Подземная нефте-газовая гидродинамика

Для получения требуемого уравнения используем изотермическое приближение  и, следовательно, используем уравнение состояния в виде

.                                                                            5.38

Потенциальная функция, как  уже отмечалось ранее, имеет вид

.                                                                 5.39

Обозначив р²=Р и проделав преобразования общего уравнения нестационарной фильтрации получим уравнение Лейбензона

.                                                                         5.40

По внешнему виду уравнение (5.40) не отличается от уравнения пьезопроводности  (5.11), но множитель перед лапласианом переменен. В связи с этим уравнение (5.40) нелинейно в отличие от линейного уравнения пьезопроводности и решается , как правило, оно приближенно.

Для получения приближенного решения используется метод линеаризации, а именно, переменное давление р в b заменяется на некоторое постоянное : Лейбензон предложил замену на р_к (начальное давление в пласте); Чарный – на р_ср=р_min+0,7(p_max-p_min), где p_max и p_min - максимальное и минимальное давление в пласте за расчетный период.

 

 

 

При указанных допущениях решение будет иметь такой  же вид, что и в случае упругой  жидкости, но при этом в данных решениях давлению р будет соответствовать Р=р², k --Þ k^/= ,   Þ . Таким образом, изменение давления при нестационарной фильтрации газа описывается соотношением

-                              5.41

При малых значениях r²/(4k^/t) можно заменить интегрально-показательную функцию логарифмической

-                                        5.42

Формулы (5.41),(5.42) определяют при фиксированных значениях  времени распределение давления вокруг газовой скважины, работающей с постоянным дебитом с момента t=0. Депрессионные кривые идентичны кривым при установившейся фильтрации – имеют максимальную кривизну вблизи скважины (рис.5.9а). Если задать значение r, то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени (рис.5.9b). В частности, можно найти давление на забое (при r=r_c) после начала работы скважины.

6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ  ФИЛЬТРАЦИИ МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ

 

6.1.  СВЯЗЬ С ПРОБЛЕМОЙ НЕФТЕГАЗООТДАЧИ  ПЛАСТОВ

 

При добычи нефти происходит замещение её водой или газом  как при естественных режимах  эксплуатации, так и при эксплуатации с поддержанием пластового давления. Разработка газовых  и газоконденсатных месторождений также часто сопровождается вытеснением газа водой или при наличии нефтяной оторочки – нефтью.

 Взаимодействие различных  флюидов между собой и с  пористой структурой пласта обуславливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в продуктивном пласте зон совместного течения флюидов, т. е. многофазной фильтрации.

Жидкости и газы, насыщающие нефтегазоконденсатные пласты, представляют собой смеси углеводородных, а также неуглеводородных компонентов, некоторые из которых способны растворяться в углеводородных смесях.  При определенных условиях залегания и режимах разработки нефтяных и нефтегазоконденсатных месторождений в пласте возникает многофазное течение сложной многокомпонентной смеси, при котором между  движущимися с различными скоростями фазами осуществляется интенсивный массообмен. Переход отдельных компонентов из одной фазы в другую влечет за собой изменение составов и физических свойств фильтрующихся фаз. Такие процессы происходят, например, при движении газированной нефти при вытеснении её водой или газом, при разработке месторождений сложного компонентного состава, при вытеснении нефти оторочками активной примеси (полимерными и щелочными растворами; различными жидкими и газообразными растворителями, применяющимися для увеличения нефтегазоотдачи). Основой для расчета таких процессов служит теория многофазной многокомпонентной фильтрации.

 

6.2. ОСНОВНЫЕ  ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДНОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

 

Углеводородные системы могут быть гомо- и гетерогенными. В гомогенной системе все её части имеют одинаковые физические и химические свойства. Составляющие гомогенной системы (называемые компонентами) “размазаны” по пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Для гетерогенной системы физические и химические свойства в разных точках различны. Гетерогенные системы состоят из фаз. Фаза - это часть системы, которая является гомогенной и отделена от других фаз отчетливыми границами. Смесь воды, нефти и газа в пласте – типичный пример гетерогенной среды.

Главными характеристиками движения многофазной среды являются насыщенность и скорость фильтрации каждой фазы.

Насыщенностью s_i порового пространства i –ой фазой называется доля объема пор DV_i , занятая этой фазой в элементарном объеме:

 

,   i=1,2,…,n                                                         (6.1)

где n – число фаз.

Очевидно, что

 

.                                                                                (6.2)

 

Таким образом, в n-фазной системе имеется (n-1) независимая насыщенность. В частности, при исследовании фильтрации смеси двух фаз используется лишь одна из насыщенностей, которая обозначается в дальнейшем s (обычно это насыщенность вытесняющей фазы).

 Движение каждой из  фаз характеризуется вектором  скорости фильтрации u_i данной фазы, который (по аналогии со скоростью фильтрации однородной жидкости) определяется как вектор, проекция которого на некоторое направление L равна отношению объемного расхода Q_i данной фазы к площадке W_i , перпендикулярной к указанному направлению:

,      i=1,….n.                                                       (6.3)

Площадка W_i пересекает как твердую, так и подвижные фазы. При изучении сложных фильтрационных процессов возникает необходимость в построении моделей многофазных (гетерогенных) систем, в которых каждая фаза, в свою очередь, моделируется многокомпонентной гомогенной смесью. При этом между компонентами возможны химические реакции, переход компонентов из одной фазы в другую, процессы адсорбции, диффузии и др. В дальнейшем для простоты и лучшего понимания физической сути происходящих процессов ограничимся рассмотрением двухфазной фильтрации (например, нефти и воды или воды и газа).

При совместном течении двух фаз в пористой среде, по крайней  мере, одна из них образует систему, граничащую со скелетом; породы и частично с другой жидкостью. Из-за избирательного смачивания твердой породы одной  из жидкостей площадь контакта каждой из фаз со скелетом пористой среды значительно превышает площадь контакта фаз между собой. Это позволяет предположить, что каждая фаза движется по занятым ею поровым каналам под действием своего давления независимо от других фаз, т. е. так, как если бы она была ограничена только твердыми стенками. При этом, естественно, сопротивление, испытываемое каждой фазой при совместном течении, отлично от того, которое было бы при фильтрации только одной из них. Опыты показывают, что расход каждой фазы растет с увеличением насыщенности и градиента давления. Закон фильтрации каждой из фаз при учете силы тяжести по аналогии с законом Дарси можно записать в следующем виде:

.                                               (6.4)

Здесь k — абсолютная проницаемость пласта, определяемая по данным о фильтрации однородной жидкости; m_i - коэффициент динамической вязкости фаз; p_i - давление в фазах; r_i - плотность фаз; g - вектор ускорения свободного падения; k_i(s) - относительные фазовые проницаемости, определяемые экспериментально; s_i - насыщенность одной из фаз.

 

 

Будем считать для определенности, что s=s₁ - насыщенность вытесняющей (или более смачивающей) фазы. Тогда из (6.2) имеем s₂=1—s. Понятие относительной фазовой проницаемости k_i(s),  играет важную роль при изучении совместного течения нескольких жидкостей в пористой среде. Мы будем исходить из условия, что относительные проницаемости являются однозначными функциями насыщенностей и не зависят от скорости фильтрации и отношения вязкостей движущихся фаз. На рис. 6.1.   приведены типовые кривые относительных фазовых проницаемостей для двухфазной смеси ( пунктир на рисунке отностися к случаю, когда первая фаза является газом).

На этом графике показаны безразмерные относительные фазовые  проницаемости k ₁ и k ₂; s_А – связанная компонента первой, более смачивающей фазы (для воды обычно около 20%).

Характерная несимметричная форма кривых относительной проницаемости объясняется тем, что при одной и той же насыщенности более смачивающая фаза занимает преимущественно мелкие поры и относительная проницаемость у неё меньше. При малых насыщенностях часть каждой из фаз находится в несвязном состоянии в виде изолированных мелких капель или целиков и не участвует в движении. Поэтому, начиная с некоторой насыщенности, каждая фаза полностью переходит в несвязное состояние и её относительная проницаемость становится равной нулю, т.е. k₁(s)=0 при s<s_A,  k₂(s)=0 при s>1-s_A. Движение этой фазы может происходить только, если s > s_А.  Для второй фазы связанная компонента равна 1- s_A. Заметим, что хотя речь идет о совместной фильтрации двух несмешивающих жидкостей, приходится различать вытесняющую и вытесняемые фазы, т.к. относительные проницаемости различны в зависимости от того, какая из фаз (более или менее смачиваемая) первоначально заполняла пористую среду, т.е. существует гистерезис относительных проницаемостей.

Сумма относительных  проницаемостей для каждого фиксированного значения s  меньше 1:

,  0<s<1.

 

Это означает, что  присутствие связанной смачивающей  фазы мало влияет на течение не смачивающей  жидкости, тогда как присутствие  остаточной не смачивающей фазы значительно "стесняет" движение смачивающей фазы.

 

Введенные выше понятия можно обобщить на случай совместного движения трех несмешивающихся  флюидов: нефти, газа и воды. Если обозначить эти флюиды индексами "н", "г" и "в", то можно ввести относительные проницаемости, точно так же как это было сделано для двух жидкостей. При этом фазовые проницаемости являются уже функциями двух независимых насыщенностей      и определяются из треугольных диаграмм (рис.6.2).

На треугольной  диаграмме показаны границы преобладания фаз. Из диаграммы видно, что при газонасыщенности более 35 % поток состоит только из газа, более тёмная область показывает на наличие всех фаз. По диаграмме можно определить, какие компоненты движутся в пласте при данном соотношении величин насыщенности пор фазами.

Характер зависимостей определяется различной степенью смачивания твердых зерен породы фазами, причем оказывается, что относительная  проницаемость зависит только от водонасыщенности - наиболее проницаемой  фазы - воды, и почти не зависит от нефте- и газонасыщенности.

На основании  экспериментов можно считать, что  относительная фазовая проницаемость в многофазном потоке почти не зависит от вязкости жидкости, ее плотности, внутрижидкостного натяжения, градиента давления.

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения. Давления в фазах р₁ и р₂ вообще говоря, не равны друг другу из-за капиллярных эффектов, приводящих к скачку давления на границе раздела фаз, так что

р₂-р₁=р_к ,                                                                              (6.5)

где р_к - капиллярное давление (или капиллярный скачок).

Большее давление будет на стороне жидкости, не смачивающей  твердые зерна породы.

 

Будем предполагать,  что капиллярное давление при совместном течении жидкостей совпадает с капиллярным давлением в равновесном состоянии для того же значения насыщенности и при одном и том же направлении её изменения (увеличении или уменьшении). Поэтому будем считать, что при движении капиллярное давление можно представить в виде известной экспериментальной функции насыщенности (рис. 6.3)

 

,         (6.6)

 

где a_п - коэффициент межфазного поверхностного натяжения; q - статический краевой угол смачивания между жидкостями и породой; m - пористость; J(s) — безразмерная функция Леверетта.

Процессы многофазной  фильтрации идут по-разному в зависимости  от характерного времени фильтрационного  процесса и от размеров области течения. Капиллярные силы создают в пористой среде перепад давления, величина которого ограничена и не зависит от размеров области фильтрации. Вместе с тем перепад внешнего давления, создающего фильтрационный поток между двумя точками, пропорционален скорости фильтрации и расстоянию между этими точками. Если размеры области малы, то при достаточно малых скоростях фильтрации капиллярные силы могут превзойти внешний перепад давления. Напротив, если рассматривается движение в очень большой области (например, в целой нефтяной или газовой залежи), то влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и их действие проявляется в локальных процессах перераспределения фаз. Взаимное торможение фаз, благодаря которому относительные фазовые проницаемости не равны соответствующим насыщенностям, обусловлено, прежде всего, капиллярными эффектами. В тех случаях, когда можно пренебречь капиллярным скачком р_к(s),  капиллярность косвенно учитывается самим видом опытных кривых относительных проницаемостей . k_i(s).