Подземная нефте-газовая гидродинамика

виду прекращения прироста дебита.

 

4.1.6.2. Приток  к прямолинейной батареи скважин

 

Рассмотрим, как и в предыдущем случае, приток к батареи при удалённом контуре питания в режиме поддержания постоянного забойного давления. В отличии от круговой батареи необходимо различать два случая:

• число скважин батареи нечетное;
• число скважин четное.

В обоих случаях дебиты скважин, равноудаленные от середины  или от концов батареи, будут одинаковы, а при разной удаленности будут отличаться. Последнее вызывается не одинаковой интенсивностью влияния со стороны скважин батареи на те или иные скважины. При этом при нечетном числе скважин дебит средней скважины отличается от дебитов других скважин.

 

Дебиты равномерно расположенных  скважин можно определить общим  методом с использованием формулы (4.2). Можно вывести аналогичные уравнения для любой скважины прямолинейной батареи конечной длины в пласте с прямолинейным контуром питания, но с использованием дополнительно метода отображения. В этом случае запись уравнений  оказывается громоздкой из-за необходимости учета не только взаимных расстояний между скважинами, но также расстояний между скважинами и воображаемыми источниками и расстояний между этими последними.

Для практических расчетов можно  использовать приближенную формулу   П.П. Голосова для общего дебита скважин  прямолинейной батареи:

• для нечетного числа скважин 2n+1, где n - любое целое число

;                                             4.30

 для четного  числа скважин 2n

.                                        4.31

Здесь h - толщина пласта; s - расстояние между скважинами; L – расстояние до контура.

Ошибка в определении  дебитов по данным формулам не превышает 3-4% при L=10км, r_с=10см при расстояниях между скважинами  100м£ s £500м.

Приведенные формулы  можно использовать при любом  контуре питания, т.к. проведенные ранее исследования взаимодействия двух скважин показали, что форма контура питания пласта мало влияет на взаимодействие скважин. Что касается расстояния скважин до контура питания, то по мере приближения скважин к контуру питания эффект взаимодействия уменьшается, но в реальных условиях значительного удаления скважин от контура питания погрешность определения расстояния до контура даже в 100% не отражается значительно на эффекте взаимодействия. Для однородных пластов и жидкостей относительные изменения дебитов скважин, вызванные эффектом взаимодействия, не зависят от физико-геологических характеристик пласта и от физических параметров жидкости.

Рассмотрим теперь фильтрационное поле (рис. 4.10), поддерживаемое, для простоты, бесконечной цепочкой равностоящих скважин (требование бесконечности приводит к ликвидации граничных эффектов на концах батареи и равнодебитности скважин, т.к. все скважины оказываются в равных условиях притока к ним флюидов).

Для получения формул дебита скважины бесконечной прямолинейной батареи использует формулу (4.25) дебита скважины кольцевой батареи. Положим, что

r_к=l+a;

a=ns /(2p ),                                                                         4.32

где L=const - разность между радиусом контура питания и радиусом кольцевой батареи а; s=const - длина дуги окружности радиусом а между двумя соседними скважинами кольцевой батареи.

Подставив значения r_к , a  в формулу (4.25), получим

  ,              4.33

где z=s / (2pl).

Переходя в данной формуле к пределу при n®¥  и учитывая, что =e, получим формулу массового дебита скважины прямолинейной батареи

  .                                                         4.34

Здесь L - расстояние от контура питания до батареи;s - расстояние между скважинами батареи; h - толщина пласта.

Суммарный дебит  из n - скважин определится следующим выражением

.                                                  4.35

Для несжимаемой жидкости соотношение (4.35) можно переписать через  давление и объёмный дебит

 

.                                               4.36

 

Ортогональная сетка, изображающая фильтрационное поле бесконечной прямолинейной батареи, изображено на рис. 4.11 .

Здесь, как и в кольцевой  батарее, имеются главные и нейтральные  линии тока, перпендикулярные цепочке. Нейтральными линиями тока вся плоскость  течения делится на бесконечное  число полос, каждая из которых является полосой влияния одной из скважин, находящейся в середине расстояния между двумя соседними нейтральными линиями. Главные линии тока проходят через центры скважин, параллельно нейтральным линиям.

 

 

Изобара, бесчисленное множество  раз пересекающая сама себя, отделяет изобары внешнего течения ко всей батареи, охватывающих всю цепочку скважин, от изобар притока к скважине, охватывающих только данную скважину. Точки пересечения граничной изобары являются точками равновесия и они делят интервал между двумя соседними скважинами пополам.

 

4.1.7. Метод эквивалентных  фильтрационных сопротивлений

 

Данный метод называется методом Борисова и позволяет  сложный фильтрационный поток в  пласте при совместной работе нескольких батарей эксплуатационных и нагнетательных скважин разложить на простейшие потоки - к одиночно работающей скважине и к одиночно работающей батареи. Реализация данного метода достигается введением понятий внутреннего и внешнего фильтрационных сопротивлений, которые придают простейший физический смысл членам уравнений, используемых для подсчетов дебитов и значений потенциальных функций. Для выяснения этих понятий сравним формулы (4.35) или (4.36) с законом Ома  I=U / R, где I - ток, U - разность потенциалов и R - сопротивление. Из сравнения видно, что фильтрационное сопротивление определяется величиной знаменателя правой части (4.35), который состоит из двух слагаемых. Если в (4.35) оставить только первое слагаемое, то оно будет выражать дебит в прямолинейно-параллельном потоке через площадь величиной nhs на длине L . Т.о. первое слагаемое выражает фильтрационное сопротивление потоку от контура питания к участку прямолинейной бесконечной цепочки, занятому n скважинами, в предположении замены батареи галереей. Борисов назвал эту часть фильтрационного сопротивления - внешним фильтрационным сопротивлением

.                                                 4.37

Оставим теперь в (4.35) только второе слагаемое. В этом случае получим аналог формулы Дюпюи  для суммарного дебита n скважин при плоскорадиальном течении и в предположении, что каждая скважина окружена контуром питания длиной s. Т.о. второе слагаемое выражает местное фильтрационное сопротивление, возникающее при подходе жидкости к скважинам. Появление этого сопротивления объясняется искривлением линий тока у скважин, и по Борисову оно получило название внутреннего

.                       4.38

На внешнее  и внутреннее фильтрационные сопротивления  разделяется также полное фильтрационное сопротивление кольцевой батареи

.                                   4.39

Здесь r выражает фильтрационное сопротивление потоку от контура питания к кольцевой батареи радиуса а в предположении, что поток плоскорадиален и батарея заменена галереей. Внутреннее сопротивление r^/ - это сопротивление плоскорадиального потока от воображаемого контура окружности длиной 2pа/n к скважине. Величина 2pа/n - длина дуги сектора радиуса а, который содержит одну из скважин батареи.

Электрическая схема в  случае одной батареи (рис.4.12) имеет вид (рис.4.13).  На рис.4.12 затемнены области внутреннего сопротивления.

Рассмотрим случай притока  к n эксплуатационным и нагнетательным батареям скважин и составим схему сопротивлений. Предположим, что скважины i-ой батареи имеют забойные потенциалы  j_сi (i=1,...,n), пласт имеет контурные потенциалы j_к1 и j_к2 (рис. 4.14). Пусть j_к1 > j_к2. Очевидно, поток от контура питания к первому ряду скважин будет частично перехватываться первой батареей и частично двигаться ко второй. Поток ко второй батарее будет частично перехватываться второй батареей, частично двигаться к третьей и т.д. Этому движению отвечает разветвленная схема фильтрационных сопротивлений (рис. 4.15).

Расчет ведется от контура  с большим потенциалом к контуру  с меньшим потенциалом, а сопротивления рассчитываются по зависимостям:

• прямолинейная батарея                                          4.40
• круговая батарея

                                   4.41

где L_i - расстояние между батареями  (для i=1 - L₁=L_к1 ); r_i - радиусы батарей (для i=1 - r₀=r_к ); k_i - число скважин в батареи.

Дальнейший расчет ведется, как для электрических  разветвленных цепей, согласно законам  Ома и Кирхгоффа:

 

 

 

- алгебраическая, сумма сходящихся, в узле дебитов равна нулю, если считать подходящие к узлу дебиты положительными и отходящие - отрицательными.

  -  алгебраическая сумма произведения дебитов на сопротивления (включая и внутреннее) равна алгебраической сумме потенциалов, действующих в замкнутом контуре. При этом и дебиты и потенциалы, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а направленное навстречу обходу отрицательным.

Следует помнить, что для  последовательных сопротивлений r=Sr_i , а для параллельных -

 

Если одна из границ непроницаема, то расход через неё равен нулю. В этом случае в соответствующем  узле схемы фильтрационных сопротивлений задаётся не потенциал, а расход. На рис. 4.16  показана схема в случае непроницаемости второго контура.  Вместо потенциала j_к2, показанного на рис.4.15, здесь в узле задано условие SG_i=0.

Приведенные формулы тем  точнее, чем больше расстояние между  батареями по сравнению с половиной  расстояния между скважинами. Если расстояние между скважинами много больше расстояния между батареями, то расчет надо вести по общим формулам интерференции скважин или использовать другие виды схематизации течения, например, заменить две близко расположенные соседние батареи скважин с редкими расстояниями между скважинами (рис. 4.17а) эквивалентной одной батареей - с суммарным числом скважин и проведенной посредине (рис.4.17b).

 

4.2. ПРИТОК К  НЕСОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ

 

4.2.1. Виды несовершенств  скважин. Приведённый радиус.Добавочное фильтрационное сопротивление

 

Гидродинамическое несовершенство скважины проявляется в том, что  в призабойной зоне пласта с конечной мощностью отсутствует радиальность потока по причине, обусловленной конструкцией забоя или фильтра.

 

 

Различают два вида несовершенства скважин - несовершенство по степени вскрытия и несовершенство по характеру вскрытия.

Несовершенная скважина по степени  вскрытия - это скважина с открытым забоем, вскрывшая пласт не на всю мощность, а частично (рис.4.18а).

Скважина, хотя и доведённая до подошвы пласта, но сообщающаяся с пластом только через отверстия в колонне труб, в цементном кольце или в специальном фильтре, называется несовершенной по характеру вскрытия пласта (рис. 4.18b).

На практике чаще всего  встречаются скважины несовершенны как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Дебит G несовершенной скважины чаще всего меньше дебита G_с совершенной, действующей в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. В некоторых случаях    (при торпедной или кумулятивной перфорации, когда глубина прострела достаточно велика) может наблюдаться обратная картина. Отношение данных дебитов d характеризует степень несовершенства скважины и называется коэффициентом несовершенства

.                                                                              4.42

Коэффициент несовершенства зависит от :

• от относительного вскрытия пласта   ,               4.43

 где h_вс - глубина погружения скважины в пласт , h - толщина пласта;

• от числа отверстий, приходящихся на 1м колонны, размеров и формы отверстий;
• от глубины прострела.

При расчете несовершенных  скважин нередко используют понятие  приведенного радиуса несовершенной  скважины

.                                                                         4.44

Это - радиус такой  совершенной скважины, дебит которой  равняется дебиту данной несовершенной  скважины при тех же условиях эксплуатации. Таким образом, вначале находятся  приведённые радиусы r_пр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется, как для совершенных скважин радиуса r_пр.