Обучение детей дошкольного возраста решению арифметических задач

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать  в практике работы воспитателя дошкольного учреждения при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная, что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.)

Знакомясь со структурой арифметической задачи, как указывает                 А.В. Белошистая, дети старшего дошкольного возраста должны понимать:

- о чем эта арифметическая задача,

- что нужно узнать,

- как связаны между собой данные арифметической задачи,

- каковы отношения между данными и искомым.

        В процессе решения арифметической задачи ребенок должен подняться от простого различения численности окружающих предметов и явлений и их отношений к осознанию более сложных отношений между самими предметами и явлениями. К таким отношениям мы относим - отношение между людьми, между человеком и окружающей природой, между человеком и явлениями. При освоении детьми старшего дошкольного возраста зависимостей и отношений арифметическая задача выступает средством интеллектуального, нравственного, личностного развития и регуляции отношений в социуме детей старшего дошкольного возраста.

 

Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками.

           Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), принято делить на следующие группы.

К первой группе относятся:

• простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.

Ко второй группе относятся:

• простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

- нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»);

- нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);

- нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);

- нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку?»).

К третьей группе относятся:

• простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

- увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

- уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

Имеются и другие разновидности  простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском  саду достаточно подвести детей к  элементарному пониманию отношений  между компонентами и результатами арифметических действий — сложения и вычитания.

В зависимости от используемого  для составления задач наглядного материала они подразделяются:

• на задачи-драматизации
• задачи-иллюстрации.

        Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

      Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают.

      В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Еще К.Д. Ушинский писал, что задачи выбираются самые практические, из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей дело выходит так, что арифметическая задача есть занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии или историческая и статистическая тема и упражнение в языке.

      Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.

      Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.

      Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа — один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.

          Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Основные требования к ним:

• простота сюжета;
• динамизм содержания;
• и ярко выраженные количественные отношения между объектами

Такие картинки готовятся  заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1—2 варианта задач.

        Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д.

         Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

Сделать задачу-картинку может  и сам воспитатель. Например, по рисунку  вазы с пятью яблоками и одним  яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание.

Указанные наглядные пособия  способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.

Таким образом, зная, что  такое задача, ее структурные компоненты, их взаимосвязи, ребенок может и  должен использовать эти знания для  установления взаимодействия с окружающим миром. Педагоги и психологи продолжают изучать эту проблему, чтобы создать  благоприятные условия для обучения решению арифметических задач детьми разного уровня речевого развития.

 

 4. Методика обучения детей решению задач

Обучение дошкольников решению  задач проходит через ряд взаимосвязанных  между собой этапов.

Первый этап – подготовительный. Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовительный  этап к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнение на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание.

Учитывая наглядно – действенный  и наглядно – образный характер мышления детей, следует оперировать  такими множествами, элементами которых  являются конкретные предметы. Подобные упражнения проводятся и на выделение  части множества. В качестве наглядной  основы для понимания отношений  между частями и целым могут  применяться диаграммы Эйлера –  Венна, в которых эти отношения  изображают графически.

На втором этапе нужно  учить детей составлять задачи и  приводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи  между данными и искомыми и  на этой основе выбирать для решения  необходимое арифметическое действие. Приводить к пониманию структуры  задачи лучше всего на задачах  – драматизациях.

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых  вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое или трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и  характер вопроса.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю  следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем  отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает  такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?»  — спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка»,— говорят  дети. «Но ведь числа указаны»,—  возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются  ножницы и решать ничего не надо.

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость  иметь два числа в условии  задачи, лучше усваивают отношения  между величинами, начинают различать  известные данные в задаче и искомое  неизвестное.

После таких упражнений можно  подвести детей к обобщенному  пониманию составных частей задачи.

Детям надо объяснить, что  решать задачу — это значит понять и рассказать, какие действия нужно  выполнить над данными в ней  числами, чтобы получить ответ. Таким  образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ: Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием; к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»), ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача.

Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Поэтому, в вопросе следует чаще употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т. д.). Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа — научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +,-,=. Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.

Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем  один убрали) и что неизвестно (сколько  стульев осталось у стола). Детям  предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.

Обучающее значение приведенных  выше задач на сложение и вычитание  состоит не столько в том, чтобы  получить ответ, а в том, чтобы  научить анализировать задачу и  в результате этого правильно  выбрать нужное арифметическое действие.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны:

• научиться составлять задачи;
• понимать их отличие от рассказа и загадки;
• понимать структуру задачи;
• уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.