Изучение основ этических отношений на уроках математики

2. Запишите сумму  корней уравнения cos2x = 2 sinx + 1 принадлежащих промежутку [0; π]

Ответы:  .

     2 Вариант

1. Решить уравнение  cosx + cos5x = 0. Найдите его наименьший положительный корень.

Ответы: . 

2. Решите уравнение  3 – 4cos²x = 0.  Найдите сумму корней принадлежащих промежутку [0; 3π]

Ответы: 4π, 9π, 6π, 7.5π

     Проверка  результатов самостоятельной работы индивидуальна. Отметки за компьютерный тест – на экране монитора. Анализ ошибок.

Дополнительное  задание (выполняется  на дополнительной доске).

 Решить систему  уравнений: 

и найти сумму  ее решений, принадлежащих промежутку  [0; 4π]

Ответы: 

Защита решения  дополнительного задания

Дополнительное творческое задание: решить уравнение sin⁶x + cos⁶x = 1.

   Учащиеся, справившиеся с дополнительным заданием, представляют решение классу. 
 

V.Задание на дом

Повторить §3, №24 (1в,г; 2а,в,г) стр. 94. 

VI.Подведение итогов. Рефлексия

• Повторить типы  уравнений, которые решали на уроке
• Какими методами решения тригонометрических уравнений мы владеем?
• Определить трудности в решении отдельных видов уравнений для каждого ученика.
• Оценка работы учащихся на уроке. Выставление отметок.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7 класс 

Тема:  Тождественные преобразования многочленов 

Цели:

- систематизировать  материал по данной теме, проверить  уровень усвоения 

  системы  знаний и умений и их применения  в нестандартной ситуации;

-создавать  условия для развития мышления, внимания, умения анализировать и давать самооценку своей деятельности;

- способствовать  воспитанию культуры труда и  взаимодействия, ответственности за  конечный результат, уверенности  в себе. 

                  Ход урока 

I.Организационный этап.

Психологический настрой учащихся на работу, побуждение к активной деятельности. Организация внимания. Целевая установка. 

       Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». 
 

II. Актуализация опорных  знаний.

     Устные  упражнения:

Упростите:

1.      c⁴·c² ;        (c³)⁴ ;       c⁷·c³·c ;                (c²)⁶·c;  

2.      4х²·(-2y);          -5a·(-4a²);            (5x⁴)²;              (-2x²)³;

3.      (х-3)²;   (6+в)²;    (5p+2q)²;    (4-y)(4+y);    (в+7)(7-в);     (9k-4n)(9k+4n); 

4.  8x⁵-10х⁵;         -4а²-3а²;         5у⁴+2у³. 

III. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу

Проверка  знаний теоретического материала

  Игра  «Математическое домино»          

      У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. 

     Игра  «Математическое домино». 

Финиш: Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ:    Сумму одночленов. 

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ:  Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений? 

Задания для общеклассной и индивидуальной работы

      1 задание: Из разложенных на доске карточек выбрать пары равных выражений и с помощью магнитов составить верные формулы.

            (а-в)²          (а-в)(а+в)       (а+в)²     (а-в)(а²+ав+в²)

      (а+в)(а²-ав+в²)    а²-2ав+в²      а²+2ав+в²        а²-в²      а²+в²

                        а³-в³        а³+в³

(обсуждение  в парах, демонстрация  решения)

Осталась  лишняя карточка. Почему?

2 задание: Выполнить тест с последующей проверкой (индивидуальная работа).

            1 вариант.                                            2 вариант.

1. (х+2у)²                                                     1. (х+3у)²

     а) х²+4ху+4у²   б) х²+4ху+2у²                 а) х²+6ху+3у²       б) х²+6ху+9у²

     в) х²+4у²                  г) х²+2ху+4у²                   в) х²+9у²                    г) х²+3ху+9у² 

2. (2а-3)²                                                                                 2. (4а-1)²

      а)   4а²-6а+9     б)  4а²-12а+9                  а) 16а²-8а+1            б) 4а²-4а+1

      в) 2а²-12а+9       г)   4а²-9                       в) 16а²-4а+1             г) 16а²-1 

3. (3х-5у²)(3х+5у²)                                 3. (4х-3у²)(4х+3у²)

      а)  9х²-25у²         б) 9х²+25у⁴                  а) 4х²-3у⁴               б) 16х² +9у⁴

      в)  9х²+25у²         г) 9х²-25у⁴                  в) 16х² – 9у⁴         г) 4х²-9у² 

Взаимопроверка  результатов теста

1 вариант: 1а) 2б) 3г)                        2 вариант: 1б) 2а) 3в)

      Владение  математикой – это умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности, смекалки, находчивости.

3 задание: У каждого ученика есть карточка, на которой записаны 6 равенств, среди которых есть верные, а есть и неверные. Необходимо найти ошибки. Напротив каждого равенства нужно написать верное или неверное. Исправить ошибки.        

 
---

      Межпланетная  станция, запущенная для изучения планеты  Марс, произвела фотосъёмку её поверхности. Побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с  пробами учёные обнаружили кусок  твёрдого сплава с таинственными  обозначениями. Так вот эти учёные обратились к вам за помощью, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки. 

4 задание: Найди неизвестный математический объект 

1)         (3х + *   )² =   *   +    *    +49 у²  

2)         (10m²  -   *   ) (  *     +  10m²)=   *   - 4t⁶ 

3)         *      ·  ( x²  -xy)  =  x²y²-xy³ 

4)        (   *  -  2m)²=   *  -  40m  +4m² 

5)        (  *  -3b³)( * +3b³)=  a²  -   * 

6)         *  · (a² - 2b)=3a³b - 6ab² 

      Задание выполняем по вариантам. Первые три  задания –1 вариант, вторые три задания –2вариант. Второй вариант немного сложнее. Вариант – на выбор учащихся. 

Физкультминутка (упражнения на снятие напряжения и усталости).   

     Выдающийся  физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Задание 5:  Применив формулы сокращенного умножения, решите уравнения.

     На  доске записано 8 уравнений. Каждый из учащихся будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если  полученного результата нет, значит, уравнение решено неверно. 

1. (6y + 2)(5 – y) = 47 – (2y – 3)(3y – 1)    2    -   А

 

2. (x + 6)² – (x – 5)(x + 5) = 79      1,5  -  Л

      -

3. 9x·(x + 6) – (3x + 1)² = 1         -  Д

 

4. a·(8 – 9a)  +40=(6 – 3a)(6 + 3a)     -0,5   - Ж

 

5. 16y·(2 – y) + (4y – 5)² = 0           -   А

 

6. (х –  7)² + 3 = (х – 2)(х + 2)        4     -   Б