Лекции по "Статистике"

Решение.

Вычислим средний гармонический  индекс:

 или 101,6% .

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса  физического объема товарооборота  можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена:

Тогда индекс примет вид :

Пример. Предположим, в нашем распоряжении имеются следующие данные (табл. 5.3).

Таблица 5.3

 

Реализация  товаров в натуральном и стоимостном  выражениях

Товар	Реализация в базисном периоде, p1q1, руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %   ip × 100% - 100%	Расчетные тарифы
			iq	iq × q0p0
Мандарины Грейпфруты Апельсины	46000 27000 51000	- 6,4 - 8,2 + 1,3	0,936 0,918 1,013	43056 24786 51663
Итого	124000	´	´	119505

 

Рассчитать средний  арифметический индекс.

Решение.

 или 96,4% .

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

В средней арифметической форме  также может рассчитываться и  индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс  
С.Г. Струмилина.

Системы индексов. Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная  система может строиться в  четырех вариантах.

Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за «n» периодов

 

А. Цепные индексы  цен с переменными весами:

;  ;  ;    .…    .

 

Б. Цепные индексы  цен с постоянными весами:

;  ;  ;    .…    .

 

В. Базисные индексы цен с переменными весами

;  ;  ;    .…    .

 

Г. Базисные индексы  цен с постоянными весами

;  ;  ;    .…    .

 

Индексы постоянного  и переменного состава. Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим теперь случай, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Если реализуется только один вид продукции, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену в каждом периоде. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений:

.

Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов:

.

Последним в данной системе является рассмотренный выше индекс цен фиксированного состава, который не учитывает изменение структуры:

.

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

.

Пример. Проведем анализ изменения цен реализации товара двух регионах (табл. 5.4).

Таблица 5.4

Реализация  товара А в двух регионах

Регион	Июнь		Июль		Расчетные графы, руб.
	Цена, Р0, руб.	Продано, q0, шт.	Цена, Р1, руб.	Продано, q1, шт.	P0q0	P1q1	P0q1
1 2	12 17	10000 20000	13 19	18000 9000	120000 340000	234000 171000	216000 153000
итого	´	30000	´	27000	460000	405000	36900

Вычислим индекс цен переменного  состава:

 или 97,8% .

 

Из табл. 5.4 видно, что цена в каждом регионе в июле по сравнению с июнем возросла. В целом же средняя цена снизилась на 2,2 % (97,8-100). Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров по регионам:

В июне по более высокой цене продавали  товара вдвое больше, в июле же ситуация принципиально изменилась. Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

 или 89,1% .

 

Первая часть этого выражения  позволяет ответить на вопрос, какой  была бы средняя цена в июле, если бы цены в каждом регионе сохранились  на прежнем июньском уровне. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену июня. В целом по полученному значению индекса мы можем сделать вывод, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9%.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098 или 109,8%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8%. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, чем отражается в следующей взаимосвязи:

1,098 ´ 0,891=0,978.

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости и пр.

 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

 

5.1. Определите изменение  физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если товарооборот возрос на 42,3%, а цены повысились на 13,7%.

5.2. Объем реализации  овощей на рынках города в  натуральном выражении в октябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. Определите изменение товарооборота.

5.3. Имеются следующие  данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие	1997		1998
	Себестоимость ед. продукции, тыс. руб.	Произведено, тыс. шт.	Себестоимость ед. продукции, тыс. руб.	Произведено, тыс. шт.
А Б В	220 183 67	63,4 41 89,2	247 215 70	52,7 38,8 91

Определите: а) индивидуальный и сводный  индекс себестоимости; б) сводный индекс физического объема продукции; в) сводный индекс затрат на производство. Укажите взаимосвязь между индексами.

Рост цен на молоко в первом полугодии 1996 г. в целом по РФ характеризуется следующими данными:

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Цена, % к предыдущему периоду	100,8	103,5	98,7	100,1	94,6	95,0

Определите общее изменение цен на молоко за весь рассматриваемый период.

5.4. По имеющимся в таблице данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин по РФ во втором квартале 1996 г. определите недостающие показатели:

 

Месяц	Цена за 1 т, тыс. руб.	Индивидуальные индексы цен
		цепные	базисные
Апрель Май Июнь	? 799 ?	- ? 101,9	100,0 ? 102,8

5.5. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Продукт	Сентябрь		Октябрь
	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц
Говядина Баранина Свинина	18 15 22	256,3 8,8 14,5	19 15 24	24,1 9,2 12,3

 

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и  товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.