Подземная нефте-газовая гидродинамика

Итак, дебит несовершенной  скважины можно определить, если известен коэффициент несовершенства  d или приведённый радиус r_пр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии. Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной G_c и несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2ph, т.е. дебит несовершенной скважины можно представить в виде

 

.                                                           4.45

Учитывая (4.45), получим зависимость  между коэффициентом d и и величиной С:

 

.                                                          4.46

Влияние различного вида несовершенства скважины на приток изучалось как теоретически, так и экспериментально.  Рассмотрим результаты данных исследований.

 

4.2.2. Экспериментальные  и теоретические исследования  притока жидкости к гидродинамически несовершенной скважине

 

4.2.2.1. Течение  по закону Дарси

 

Несовершенная скважина по степени вскрытия изучалась В.И. Щуровым путём электролитического моделирования, который построил опытные диаграммы зависимости С от параметра a=h/D ( h - мощность пласта, D- диаметр скважины) и относительного вскрытия пласта `h=h_вс/h ( h_вс - толщина вскрытия ). Таким же методом исследовалась несовершенная по характеру вскрытия скважина Щуровым и независимо от  него И.М. Доуэллом и Маскетом, а также Р.А. Ховардом и М.С. Ватсоном. В результате получены зависимости коэффициента несовершенства от плотности перфорации (числа отверстий на 1 метр) и глубины прострела, которые показали значительную зависимость дебита от плотности перфорации только до значений 16-20 отверстий на 1 метр. Для случая фильтрации газа  Е.М. Минским и П.П. Марковым доказана сильная нелинейная зависимость коэффициентов фильтрации от относительного вскрытия пласта.

Для несовершенной по степени  вскрытия на основе метода суперпозиции и отображения стоков Маскетом получена зависимость для дебита

,                                           4.47

где f - функция относительного вскрытия, имеет вид (рис.4.19) и определяется выражением

,                                      4.48

где Г - затабулированная гамма - функция или интеграл Эйлера второго рода.

Анализ приведённой зависимости (4.47) показывает значительное превышение фактического дебита над величиной  дебита для радиального потока с уменьшением относительного вскрытия пласта.

Если глубина вскрытия не слишком мала, то формула Маскета  даёт хорошие результаты, а так как она проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, несовершенных по степени вскрытия, но совершенных по характеру вскрытия.

 

Если толщина пласта много  больше радиуса скважины, то для  расчета дебитов несовершенной  по степени вскрытия скважины можно  пользоваться более простой формулой Н.К.Гиринского

              4.49

 

Из зависимости (4.47) видно, что коэффициент несовершенства по степени вскрытия С можно выразить зависимостью

                                                    4.50

и он добавляется  к фильтрационному сопротивлению совершенной скважины.

Если скважины ещё и  несовершенны по характеру вскрытия, то коэффициент С увеличивается на величину сопротивления фильтра

,                                                                                          4.51

где D - диаметр фильтрового отверстия в см; n - число отверстий на 1м перфорированной части.

 

4.2.2.2. Течение  реального газа по двухчленному  закону

 

В большинстве случаев  дебит газовых скважин не следует  закону Дарси, так же как в некоторых  случаях и для нефтяных и водяных скважин.

Вблизи фильтрационных отверстий  при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько  большой, что число Рейнольдса превосходит критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.

Уравнение притока реального  газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному,

.                                                      3.53 

но здесь А и В являются функциями р и Т

.                                   4.52

Приток к несовершенной  скважине учитывается так же как  и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса  скважины в формулу дебита.

 

 

 При нарушении закона  Дарси для скважины несовершенной  по степени и характеру вскрытия  для расчета притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт делится на три области. Первая имеет радиус R₁»(2-3)r_c. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область - кольцевая с R₁< r< R₂ и R₂»h. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства по степени вскрытия, и фильтрация происходит тоже по двухчленному закону. В третьей области (R₂< r< R_к) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.

 Для третьей  области 

.                                                4.53  

Во второй области  толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от h_вс при r=R₁ до h при r=R₂ (h_вс - глубина вскрытия), т.е. h(r)=a+br, где a и b определяются из условий h(r)= h_вс при r=R₁ ; h(r)= h при r=R₂. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.50) предварительно подставив вместо постоянной толщины h  переменную h(r) и учтя реальные свойства газа

,                                                   4.54 

где

.     

С₂ - вычисляется приближенно в области h_вс>> R₁.

В первой области  фильтрация происходит по двухчленному закону и плоско-радиальное течение  нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид (4.54), но несовершенство учитывается коэффициентами С₃ и С₄, а R₂ заменяется на R₁ и R₁ --  на r_c.

Коэффициент С₃ определяется по графикам Щурова, а для С₄ предлагается приближенная формула

, где N- суммарное число отверстий; R₀- глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно (4.53), (4.54) и уравнение притока для первой области получим уравнение притока для несовершенной скважины

,                                                 4.55 

где

.     

 

4.2.3. Интерференция  скважин.

 

В случае интерференции скважин несовершенных по степени вскрытия в условиях течения по закону Дарси вначале определяется дебит совершенных скважин радиусами r_с по формулам теории интерференции для притока к стокам и источникам на плоскости, а затем фильтрационное сопротивление каждой скважины увеличивается на величину коэффициентов несовершенства С_i (i=1,...,4). Если определены коэффициенты фильтрационных сопротивлений А_н и В_н , указанным выше аналитическим оценочным методом или прямым испытанием скважины путем пробных откачек при установившемся режиме, можно использовать метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений для исследования интерференции несовершенных скважин, в том числе при двухчленном законе фильтрации. Для этого двухчленный закон надо представить в виде

,                                                                  4.56

где можно рассматривать как нелинейное сопротивление, добавляемое к внутреннему сопротивлению r, определяемому конечным расстоянием между скважинами в батарее.

Например, в схеме  фильтрационных сопротивлений для  условий линейного закона фильтрации, внутренние  сопротивления r следует заменить суммой , где для каждой скважины. Дальнейший расчет ведется, как и ранее, при помощи законов Ома и Кирхгофа, но система уравнений получается уже не линейной, а содержащей квадратные уравнения, что приводит к усложнению вычислений.

4.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ  СКВАЖИН В НЕОДНОРОДНО ПРОНИЦАЕМОМ  И АНИЗОТРОПНОМ ПЛАСТАХ

 

При разработке часто возникают  условия, при которых проницаемость в законтурной области меньше проницаемости внутри контура.

 

Пусть в круге радиуса R₀ проницаемость k₁, а в кольце R_к проницаемость k₂. При этом R_к>>a, радиуса батареи.

Поток к n эксплуатационным скважинам идёт от окружности радиуса R₀ и дебит G₁ каждой скважины определяется по  (4.25), где вместо j_к следует поставить j₀ - потенциал на границе двух сред, а вместо R_к - R₀. Во второй области поток плоскорадиален от контура R_к до укрупненной скважины радиуса R₀ и дебит скважины , где G определяется по формуле (4.26). Имея в виду, что в пределах каждой зоны k=const, распишем потенциал в виде j=kФ+С, где . Подставляя данное выражение для j в соотношение для дебитов и исключая Ф₀ получим

.                    4.57

Для однородной несжимаемой жидкости Ф=р/h, а вместо массового дебита G^/ надо подставить объёмный дебит Q. Пользуясь (4.57) можно сравнить дебиты батареи при различных относительных размерах частей I и II пласта и при различных соотношениях между проницаемостями. Расчеты показывают, что при k₁/k₂=b<1 величина коэффициента суммарного взаимодействия (отношение суммарного дебита группы совместно действующих скважин к дебиту одиночной скважины) всегда выше, чем U батареи, действующей при тех же условиях в однородном пласте (b=1). Если же b>1, то U будет меньше его значения в однородном пласте. При одних и тех же значениях b взаимодействие скважин будет тем больше, чем большую площадь при данных условиях занимает менее проницаемая часть пласта.

 Рассмотрим  случай, когда кольцевая батарея  занимает область II, т.е. область примыкающую к контуру питания (а>R₀). В этом случае

 

.                             4.58

 

Для анизотропных пластов, т.е. где неоднородность имеет некоторую направленность, скважины взаимодействуют приблизительно также как и в анизотропном пласте. Эффект взаимодействия  будет значительно усиленным или ослабленным лишь при резком различии проницаемостей в двух определённых направлениях: в направлении линии расстановки скважин и в направлении, перпендикулярном к этой линии.

Ослабление взаимодействия наблюдается в случае более низкой проницаемости в направлении  линии расстановки скважин по сравнению с проницаемостью в перпендикулярном направлении. Усиление эффекта взаимодействия происходит в обратном случае. Таким образом, для уменьшения эффекта взаимодействия при закладывании новых скважин следует выбирать направление, в котором пласт наименее проницаем.

4.4. ВЛИЯНИЕ РАДИУСА СКВАЖИНЫ НА ЕЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ

 

Одиночная скважина.  Определим дебит в двух крайних случаях: по закону Дарси - 1-ое в формуле (3.48) и по закону Краснопольского развитого нелинейного течения - 2-ое слагаемое. Тоже самое сделаем и в случае радиально-сферического течения. Если примем радиус одной скважины r_с, а другой - r_c^/= xr_c и, соответственно, дебиты G и G^/, а их отношение обозначим через у=G/G^/, то получим следующие формулы для вычисления предельных значений у

 

Закон	Тип потока
фильтрации	плоско-радиальный	радиально-сферический
Дарси		у=х
Краснопольского

Из таблицы видно, что  при сохранении закона Дарси в  плоско-радиальном потоке влияние радиуса  скважины на дебит невелико (необходимо увеличение радиуса в 10 раз, чтобы дебит вырос на 20%). Если же фильтрация нелинейна, то влияние r_c на G усиливается. Для сферически-радиального потока дебит скважины зависит от радиуса в большей степени, особенно при нелинейном законе фильтрации. Таким образом, расширение забоя скважины способствует увеличению производительности. При торпедировании забоя, гидравлическом разрыве пласта и других способах воздействия на призабойную зону образуются и расширяются трещины, что способствует нарушению закона Дарси и, следовательно, усилению влияния радиуса скважины на приток к ней жидкости.

Взаимодействие скважин. С целью выявления влияния радиуса скважин на дебм при взаимодействии скважин сравним дебиты скважин кольцевой батареи из n эксплуатационных скважин в двух случаях: 1)скважины имеют радиус r_c и 2)скважины имеют радиус хr_c.

Из (4.25)

  .                                                 4.59

Кроме того. Рассмотрим случай, если в центре батарей действует  нагнетательная скважина с дебитом равным дебиту батареи