Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг

 

   По  данным таблицы 

1. Постройте статистический ряд распределения домохозяйств по валовому доходу, образовав пять групп с равными интервалами и долей

домохозяйств  каждой группы.

2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:
1. среднюю;
2. дисперсию;
3. среднеквадратическое отклонение;
4. коэффициент вариации.

Дайте оценку однородности совокупности.

3. Рассчитайте медиану и моду.
4. Постройте графики ряда распределения и укажите на них среднюю, медиану и моду.

   Решение:

      1. Для изучения структуры домохозяйств по валовому доходу, пользуясь данными табл. 1.1, построим интервальный статистический ряд, характеризующий распределение домохозяйств по валовому доходу. Величина равного интервала равна h = (17), таким образом: h = = 54 тыс.руб.

     Отсюда  путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы домохозяйств по валовому доходу (табл. 1.2).

     Таблица 1.2

     Интервальный  ряд распределения домохозяйств по валовому доходу.

      2. а) Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить интервалы одним (дискретным) числом. Так как у нас все интервалы закрытые, то за дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала, рассчитываемая по формуле = (18), таким образом получаем:

Таблица 1.3

Выражение варианты дискретным числом.

 

     В дальнейшем среднюю интервального ряда распределения рассчитываем с помощью средней арифметической взвешенной:          = (19),  получаем = = 149,9 тыс.руб.

     б) Так как, по условию, нам необходимо найти дисперсию интегрального ряда распределения, то для ее нахождения будем использовать формулу: σ² = (20). Чтобы проще было ее рассчитать построим табл.1.4 , учитывая ранее нами найденную среднюю = 149,9 тыс.руб.

     Таблица 1.4

     Далее необходимые данные из табл. 1.4 подставим в вышеуказанную формулу и найдем дисперсию:

     σ²  = 

= 3845,392

      в) Среднеквадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии. Таким образом:

σ =

= 62,011

      г) Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической:

V =

.(21)

       Отсюда V = = 41,4%

      Таким образом, для признака валовой доход  коэффициент вариации V > 33%, следовательно, по данному признаку выборочная совокупность не однородна.

      3. Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

Мо = х_Mо + i_Mo

  (22).

      Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число домохозяйств – 11 домохозяйств (табл.1.2) – имеют валовой доход в интервале 130,1-184,1 тыс.руб., который и является модальным, тогда:

Мо = 130,1 + 54

= 151,7 тыс.руб.

      Медианой  называется вариант, расположенный  в середине упорядоченного ряда, делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

Ме = х_Ме + i_Me

(23).

     Для нахождения медианного интервала и медианы построим следующую таблицу:

Таблица 1.5

 

      Определим медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = = 15).

      В графе «Сумма накопленных частот»  значение 22 соответствует интервалу 130,1 – 184,1 (табл.1.5). Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Ме = 130,1 + 54

=149,7 тыс.руб.

      4. Графиками ряда распределения являются гистограмма и кумулята, изображенные в приложении 1. Гистограмма является одновершинной. Распределение приблизительно симметрично, т.к. параметры , Мо и Ме отличаются незначительно: = 149,9 тыс.руб., Мо = 151,7 тыс.руб. и Ме = 149,7 тыс.руб. (согласно произведенным выше расчетам). 
 
 

     Задание 2.

     По  первичным данным таблицы постройте аналитическую группировку домохозяйств для изучения зависимости между валовыми доходами и расходами населения на продукты питания, образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п. 1).

     По  каждой группе и совокупности домохозяйств исчислите:

     а) число домохозяйств;

     б) валовой доход – всего и  в среднем на одно домохозяйство;

     в) расходы на продукты питания –  всего и в среднем на одно домохозяйство;

     г) удельный вес расходов на продукты питания в валовом доходе.

     Результаты  представьте в сводной таблице. Дайте анализ показателей. Сделайте выводы.

     Решение:

     Вначале, для решения данной задачи, строим рабочую таблицу (табл. 2.1, интервалы  возьмем  те же, что и в табл. 1.2).

     Для установления взаимосвязи и ее изучения между валовыми доходами и расходами населения на продукты питания по данным рабочей строим итоговую аналитическую таблицу (табл. 2.2).

     Что бы определить по каждой группе и совокупности домохозяйств общее число домохозяйств, общий валовой доход, общие расходы на продукты питания, нужно сложить значения соответствующих строк в каждой группе. Полученные результаты занесем в итоговую таблицу 2.2.

       Что бы определить по каждой группе и совокупности валовой доход (расходы на продукты питания) в среднем на одно домохозяйство, нужно получившийся общий валовой доход (общие расходы на продукты питания) в группе разделить на получившееся в результате группировки общее число домохозяйств в группе (табл. 2.2, столбцы 3, 4, 6). Полученные результаты занесем в итоговую таблицу 2.2.

     Таблица 2.1

     Распределение домохозяйств по валовому доходу.