Статистичне вивчення виробництва зернових культур

1) алгебраїчна сума відхилень всіх  варіант від середньої дорівнює  нулю:

 

2) якщо кожну варіанту збільшити  або зменшити на будь-яку постійну  величину, то й середня зміниться  на таку само величину:

 

3) якщо кожну варіанту розділити  або помножити на будь-яке число,  то й середня зменшиться або  збільшиться у стільки ж разів:

 

4) якщо частоти всіх варіант  збільшити або зменшити в одну  й ту ж само кількість разів,  то середня при цьому не  зміниться:

 

На використанні другої та третьої  властивостей середньої арифметичної ґрунтується найбільш поширений  метод спрощеного обчислення – метод  моментів, або метод відліку від  умовного нуля:

 

де  - варіанта; - частота; - величина інтервалу; - «умовний нуль», тобто центральне значення ознаки з найвищою частотою.

Інколи визначити середню величину дуже складно або майже неможливо. Наприклад, неможливо встановити середню  ціну реалізації продукції на сільськогосподарському ринку. Крім середньої арифметичної та інших середніх для узагальнюючої  характеристики варіюючої ознаки використовують моду і медіану, які називають структурними середніми.

Модою називається значення ознаки, що має найбільшу частоту у статистичному ряду розподілу. У дискретному ряді мода визначається без ніяких розрахунків, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота. В інтервальному ряді легко відшукується лише модальний інтервал, тобто інтервал, який має найбільшу частоту, а сама мода визначається за формулою:

де х_m – нижня межа модального інтервалу;

і – величина модального інтервалу;

f_m – частота модального інтервалу;

f_m-1 – частота інтервалу, що йде попереду модального;

f_m+1 – частота інтервалу, що йде після модального.

Медіаною називається значення варіюючої ознаки, що стоїть в середині ранжированого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за чисельністю частини. При визначенні медіани за даними ряду розподілу використовують кумулятивні частоти, які полегшують пошук центральної варіанти.

де х_min – нижня межа медіанного інтервалу;

і – величина інтервалу;

∑f - сума частот;

S_m-1 – накопичувальна частота інтервалу, що йде попереду медіального;

f_Me – частота медіанного інтервалу.

При вивченні варіаційного ряду для  аналізу його структури застосовують квантилі – порядкові характеристики ознаки, як ділять усі одиниці ряду на рівні частини.

Перцентилі (P) – значення ознаки, які поділяють ранжований ряд на сто рівних частин.

Децилі (D) – значення ознаки, які поділяють ранжований ряд на десять рівних частин:

 

Квартилі (Q) – структурні характеристики, які ділять ранжований ряд на чотири рівні за обсягом частини:

 

Побудова варіаційних інтервальних рядів розподілу господарств

(1) за урожайністю

 груп господарств,

 

 

Таблиця 2.1.2

Ряд розподілу  господарств за урожайністю зернових культур

Групи за урожайністю зернових, ц/га	Кількість груп, n	Середина інтервалу, х	Нагромаджені частоти, n'	п/п підприємств
19,8 – 22,58	7	21,19	7	4, 6, 7, 12, 21, 24, 25
22,58– 25,36	2	23,97	9	2, 9
25,36 – 28,14	6	26,75	15	1, 14, 16, 17, 19, 22
28,14 – 30,92	3	29,53	18	3, 10, 20
30,92 - більше	7	32,31	25	5, 8, 11, 13, 15, 18, 23
∑	25	х	х	Х

Графічне  зображення:

1) гістограма

 

 

 

 

 

 

2) полігон

 

 

 

 

 

 

 

3) кумулята

 

 

 

 

 

 

4) огіва

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики  центру розподілу:

1) мода

 

Отже, в досліджуваній сукупності найчастіше трапляються господарства з урожайністю  зернових культур приблизно 21,42 ц/га.

2) медіана

 

Отже, половина всіх господарств мають  урожайність зернових культур  меншу  як 26,98 ц/га, а решта – більшу як 26,98 ц/га.

3) квартилі

 

Це  означає, що одна чверть господарств  мають урожайність зернових культур  до 22,28 ц/га, а три чверті господарств  – більшу як 22,28 ц/га.

 

 

Це означає, що три чверті підприємств  мають урожайність зернових культур  до 31,22 ц/га, а одна чверть – більш  як 31,22 ц/га.

 

4) децилі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже, десята частина всіх господарств  має урожайність зернових культур 20,79 ц/га і меншу, а решта (90%) –  більшу як 20,79 ц/га.

 

(2) за внесенням мінеральних добрив

 груп господарств,

 

Таблиця 2.1.3

Ряд розподілу господарств за внесенням  мінеральних добрив під посіви зернових культур

Групи за внесенням мінеральних добрив	Кількість груп, n	Середина інтервалу, х	Нагромаджені частоти, n'	п/п підприємств
14,7 – 17,8	7	16,25	7	4, 14, 15, 16, 19, 21, 24
17,8 – 20,9	5	19,35	12	2, 9, 11, 12, 17
20,9 – 24	6	22,45	18	1, 5, 7, 22, 23, 25
24 – 27,1	5	25,55	23	6, 8, 10, 13, 18
27,1 - більше	2	28,65	25	3, 20
∑	25	х	Х	Х

Графічне  зображення

1) гістограма

 

 

 

 

 

 

 

2) полігон

 

 

 

 

 

 

3) кумулята

 

 

 

 

 

4) огіва

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики  центру розподілу:

 

1) мода

 

 

Отже, в досліджуваній сукупності найчастіше трапляються господарства, які вносять мінеральних добрив на 1 га під посіви зернових культур  близько 17,11 кг д.р.

2) медіана

 

Отже, половина всіх господарств вносять  мінеральних добрив на 1 га під посіви зернових культур менш як 21,16 кг д.р., а решта – більш як 21,16 кг д.р.

 

3) квартилі

 

Це означає, що одна чверть господарств  внесли мінеральних добрив на 1 га під  посіви зернових культур менш як 14,47 кг д.р., а три чверті господарств – більш як 14,47 кг д.р.

 

 

Це означає, що три чверті підприємств  внесли мінеральних добрив на 1 га під  посіви зернових культур до 24,47 кг д.р., а одна чверть – більш як 24,47 кг д.р.

 

4) децилі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отже, десята частина всіх господарств  внесла під посіви зернових культур 15, 81 кг д.р. на 1 га мінеральнихдобрив і менше, а решта (90%) – більше як 15,81 кг д.р. на 1 га.

 

(3) за якістю ґрунту 

 груп господарств,

 

Таблиця 2.1.3

Ряд розподілу  господарств за якістю ґрунту

Групи за якістю ґрунту, балів	Кількість груп, n	Середина інтервалу, х	Нагромаджені частоти, n'	п/п підприємств
48 – 56,2	10	52,1	10	1, 4, 6, 7, 12, 19, 21, 22, 24, 25
56,2 – 64,4	0	60,3	10	-
64,4 – 72,6	4	68,5	14	2, 8, 9, 10
72,6 – 80,8	5	76,7	19	11, 14, 16, 17, 20
80,8 - більше	6	84,9	25	3, 5, 13, 15, 18, 23
∑	25	х	Х	Х

Графічне  зображення

1) гістограма

 

 

 

 

 

 

 

2) полігон

 

 

 

 

 

3) кумулята

 

 

 

 

 

 

 

4) огіва

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики  центру розподілу:

1) мода

 

Отже, в досліджуваній сукупності найчастіше трапляються господарства, які мали якість ґрунту посів зернових культур  – 52,1 балів.

2) медіана

 

Отже, половина всіх господарств мали якість ґрунту посівів зернових культур  меншу як 69,53 балів, а решта –  більшу як 69,53 балів.

3) квартилі

 

Це  означає, що одна чверть господарств  мають якість ґрунту посівів зернових культур менш як 53,13 балів, а три  чверті господарств – більш як 53,13 балів.

 

 

Отже, три чверті підприємств мають  якість ґрунту до 80,39 бали, а одна чверть – більш як 80,39 бали.

4) децилі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким чином, десята частина всіх господарств  має якість ґрунту 50,05 балів і  менше, а решта (90%) – більше як 50,05 балів.

Перевірка математичних властивостей

Таблиця 2.1.4

Перевірка математичних властивостей для групи  за результативною ознакою (урожайністю  зернових культур)

Групи за урожайністю	х	n	хn	( )n	Математичні властивості
					(x+a) n	x c n		(x- ) n
19,8 – 22,58	21,19	7	148,33	0	169,33	444,99	49,44	-39,70
22,58 – 25,36	23,97	2	47,94	2	53,94	143,82	15,98	-5,78
25,36 – 28,14	26,75	6	160,5	12	178,5	481,5	53,50	-0,67
28,14 – 30,92	29,53	3	88,59	9	97,59	265,77	29,53	8,01
30,92 - більше	32,31	7	226,17	28	247,17	678,51	75,39	38,14
∑	х	25	671,53	51	746,53	2014,59	223,84	0,00