Изучение основ этических отношений на уроках математики

Дети делают вывод, что выполнение данного задания  повлечет большие затраты времени, поэтому необходим поиск рационального метода его решения.

 
IV. Этап усвоения новых знаний.

Работа в паре:

один ученик вычисляет значение выражения:

а) 2³ ∙ 5³;    б) ;   в) (2³)²,

второй ученик – значения выражений:

а) (2 ∙ 5)³;  б) ( )³;   в) 2⁶.

  Сравнить  полученные результаты, сопоставить  выражения, проанализировать, осмыслить  суть происходящего, сделать выводы.

Озвучить  выводы.

     В ходе общеклассной работы анализируем  предложения учащихся, делаем вывод. Находим в учебнике правила, сопоставляем с нашими выводами.

Устный  счет:

1. а)2^{3 .} 5³;  б) 10³; в)12²;  г) 3^{2 .} 4²; д) (5^{3 .} 7³) : 35³; е)(2a)³;  ж)(bx)⁵; з)(ab)ⁿ;
2. а) б) в)20³;  г)160³:8³; д) ; е) ;
3. а) (2³)³; б) 2⁶; в)4⁴; г) (2²)⁴; д)(2⁵)²; е)(х²)³; ж) (а^п)^к.

     Конструкция примеров и их последовательность позволили  классу сделать обобщение. В результате появилась следующие записи:

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ;

; (а^п)^к = а^пк.

     Учащиеся  записывают правила с помощью  формул. Учитель доказывает справедливость формул возведения в степень произведения, дроби и степени.

     Предлагаю следующий пример: (abcd)⁴ =…

   Перед классом поставлена новая проблема: справедливо ли доказанное правило  для трех и более множителей. Доказательство формулы для k множителей предлагается провести двум наиболее математически  подготовленным   ученикам (в качестве творческого задания).

     Учитель ведет беседу с учащимися  о важности полноценной и грамотной  аргументации в математике. Они  прошли путь поиска формулировки  правила и доказательства свойства  возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:

• встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;
• высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;
• проверка гипотезы для различных частных случаев;
• обоснование гипотезы для общего случая;
• оформление результатов.

 

Физкультминутка для снятия напряжения и усталости, утомляемости глаз, улучшения мозгового кровообращения  

V.Закрепление нового материала

№ 214 (ж,з), № 215 (ж,з), № 216(е,ж) – решаем на доске.

  Решить самостоятельно:

I вариант –  №213 (1-ая строчка), № 214 (а,г), №216 (а,в), №217 (1-ая строчка) 
II вариант – № 213(2-ая строчка), №214(б,д), №216 (б,г), №217 (2-ая строчка)

Проверка проводится устно (дети зачитывают ответы, исправляем ошибки, если они есть).

     Работа  в парах, возможна консультация учителя.

Найти ошибки в примерах:

1. (ab)³ = a³b³;
2. (-2bc)² = -4b²с;
3. (2 ^. 5)⁴ = 10000;
4. ;
5. (-3³)² = 3⁶;
6. (-3²)³ = 3⁶;
7. ;
8. (с⁴)²с³ = с⁹;
9. (((-a)³)²)⁴ = a²⁴ ;

10.((2a)³b⁷)² = 2⁶a⁶b¹⁴ .

   Результаты  работы озвучиваются, проверяются в ходе общеклассной работы. 

VI. Этап проверки понимания учащимися нового материала

     Установить  усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.

1) Учитель  показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть

a^maⁿ = a^m+n 
a^m/aⁿ = a^m-n 
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ 
(a^m)ⁿ = a^mn

и просит учащихся назвать соответствующее  свойство и сформулировать правило.

2) Для  каждого учащегося заготовлен  лист с заданиями:

1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.

a^m+n, (a^m)ⁿ, a^m/n, a^m-n, aⁿbⁿ

2. Допишите  равенства и подберите общее  для них название:

a^maⁿ = … 
… = aⁿbⁿ 
(a^m)ⁿ = … 
… = a^m-n

     Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени. 

VII. Домашнее задание. Инструктаж по его выполнению.

Сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

§12 стр.99 – 102, задачи № 213(3,4 строки), 214 (а – в), 215 (а –  в).

 

VIII. Итог урока. Рефлексия

Обсудить достигнута ли цель урока, которую поставили  в начале урока, что узнали нового, чему научились, что осталось непонятным, какие задачи ставит перед собой каждый ученик. Оценить работу учащихся на уроке, выставить отметки, прокомментировать их.  

                                                                                            
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10 класс

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Цели:

• обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
• способствовать развитию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимание и памяти.
• содействовать воспитанию интереса к предмету, активность в работе, мобильности, умения общаться, общей культуры труда.

 

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы  обучения: частично-поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка. 

Ход урока 

I.Организационный этап. Мотивация и целеполагaние

Психологический настрой на работу. Озвучивание эпиграфа к уроку.

Французский писатель Анатоль Франс заметил: "Учиться  можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Давайте будем следовать этому  совету писателя, будем активны, внимательны, все будем делать с довольствием и с большим желанием.

Сообщение темы урока и его плана.

Тема урока "Решение  тригонометрических уравнений". Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные  виды, типы, методы и приемы решения  тригонометрических уравнений.

Перед вами задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

II.Проверка домашнего задания (Контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям).

Устно:

1. Решение уравнения sin x=a, |a| 1?

2.При каком  значении а уравнение cos x=a имеет решение?

3.Формула корней уравнения  sin x=a ,  cos x = a,  tg x = a,  ctg x = a.

4.В каком промежутке  находиться arcsin a, arcos a,  arctg a, arcctg a?

5. Решение уравнения cos x = 1

6. Решение уравнения  sin x=1.

7. Решение уравнения  cos x = - 1

8. Решение уравнения  sin x=-1

9. Решение уравнения  cos x = 0

10. Решение уравнения sin=0?

11.Чему равен acrsin(-a), arccos(-a), arctg(-a), arcctg(-a)?

III.Систематизация знаний

Цель: Привести в систему знания по темам и методам решения тригонометрических уравнений.

Классификация тригонометрических уравнений

Задача: Определить тип и методы решения тригонометрических уравнений.

1.   3 sin²x – sinx cosx – 2 cos²x = 0,

2.  3 sin²x – 5 sinx – 2 = 0,

3.  sin 6x – cos 3x = 0,       

4.  2 cos²x + 3 sinx = 0,

5.  2 sinx cosx = cos 2x – 2 sin²x,

6.  2 cos²x – 11 sin(π/2 – x) + 5 = 0,

7.   tg x + 3 ctg x = 4,  

8.  cosx + sinx = 1,

9.  3 sinx cosx –  cos²x = 0.

     Учащиеся  работают над данным заданием в парах, затем обсуждается тип и метод  решения каждого уравнения в  отдельности. Мнение каждого ученика  выслушиваем до конца, принимаем  его или подвергаем критике (метод, но не ученика).

Системно-обобщающая таблица

Решение уравнений

Решите уравнения  с указанием четкого алгоритма  решения уравнений данного типа.

1. Решить уравнение   1 – 3 sinx cosx – 5 cos²x = 0. 

Алгоритм:

1. Приведение  к однородному уравнению.

2. Деление левой  и правой части на Cos²x при условии Cosx 0.

3. Введение замены. Решение квадратного уравнения.

4. Подстановка.

5. Решение простейших  тригонометрических уравнений. 

2. Найти наибольший  отрицательный корень уравнения

     2 sin²2x + 5 sin2x – 3 = 0.     

Алгоритм:

1. Замена переменной.

2. Решение квадратного  уравнения.

3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Ответ: Наибольший отрицательный корень   -  

3. Найти сумму  корней уравнения sin5x + sinx = sin3x, принадлежащих промежутку (0;π).

Cумма корней:    

Дополнительно: Решить уравнение cos4x – sin4x = 0.

Ответ:    

Физкультминутка (под легкую музыку учащиеся выполняют  упражнения для снятия утомляемости, гимнастику для глаз). 

  IV. Проверка уровня усвоения материала

Тест  (используется компьютерный тест и карточки с заданиями)

     1 Вариант

1. Найти наименьший  положительный корень уравнения  sinx + sin5x = 0.

Ответы:  .