Лекции по "Статистике"

, руб.

где w_i = x_if_i;

  x_i – i-й вариант осредняемого признака;

  f_i – вес i-го варианта.

Если мы располагаем только данными  о средней заработной плате и  численности работников (гр. 1 и 3), то нам известен знаменатель исходного соотношения, но не известен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

, руб.

Необходимо учитывать, что вес f в отдельных случаях может представлять собой произведение двух или даже трех значений.

В статистической практике находит применение и средняя арифметическая невзвешенная:

,

где n – объем совокупности.

Эта средняя используется тогда, когда веса f отсутствуют (каждый вариант признака встречается только один раз) или равны между собой.

Допустим теперь, что в нашем  распоряжении только данные о фонде заработной платы и средней заработной плате персонала (гр. 2 и 3 табл. 3.3), т. е. нам известен числитель исходного соотношения, но не известен его знаменатель. Численность работников по каждому предприятию можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату. Тогда расчет средней заработной платы в целом по трем предприятиям будет произведен по формуле средней гармонической взвешенной

 руб.

В подобных случаях при  равенстве весов w расчет среднего показателя может быть произведен по средней гармонической невзвешенной

В нашем примере мы использовали разные формы средних, но получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней.

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет производится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определяются середины интервалов.

Пример. Рассмотрим табл. 3.4. Определим величину среднедушевого денежного дохода в целом по Российской Федерации.

Таблица 3.4

Распределение населения  РФ в 1 квартале 1997 г. по уровню

средневзвешенных денежных доходов

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 400 400 – 600 600 – 800 800 – 1000 1000-1200 1200-1600 1600-2000 2000 и выше	30,2 24,4 16,7 10,5 6,5 6,7 2,7 2,3
Итого	100

Перейдем от интервалов к их серединам. При этом величину первого интервала условно приравняем к величине второго, тогда его нижняя граница будет равна 200 тыс. руб. Величину последнего интервала условно приравняем к величине предпоследнего, тогда его верхняя граница составит 2400 руб. В результате получаем следующие середины интервалов:

300    500    700    900     1100       1400      1800    2200.

Роль численности населения  в данном случае выполняет его доля в общем итоге, выраженная в процентах. Для расчета воспользуемся средней арифметической взвешенной

тыс. руб.

Следовательно, среднедушевой  денежный доход в целом по Российской Федерации составлял 688,5 тыс. руб.

 

ЗАДАЧИ И  УПРАЖНЕНИЯ

3.1. Добыча нефти и  угля в РФ во II квартале 1996 г. характеризуется следующими данными:

Топливо	Объем добычи, млн. т
	Апрель	Май	Июнь
Нефть	23,8	25	24,2
Уголь	23,2	20,2	18,7

Теплота сгорания нефти  равна 45,0 мДж/кг, угля - 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.

3.2. Имеются следующие  данные о производстве бумаги  в РФ:

	1992	1993	1994	1995
Произведено бумаги, тыс.т.	3603	2882	2215	2771

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

3.3. Объем продаж АО  «ЛОМО» в 1999 г. в сопоставимых  ценах вырос по сравнению с  предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд. руб. Определите объем продаж в 1994 г.

Торговая фирма планировала  в 1997 г. по сравнению с 1996 г. увеличить  оборот на 14,5%. Выполнение установленного плана составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.

3.4. Волжский автомобильный завод  в мае 1996 г. превысил плановое  задание по реализации машин  на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин.

3.5. Объем продаж компании  Samsung в странах СНГ в первом полугодии 1996 г. составил 250 млн. долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн. долл. Вычислить относительный показатель плана на второе полугодие.

3.6. Предприятие планировало увеличить  выпуск продукции в 1997 г. по  сравнению с 1996 г. на 18%. Фактический  же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определите  относительный показатель реализации  плана.

3.7. Имеются следующие данные  о внешнеторговом обороте России  со странами дальнего зарубежья  и СНГ, млн. долл.:

	IV квартал 1995 г.	I квартал 1996 г.
Экспорт Импорт	22761 18274	20972 13954

Вычислите относительные показатели структуры и координации.

3.8. Численность врачей в РФ характеризуется следующими данными (на начало года, тыс. чел.):

	1981	1995
Всего врачей, в том числе: терапевтов педиатров	560,7   127,7 63,9	663,1   169,0 75,4

Проведите анализ изменения  обеспеченности населения врачами, если известно, что численность постоянного населения на начало 1981 г. составляла 139,0 млн. человек, в том числе в возрасте до 14 лет - 30,1 млн. человек, а на начало 1995 г. - соответственно 147,9 и 31,8 млн. человек.

3.9. Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:

Вид продукции	Венгрия	Германия	Россия
Электроэнергия, млрд. кВт/ч Синтетические смолы и пластмассы, млн. т Пиломатериалы, млн. м3	33 0,7 0,6	521 10,5 14,1	876 1,5 32,1

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. человек: Венгрия - 10,3; Германия -81,4; Россия - 148,3.

3.10. Имеются следующие  данные об урожайности пшеницы  в некоторых странах, ц/га:

Казахстан - 7,2;

Россия - 14,5;

США - 25,3;

Китай - 33,2;

Нидерланды - 80,7.

Рассчитайте относительные показатели сравнения.

3.11. Имеются следующие  данные по остановкам предприятий  и производств в промышленности  Центрально-Черноземного района в сентябре  
1995 г.:

Область	Число предприятий, на которых имели место простои более одной смены	Потери рабочего времени, тыс. чел.-дней
Белгородская Воронежская Курская Липецкая Тамбовская	61 103 57 67 60	124 286 211 131 202

Определите средние потери рабочего времени на одно предприятие в целом по району.

3.12. Рабочие бригады имеют следующий  стаж работы на данном предприятии:

Табельный номер рабочего	001	002	003	004	005	006
Стаж работы, лет	14	9	11	13	8	10

Определить средний стаж работы

 

4. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ  И АНАЛИЗ

ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

 

Исследование вариации в статистике и социально-экономических исследованиях  имеет важное значение, так как  величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность.

В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

При изучении вопроса  о вариации нужно четко представлять себе условия, порождающие вариацию признаков, а также сущность и  значение измерения вариации признаков. Следует также усвоить, что изучение вариации признаков общественных явлений находится в прямой связи с группировками, в частности с рядами распределения. Очень важно научиться свободно исчислять все показатели вариации.

Способы вычисления показателей  вариации.

Размах вариации R является наиболее простым измерителем вариации признака:

 

R = x_max – x_min ,

 

где x_max – наибольшее значение варьирующего признака;

  x_min – наименьшее значение признака.

 

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

- невзвешенное среднее линейное отклонение;

- взвешенное среднее линейное отклонение.

 

Символы x_i, , f_i и n имеют то же значение, что и в предыдущей главе. Рассмотренные выше показатели имеют ту же размерность, что и признак, для которого они вычисляются.

Пример. На основе данных табл. 4.1 рассчитаем среднее линейное отклонение для дискретного ряда распределения.

Решение. Размах вариации стажа равен:

 

R = 12 - 8 = 4 года.

 

Результаты вспомогательных расчетов даны в графах 3-5 табл. 4.1. Средний  стаж работы определяем по формуле  средней арифметической взвешенной:

 лет.

 

Отклонения индивидуальных значений стажа от средней с учетом и  без учета знака содержатся в графах 4 и 5, а произведения отклонений по модулю на соответствующие частоты – в гр. 6.

Таблица 4.1

Распределение учителей средних школ района по стажу работы

Стаж работы, лет xi	Число учителей в % к итогу fi	xifi	xi -
8	14	112	-2	2	28
9	20	180	-1	1	20
10	30	300	0	0	0
11	24	264	1	1	24
12	12	144	2	2	24
Итого	100	1000	0	-	96