Самостоятельная работа на уроках математики в начальных классах

простые арифметические задачи.

§ 2.1. Особенности изучения простых арифметических задач.

Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются.

Однако М.А.Бантова (1) замечает, что удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Ею выделено три таких группы.

К первой группе она относит простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

В этой группе пять задач:

1)     На нахождение сумы двух чисел.

Пример задачи: Девочка купила 3 синих ручки и 2 чёрных. Сколько всего ручек купила девочка?

2)     Нахождение остатка.

     Пример задачи: Школьники сделали 6 кормушек для птиц. Две кормушки они повесили на дерево. Сколько кормушек  им осталось повесить?

3)     Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

Пример задачи: В живом уголке жили попугаи в трёх клетках, по 2 попугая в каждой. Сколько всего попугаев в живом уголке?

4)     Деление на равные части.

Пример задачи: 10 морковок разделили в два пучка поровну. Сколько морковок в каждом пучке?

5)     Деление по содержанию.

Пример задачи: Каждый школьник прополол по 6 грядок, а всего они пропололи 36 грядок. Сколько школьников выполняли эту работу?

Ко второй группе М.А Бантова относит простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий.

Это задачи на нахождение неизвестных компонентов.

Приведём примеры задач каждого вида:

1)         Нахождение первого слагаемое по известным сумме и второму слагаемому.

Пример задачи: Девочка купила несколько синих ручек и 2 чёрные, а всего она купила 5 ручек. Сколько синих ручек купила девочка?

2)         Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

Пример задачи: Девочка купила 3 синих ручки и несколько чёрных. Всего она купила  5 ручек. Сколько чёрных ручек купила  девочка?

3)         Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

Пример задачи: Пионеры сделали несколько кормушек для птиц. Когда 2 кормушки они повесили на дерево, то у них осталось ещё 4 кормушки. Сколько кормушек сделали пионеры?

4)         Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

Пример задачи: Пионеры сделали 6 кормушек для птиц. Когда несколько кормушек они повесили на дерево, у них ещё осталось 4 кормушки. Сколько кормушек для птиц пионеры повесили на дерево?

5)         Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

Пример задачи: Неизвестное число умножили на 7 и получили 42. Найдите неизвестное число.

6)         Нахождение второго множителя по известным  произведению и первому множителю.

Пример задачи: 3 умножили на неизвестное число и получили 27. Найди неизвестное число.

7)         Нахождение делимого по известным делителю и частного.

Пример задачи: Неизвестное число разделили на 6 и получили 4. Найди неизвестное число.

8)         Нахождение делителя по известным делимому и частного.

Пример задачи: 28 разделили на неизвестное число и получили 7. Найди неизвестное число.

В третью группу исследователь определил задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. Это простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и задачи, связанные с понятием кратного отношения (6видов).

1)     Задачи на нахождение разности двух чисел (I вид).

Пример задачи: В швейной мастерской пальто сшили за 6 часов, а куртку за 4. На сколько часов больше затратили на пошив пальто?

2)     Задачи на нахождение разности двух чисел (II вид).

Пример задачи: В швейной мастерской пальто сшили за 6 часов, а куртку за 4. На сколько часов меньше затратили на пошив куртки?

3)  Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( прямая форма).

Пример задачи: В швейной мастерской куртку сшили за 4 часа, а на пошив пальто затратили на 2 часа больше. Сколько времени затратили на пошив пальто?

4)  Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( косвенная форма).

Пример задачи: В швейной мастерской куртку сшили за 4 часа, это на 2 часа меньше, чем затрачено на пошив пальто. Сколько времени затратили на пошив пальто?

5)  Задачи на уменьшение числа на несколько единиц ( прямая форма).

Пример задачи: В швейной мастерской на пошив пальто затратили 6 часов, а куртку сшили на 2 часа быстрее. Сколько часов шили куртку? 

6)  Задачи на уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма)

Пример задачи: В швейной мастерской пальто сшили за 6 часов, это на 2 часа быстрее, чем  сшили куртку. Сколько времени шили куртку?

Назовём задачи, связанные с понятием кратного отношения.

1)       Задачи на кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (I вид).

Пример задачи: Маша купила 18 тетрадей в клеточку и 6 тетрадей в линеечку. Во сколько раз больше Маша купила тетрадей в клеточку, чем в линеечку?

2)       Задачи на кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (II вид).

Пример задачи: Маша купила 18 тетрадей в клеточку и 6 тетрадей в линеечку. Во сколько раз меньше Маша купила тетрадей в линеечку, чем в клеточку?

3)       Задачи на увеличение числа в несколько раз ( прямая форма).

Пример задачи: Маша купила 6 тетрадей в линеечку, а в клеточку в 3 раза больше. Сколько тетрадей в клеточку купила Маша?

4)    Задачи на увеличение числа в несколько раз ( косвенная форма).

Пример задачи: Маша купила 6 тетрадей в линеечку, их было в три раза меньше, чем тетрадей в клеточку. Сколько тетрадей в клеточку купила Маша?

5)    Задачи на уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

Пример задачи: Маша купила 18 тетрадей в клеточку, а в линеечку в 3 раза меньше. Сколько тетрадей в линеечку купила Маша?

6)   Задачи на уменьшение числа в несколько раз ( косвенная форма).

Пример задачи: Маша купила 18 тетрадей в клеточку, их в 3 раза больше, чем тетрадей в линеечку. Сколько тетрадей в линеечку купила Маша?

Рассмотрим следующие подходы решения простых арифметических задач на нахождение суммы и остатка.

Подготовительная работа начинается с первых дней занятия ребёнка в школе:

1. На одном из первых уроков детям предлагается выполнение операций над множествами: объединение двух множеств без общих элементов и удаление части из множества. Такие задания по своей форме не отличаются от задач, но выполняются чисто практически. Например, учитель читает задачу: «Мальчик вырезал 3 красных круга и 1 синий. Сколько кругов вырезал мальчик?» Дети выкладывают на партах сначала 3 красных крага, затем 1 синий; соединяют их вместе и находят число всех кругов путём счёта. Можно предложить такую задачу: «Коля вырезал 5 кругов, 2 круга он подарил другу. Сколько кругов осталось у Коли?» Учащиеся выкладывают 5 кругов, затем 2 круга отодвигают и пересчитывают оставшиеся.

2. Учитель знакомит учащихся со смыслом действия сложения и вычитания. Первоклассники учатся переводить на язык математических символов ситуацию, изображённую на рисунке, реальное жизненное явление. Внимание фиксируется на том, что обозначают «+» и «- «.

Например, по рисункам или схемам  (рис. 1) дети учатся объяснять: «К 3 рыбкам приплыла 1, стало 4. 3 рыбки да ещё 1, всего 4. К 3 прибавить 1, получится 4. Слово «прибавить» при записи заменяется знаком «+» (плюс).

                                                                                        -         =

       +        = 

   Рис  1.                                                                      Рис 2.

Объяснение по рис. 2: №Было 3 рыбки, 1 уплыла, осталось 2. 3 без 1 – это 2. Из 3 вычесть 1, останется 2». На рисунке даётся и результат, только его нужно научиться видеть. При этом у учеников не возникает особой необходимости задаваться вопросом:  «Сколько всего?» или «Сколько осталось?»

Важно, чтобы  эти подготовительные упражнения включали разнообразные жизненные ситуации, например:

а) У девочки было 3 цветных карандаша. Брат подарил ей ещё 2 карандаша. Сколько карандашей стало у девочки?

б) Из гаража сначала выехало 6 машин, а потом 3 машины. Сколько всего  машин выехало из гаража?

Решая задачи, подобные приведённым выше, ученики оперируют предметами или с их заместителями и связывают свои действия с действиями сложения. При этом они вслух ведут рассуждение: у девочки стало 3 да 2 карандаша – всего 5 карандашей, значит, к 3 прибавить 2, получится 5. Результат арифметического действия в это время дети находят путём счёта предметов, поскольку ещё незнакомы с приёмами вычислений.

5.       На первых уроках учитель на основе беседы с детьми определяет, как они понимают слова «больше – меньше – столько же», «длиннее – короче – такой же длинны» , «выше – ниже», «дороже – дешевле». Например, предлагается задание: «Рассмотри рисунок:

Где кругов меньше – слева или справа? Сколько их? Где кругов больше? Как узнали? Что нужно сделать, чтобы кругов слева и справа было поровну?»

Благодаря данным и последующим, похожим на эти, упражнениям дети интуитивно усваивают понятие взаимно однозначного соответствия. Подобные действия с различными предметами нужно повторить неоднократно до тех пор, пока все ученики не только поймут, но и станут употреблять в своей речи введённые термины ( столько же, меньше, больше, одинаково, увеличить и др.) без ошибок.

Для пояснения понятия «длиннее – короче» можно взять 2 ленты, одинаковые по ширине, но разные по длине.

-   Какая лента длиннее? Какая короче?

Работа с указанными понятиями и рядом других контрастных понятий не является кратковременной. Она сопутствует изучению счёта и закрепляется при решении задач. При этом важно, чтобы с течением времени контрастные понятия употреблялись не только в связи с конкретным числовым материалом, но и в абстрактном виде. Например, ученики должны ответить на вопросы: «Где больше воды – в ведре или в стакане?»; «Что ближе – твоя квартира или спортивный зал школы?»; «Кто выше – жираф или бегемот?»; «Что шире – река или ручей?» и т. п.

При ознакомлении с задачами лучше первую предлагать не в готовом виде, а составлять её вместе с детьми. Покажем, как можно провести такую работу.

- Сегодня мы с вами будем составлять задачу про карандаши. Оля и Аня убирали карандаши в коробку. Оля положила в коробку 4 карандаша. (Ученица берёт со стола 4 карандаша и кладёт их в коробку.) Аня положила в коробку 2 карандаша. (Ученица берёт со стола 2 карандаша и кладёт их в ту же коробку.) Что мы пока не знаем? Что можно узнать? (Сколько всего карандашей в коробке.) А теперь повторим всю задачу: «Оля положила в коробку 4 карандаша, а Аня положила 2 карандаша. Сколько всего карандашей в коробке?» ( Если дети не смогут составить текст, то девочки снова повторяют свои действия, и, наблюдая за ними, дети составляют текст задачи.)

С целью облегчения усвоения понятия «задача2 и порядка работы над ней можно использовать опорную таблицу с динамическими элементами – съёмными карточками.

Задача:

                         У                               В

Слова «задача», «решение» записаны полностью. Большими буквами даны: условие (У), вопрос (В) и ответ (О) ( последние две буквы – В и О красного цвета). Используются такие карточки с цифрами и знаками «+» , «-«, «=», «?».

Остановимся подробно на методике работы с опорной таблицей.

-             Повторите задачу, которую мы составили. (Дети повторяют.)

-      А теперь повторите ту часть задачи, в которой говориться о том, что нам известно. (Оля положила в коробку 4 карандаша, а Аня 2 карандаша.) Учитель дерёт карточки с цифрами 4 и 2 и вставляет их первые 2 окошечка таблицы.

-                     Это известно в задаче, это условие задачи. Учитель указывает на букву У и повторяет с учениками новый для них термин.

-                     Что мы пока не знаем? Что спрашивается в задаче?

-                     Сколько карандашей в коробке? Это вопрос задачи.