Подземная нефте-газовая гидродинамика

.                                                            4.60

 

Из данных зависимостей следует, что с увеличением числа эксплуатационных скважин кольцевой батареи влияние их радиуса на дебит уменьшается, если отсутствует нагнетание жидкости в пласт. Если в центре батареи находится нагнетательная скважина, то влияние радиуса скважины на дебит будет больше, чем при отсутствии центрального нагнетания жидкости в пласт. При этом радиус скважины влияет на производительность больше, чем при одиночной эксплуатационной скважине. Число скважин при этом несущественно. Таким образом, взаимодействие эксплуатационных скважин с нагнетательными повышает влияние радиуса скважин на дебит.

5. НЕСТАЦИОНАРНАЯ  ФИЛЬТРАЦИЯ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ  И ГАЗА

5.1. УПРУГАЯ ЖИДКОСТЬ

5.1.1. Понятия  об упругом режиме пласта

 

При разработке нефтегазовых месторождений часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой  скважин, с изменением темпов отбора флюидов из скважин. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрации, дебитов скважин и т.д. Особенности данных процессов зависят от  упругих свойств пластов и жидкостей, т.е. основная форма пластовой энергии - энергия упругой деформации жидкостей и материала пласта. При этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный.

Упругий режим характеризуется  двумя особенностями:

• длительные (неустановившиеся) процессы перераспределения давления в пласте;
• изменение упругого запаса жидкости в пласте.

При упругом режиме движение возникает в призабойной зоне в начале эксплуатации скважины за счет использования потенциальной энергии упругой деформации пласта и жидкости и только через некоторое время оно распространяется на более отдалённые области.

При снижении пластового давления объём сжатой жидкости увеличивается, а объём порового пространства сокращается за счет расширения материала пласта. Всё это способствует вытеснению жидкости из пласта в скважину.

В ряде случаев приток жидкости поддерживается за счет напора воды, поступающей извне. Такой режим называется упруго-водонапорным.

Если залежи нефти ограничены либо зонами выклинивания, либо экранами, то режим называется замкнуто-упругим. В начальной стадии разработки такой залежи, до тех пор пока пластовое давление не снизилось ниже давления насыщения, имеет место замкнуто-упругий режим фильтрации.

Если вытеснение жидкости из пласта происходит не под действием  преобладающего влияния упругости  пласта и жидкости, то упруго-водонапорный режим переходит жестко-водонапорный режим. При этом режиме влияние упругости пласта и жидкости на фильтрационный поток хотя и не прекращается, но заметно не проявляется.

Неустановившиеся процессы протекают тем быстрее, чем больше коэффициент проницаемости пласта k, и тем медленнее, чем больше вязкость жидкости m и коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта.

5.1.2. Основные  параметры теории упругого режима

 

Важнейшими параметрами  теории упругого режима являются коэффициенты объёмной упругости жидкости и пласта.

Коэффициент объёмной упругости  жидкости b_ж характеризует податливость жидкости изменению её объёма и показывает, на какую часть первоначального объёма изменяется объём жидкости при изменении давления на единицу

,                                                        5.1

где t_ж - объём жидкости; знак минус указывает на то, что объём t_ж увеличивается  с уменьшением давления; b_ж нефти находится в пределах (7-30)10^-10м²/н; b_ж воды находится в пределах (2,7-5)10^-10м²/н.

Коэффициент объёмной упругости  пласта определяется по формуле

,                                                              5.2

где t_п - объём пласта; m - пористость; b _с слабо и сильно сцементированных горных пород находится в пределах (0,3-2)10^-10м²/н.

Большое значение в практике добычи нефти и подсчета её запасов имеет величина упругого запаса выделенной области пласта, соответствующая заданному падению давления. По Щелкачеву упругий запас - это количество жидкости, высвобождающейся в процессе отбора из некоторой области пласта при снижении пластового давления до заданной величины, если высвобождение происходит за счет объёмного расширения жидкости и уменьшения порового пространства пласта.

Обозначая упругий запас  через Dt_з , получим по определению

Dt_з=b_жt_0жDр+b_сt₀Dр,                                                         5.3

где t_0ж - объём жидкости, насыщающей элемент объёма пласта t₀ при начальном давлении р₀; Dр - изменение давления.

Так как t_0ж=mt₀, то

Dt_з=b^*t₀Dр.                                                                          5.4

Здесь b^*=mb_ж+b_с - коэффициент упругоёмкости пласта, показывающий долю объема жидкости от выделенного элемента объема пласта, высвобождающейся из элемента пласта при снижении давления на единицу.

Вскрытие пласта и изменение  режима работы скважины вызывает возмущение в пласте. От источника возмущения оно передаётся во все стороны пласта  с какой-то скоростью. Скорость распространения изменения изменения пластового давления характеризуется коэффициентом пьезопроводности пласта

.                                                                  5.5

В коллекторах – 1000см²/с£k£50000см²/c или 0.1м²/с£k£5м²/c.

Степень нестационарности процессов  определяется безразмерными параметрами  Фурье:

• для призабойной зоны --- ;                                    5.6
• для всего пласта  ,                                                5.7

где t - время.

5.1.3.  Дифференциальное  уравнение неустановившейся фильтрации  упругой жидкости (уравнение пьезопроводности)

 

Считаем, что течение происходит по закону Дарси, и уравнение состояния упругой жидкости в линеаризированной постановке, которое получим из соотношения (2.27) разложением экспоненты в ряд Тейлора, имеет вид

,                                                         5.8

а также изменение пористости в зависимости от давления, полученное линеаризацией соотношения (2.34), описывается зависимостью

.                                                        5.9

Из  (5.9) и очевидного соотношения имеем следующее дифференциальное уравнение для пористости, при пренебрежении членом, содержащим произведение b_жb_с

 

.                                                                   5.10

В тоже время из общего уравнения фильтрации (2.8) .

Приравнивая правые части, с  учетом выражения для потенциала , и пренебрегая членом, содержащим (р-р₀)², получим

.                                                                            5.11

 

Уравнение типа (5.11) известно под названием уравнения теплопроводности, а в теории фильтрации называется уравнением пьезопроводности. По аналогии с уравнением теплопроводности коэффициент k характеризует быстроту распределения давления в пласте и носит название коэффициент пьезопроводности. Само уравнение (5.11) позволяет определить поле давления при нестационарных процессах в пласте с упругим режимом.

5.1.4.  Приток  к скважине в пласте неограниченных  размеров

 

5.1.4.1. Вывод основного уравнения упругого режима

 

Считаем пласт упругим, горизонтальным и большой протяженности и  в нём имеется одна скважина, тогда  движение жидкости в пласте можно  считать плоскорадиальным к точечному  стоку (эксплуатационная скважина)   или от точечного источника (нагнетательная скважина).

Рассмотрим процесс перераспределения  давления при неустановившимся плоском  радиальном движении жидкости. Для  этого запишем уравнение пьезопроводности в цилиндрической системе координат

.                                                               5.12

Предположим, что возмущение вызвано  мгновенным стоком, существовавшим в момент t=t^/ . Для этого случая решение уравнения (5.12) имеет вид

,                                                    5.13

где А и С - некоторые постоянные.

Найдём значения постоянных. Для этого будем считать, что  в  момент времени t=t^/ давление в пласте было р=р_к=const. Тогда при r>0 и при t=t^/ второй член правой части обращается в неопределённость типа ¥/¥ и определяется по правилу Лапиталя, что даёт С=р_к Таким образом,

,                                                 5.14

Для определения коэффициента А воспользуемся соотношением (5.4) для определения объёма высвобождающейся жидкости для случая кольцевого элемента пласта с внутренним радиусом r, толщиной h и шириной dr, а также учтем падение давления Dр=p₀-p по (5.14)

dt_з=b^*Dрdt₀= .                                 5.15

.

После интегрирования (5.15) в  пределах от 0 до ¥ получим объём жидкости t₂ , выделившейся из всего пласта и, следовательно, определим коэффициент А

.                                                                             5.16

Т.о. в случае скважины, введенной  в неограниченный пласт в некоторый (начальный) момент времени и действующей мгновенно, изменение давления во времени определяется соотношением

,                                       5.17

 

Если скважина была введена  в некоторый момент времени и  действовала непрерывно с постоянным дебитом Q=Q₀ в течении времени dt^/, то за этот промежуток времени через сток выделяется из пласта объём dt₂=Qdt^/ и, следовательно, из (5.17) следует

,                                    5.18

 

Интеграл правой части носит название интегрально-показательной функции

и с учетом данного  обозначения решение для изменения  давления запишется в виде

,                                         5.19

 

Формула (5.19) является основной формулой теории упругого режима пласта.

 

Интегрально-показательная  функция имеет вид (рис.5.1) и обладает следующими свойствами:

• -Ei(-u) изменяется от 0 до ¥ при изменении аргумента от 0 до ¥;
• функция -Ei(-u) представляется в виде сходящегося ряда

 

                                    5.20

Для малых значений u<1 можно принять

                                                                  5.21

Так погрешность  применения (5.21) не превышает 0,25% при u<0,01; 5,7% - при u<0,1

 

  .                                                        5.22

 

С учетом соотношения (5.21) основное уравнение (5.19 перепишется  в виде

,                                    5.23

 

Полученную зависимость  можно использовать при числе Фурье с погрешностью не превышающей 0,6%. Практически это означает, чтоуже через 1 с после пуска скважины расчеты забойного давления, выполненные по формуле (5.23), будут иметь погрешность не превышающую 0,6%.  Формулу (5.23) можно использовать и для расчета падения давления в конечном пласте, а именно, погрешность расчета давления при этом не превышает 1% , если r_к>1000r_c и fo<3,5^.10⁵ или Fo<0,35.

 

Рассмотрим пьезометрические кривые для бесконечного пласта, который эксплуатируется  скважиной радиуса  r_c c постоянным дебитом Q₀ (рис.5.2). Для точек вблизи забоя можно пользоваться формулой (5.23): дифференцируя её по координате r, найдём градиент давления

.

 

Из этой формулы следует, что градиент давления для значений r, удовлетворяющих неравенству r²<<0,03^.4kt, практически не завист от времени и определяется по той же формуле, что для установившейся плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости. Для указанных значений r пьезометрические кривые представляют собой логарифмические линии (рис.5.2). Углы наклона касательных на забое скважины одинаковы для всех кривых.

 

 

5.1.4.2. Анализ  основной формулы теории упругого  режима