. В центре пласта имеется скважина радиусом r_с, которая мгновенно запускается в эксплуатацию с постоянным дебитом Q₀. Перед пуском скважины давление в пласте было р_к.

 Для определения  давления в любой точке пласта  в любой момент времени надо проинтегрировать дифференциальное уравнение (5.12) при заданных начальных и граничных условиях. Можно пойти другим путём, а именно использовать уже полученную зависимость

,                                         5.19

 

 для неограниченного  пласта и формулу Дюпюи 

                                                           5.25

для установившегося плоскорадиального  потока. В результате совместного  решения данных зависимостей получим  приближённую формулу

,                            5.26

где р_у - установившееся давление в любой точке пласта или в реагирующей бездействующей скважине (давление р_у соответствует времени t=¥  или Fo=¥ ).

 

Изменение пьезометрической кривой в различные моменты времени после пуска скважины с постоянным дебитом в пласте с круговым контуром питания показано на рис.5.3а.

 

Постоянное забойное давление.  На рис 5.3b изображена в различные моменты времени пьезометрическая кривая после пуска возмущающей скважины с постоянным забойным давлением, на рис.5.4 - изменение дебита скважины с течением времени.

 

 

 

 

 

5.1.5.2. Круглый  горизонтальный пласт с закрытой  внешней границей

 

Постоянный дебит. Будем считать дебит скважины постоянным. Пьезометрические кривые падения давления для разных моментов времени показаны на рис. 5.5. С некоторого момента смещение во времени пьезометрической кривой для закрытого пласта происходит так, что все точки её опускаются на одно и тоже расстояние d, т.е. во всех точках пласта давление падает с одной скоростью.

Из рассмотрения рис. 5.3, 5.5. видно, что в условиях упругого режима процесс перераспределения давления, а значит, и процесс взаимодействия скважин развивается постепенно, если же и наблюдается аномально  быстрое взаимодействие скважин, то это можно объяснить направленной трещиноватостью пласта.

Кроме того, при пуске или  остановке скважины давление вначале  меняется быстро, а затем замедляется.

Если скважина действовала  с постоянным дебитом при установившимся потоке и в некоторый момент времени отбор жидкости из пласта прекращается, то начинается процесс восстановления давления. Уровень жидкости в скважине начинает подыматься.

Для расчета используются полученные выше формулы для возмущающей скважины, но вместо данных понижения давления в пласте надо подставить данные повышения давления после остановки скважины.

 

Постоянное забойное давление. Объемный дебит возмущающей скважины определится по формуле

                                                         5.27

а объем жидкости t_ж, добытой из скважины (в пластовых условиях) за время t с момента пуска скважины равен

При больших параметрах Фурье fo объем Q_ж оказывается равным упругому запасу жидкости в закрытом пласте

 

 t_ж» tb^*(р_к-р_с).                                                                    5.28

 

 

На рис. 5.6 показана пьезометрическая кривая для нескольких моментов времени в закрытом пласте, а на рис. 5.7 изображены две кривые: одна из них характеризует падение дебита скважины с постоянным забойным давлением (кр. 1); другая - рост суммарной добычи жидкости t_ж (кр.2).

5.1.6. Взаимодействие  скважин

 

Метод суперпозиции фильтрационных потоков используется и в задачах неустановившихся процессов при упругом режиме.

Группа  скважин. Так, если в пласте действует группа скважин, в числе которых имеются и эксплуатационные, и нагнетательные скважины, понижение давления в какой либо точке пласта Dр определяется сложением понижений давлений, создаваемых в этой точке отдельными источниками и стоками, изображающими скважины Dр_j. Т.о.

,                             5.29

где n - число скважин; Q_j - объемный дебит стока (+) или источника(-) за номером j; r_j- расстояние данной точки пласта от скважины за номером j.

Полагая, что значения аргумента в интегрально-показательной функции  малы зависимость (5.29) можно переписать

,                                              5.30

Формула (5.29) получена для  случая одновременного пуска всех скважин  группы. Если нагнетательные и эксплуатационные скважины пущены  в различное время, то формула (5.29) будет иметь вид

,           5.31

где t^/_j+1 - время пуска скважины за номером j+1, причем t^/₁=0 (j=0).

 

Периодически  работающая скважина. Пусть в неограниченом пласте пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q .Понижение давления Dр^/ можно найти по формуле (5.23) Через промежуток времени Т после пуска скважину остановили. С момента остановки давление в ней повышается, а возмущение, вызванное остановкой, распространяется по пласту. Считаем, что с момента остановки сток, моделирующий скважину, совмещен с источником, имеющим тот же дебит Q. Обозначим повышение давления за счет работы источника через   Dр^//. Таким образом, начиная с момента времени Т, в одном и том же месте пласта как бы действуют совместно и непрерывно эксплуатационная и нагнетательная скважины. На основании формулы (5.23) имеем:

, 

.

По методу суперпозиции находим  результирующее понижение давления Dр в любой точке пласта:

,                                            5.32

Обозначая через р_с давление на забое скважины после её остановки, получим

.                                                5.33

Если Т>>t, аргумент логарифма можно принимать равным t/T.

Зависимость (5.33) используется при исследовании скважин, которые  с этой целью должны быть остановлены.

5.1.7. Определение  коллекторских свойств пласта  по данным исследования скважин  нестационарными методами

 

Гидродинамические методы исследования пластов и скважин, связанные  с замерами пластовых и забойных давлений в возмущающих скважинах называются пьезометрическими. Различают  две группы данных методов: при установившихся и неустановившихся режимах. О первых речь шла ранее, а вторая связана с теорией упругого режима. После пуска или остановки скважины происходит перераспределение давления, которое можно снять и получить кривую восстановления (КВД) или стабилизации (КСД) давления. На форму данных кривых влияют коллекторские свойства, что дает возможность  определения таких параметров как проницаемость и пьезопроводность. Для достижения указанной цели используют преобразования, сводящие сложную форму пьезометрических кривых в прямолинейную.

Наиболее распространен метод определения коллекторских свойств по данным  о восстановлении забойного давления в остановленных скважинах в полулогарифмических координатах (Dр, lnt). Выведем формулу для построения зависимости между забойным давлением и временем при пуске простаивающей скважины. Для этого возьмем зависимость (5.23) и запишем её относительно забоя скважины

.               5.34                     

Уравнение (5.34) можно  рассматривать как уравнение  изменения забойного давления после  пуска скважины с постоянным дебитом. Данная зависимость представляет прямую линию в координатах lnt - Dр_c. (рис. 5.8). Восстановление забойного давления при остановке действующей скважины, которая к моменту остановки работала в условиях неустановившегося процесса, описывается зависимостью (5.33).

Если скважина до момента остановки работала в  течение столь продолжительного времени, что распределение давления в пласте можно принять за установившееся, то можно применить метод суперпозиции. При этом депрессию при установившемся течении определяем по формуле Дюпюи

,                                                                5.35

а повышение  давления после остановки скважины вычисляем по формуле (5.23)

                                                 5.36

Суммарное понижение давление в скважине по методу суперпозиции определится следующей зависимостью

5.37

Процесс повышения давления после пуска нагнетательной скважины протекает подобно тому, как развивается  процесс его снижения. Для подсчета повышения давления Dр_с=р_с-р_к можно воспользоваться формулой (5.34). 

Уравнения (5.34), (5.37) представляют собой прямые в координатах Dр_с-lnt, а коэффициент i определяется как тангенс угла её наклона j к оси времени и коэффициент А - как отрезок оси давления, отсекаемый продолжением прямой (рис.5.8).

 

По известным коэффициентам  можно определить коллекторские свойства пласта, а именно:

• По коэффициенту i определяют гидропроводность пласта

kh/m=0,1832Q/tgj.

• Если известна вязкость жидкости в пластовых условиях m и толщина пласта h, то из последней формулы находится коэффициент проницаемости пласта

 

k=0.1832Qm/(htgj).

• По известному угловому коэффициенту i=tgj и радиусу r_c скважины из коэффициента А можно определить коэффициент пьезопроводности пласта

k=10^А/tgjr_c²/2,246.

Область применения указанных  приемов интерпретации результатов  исследования нефтяных скважин ограничивается условиями, при которых справедлива  формула  (5.34), а именно: скважина рассматривается как источник постоянной интенсивности в бесконечном однородном пласте , и возможна мгновенная остановка притока флюида в скважину.

В случае ограниченого пласта, когда изменение давления, вызванное  закрытием скважины, доходит до его  границы, КВД начинает искажаться, а  через достаточно большое время выходит на горизонтальную асимптоту, соответствующую стационарному распределению давления. Поэтому длина прямолинейного участка на кривой КВД ограничена.

Кроме того, в реальных условиях скважину нельзя остановить мгновенно. После её закрытия на устье приток флюида из пласта продолжается ещё некоторое время из-за упругости жидкостей и газов, заполняющих скважину. Время выхода на асимптоту должно, очевидно, превышать время дополнительного притока. Поэтому возможны условия, при которых прямолинейный участок на КВД появляется через значительный промежуток времени, либо даже вообще отсутствует.

Поскольку длительная остановка  скважины нежелательна, были развиты  методы определения  параметров пласта на неустановившихся режимах, лишенные указанных недостатков и учитывающие. в частности, время работы скважины до её остановки, а также приток флюида в скважину после её остановки.

На форму КВД сказывается  также несовершенство скважины и  возможное нарушение закона Дарси  у стенок скважины. В этом случае необходимо решение более сложного уравнения пьезопроводности с нелинейными членами и использование приближенных методов расчета коллекторских свойств.

5.2. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ  ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА В ПОРИСТОЙ  СРЕДЕ

 

5.2.1.  Уравнение  Лейбензона

 

Лейбензон Л.С. получил дифференциальное уравнение для определения давления в пласте при неустановившемся движении в нем идеального газа.