Статистичне вивчення виробництва зернових культур

в) для якості ґрунту посівів зернових культур:

 

 

Даний розподіл плоско вершинний.

 

2.3. Перевірка  статистичної гіпотези про відповідність   емпіричного ряду розподілу нормальному

 

Статистична гіпотеза – це припущення про властивості випадкової величин, яке може бути перевірене за результатами статистичних  спостережень

Необхідність перевірки статистичних гіпотез виникає при дослідженні  різних сфер діяльності людей. Оцінювання певної ознаки для генеральної сукупності здійснюється на основі значень цієї ж ознаки у вибірковій сукупності із врахуванням помилки репрезентативності. При цьому по відношенню до властивостей генеральної сукупності висувається  певна гіпотеза про величину середньої  та дисперсії, характер розподілу, форму  та тісноту зв’язку між досліджуваними ознаками. Перевірку гіпотези здійснюють на основі виявлення та оцінювання ступеня узгодження фактичних і  теоретичних даних. У випадку, якщо розбіжності між порівнюваними  даними знаходяться в межах випадкових помилок, гіпотезу приймають, у протилежному випадку гіпотезу відхилюють.

Статистичні гіпотези перевірять за даними вибіркового спостереження, які у зв’язку з обмеженістю  обсягу вибірки зумовлюють можливість одержання помилкових висновків, отже в процесі дослідження виникає  потреба у статистичній перевірці  правильності прийнятого рішення. В  результаті аналізу при перевірці  статистичних гіпотез можна виявити  два випадки, коли було прийняте неправильне  рішення, тобто існують помилки  першого та другого роду. Помилка  першого роду полягає у тому, що відхилено нульову гіпотезу, хоча насправді вона є правильною. Помилка  другого роду виникає у тому випадку, якщо прийнято нульову гіпотеза, коли насправді правильною є альтернативна  гіпотеза.

Ймовірність допустити помилку  першого роду характеризує перший ризик, який ще називають рівнем значущості, а ймовірність допустити помилку  другого роду оцінює другий ризик. За умови, що значення α більше нуля, тому завжди існує ризик допустити  помилку другого роду, оскільки .

Статистичним критерієм називають  правило, за яким нульова гіпотеза або  приймається, або відхиляється. Для  цього використовують випадкову  величину, розподіл якої є відомим.

Для перевірки статистичних гіпотез  використовують два види статистичних критеріїв – параметричні та непараметричні. Параметричні критерії (z, t, F, та ін.) застосовують у випадках, коли розподіл випадкової величини у досліджуваній сукупності підпорядкований повному відомому закону.

Одним із найпоширеніших критеріїв  перевірки статистичної гіпотези про  відповідність емпіричного розподілу  щодо нормального є критерій згоди Пірсона. Фактичне значення обчислюють за формулою:

 

, де  – емпіричні частоти, теоретичні частоти.

 

, де t – нормоване відхилення 

 

 

Перевірка гіпотези за допомогою  – критерія Пірсона

 

1.1. За урожайністю зернових

 

	n	x	Xn			Ф(t)
14,7 – 17,8	21,19	7	148,33	225,14	0,18	2,76	6,53	0,18
17,8 – 20,9	23,97	2	47,94	16,72	0,32	5,07	1,86	0,32
20,9 – 24	26,75	6	160,5	0,07	0,40	6,26	0,01	0,40
24 – 27,1	29,53	3	88,59	21,37	0,33	5,23	0,95	0,33
27,1 - більше	32,31	7	226,17	207,83	0,19	2,94	5,62	0,19
Σ	х	25	671,53	471,12	x	22,24	14,96	14,96

 

 

Середнє квадратичне відхилення з урахуванням  поправки Бесселя:

 

Обчислимо теоретичні  частоти:

 

Постійний множник 

=14,96

n=5 (к-сть груп у ряді)

показники : , , N=3

= n-3 = 2

Якщо p=5,954 , тоді рівень значущості = 0,05

При двох степенях свободи і рівні  значущості 0,05 табличне значення дорівнює 5,991.

- якщо <  - гіпотеза не відхиляється

- якщо  > - гіпотеза відхиляється

Отже, з й-тю 5,954 не приймається. Емпіричний суттєво відрізняється від нормального.

 

1.2. За внесенням мінеральних  добрив

 

	n	x	xn			Ф(t)
14,7 – 17,8	7	16,25	113,75	172,21	-1,23	0,19	3,61	3,19
17,8 – 20,9	5	19,35	96,75	17,30	-0,46	0,36	6,92	0,53
20,9 – 24	6	22,45	134,7	9,23	0,31	0,38	7,33	0,24
24 – 27,1	5	25,55	127,75	94,18	1,08	0,22	4,29	0,12
27,1 - більше	2	28,65	57,3	110,71	1,85	0,07	1,39	0,27
Σ	25	х	530,25	403,62	X	x	23,54	4,34

 

 

Середнє квадратичне відхилення з урахуванням  поправки Бесселя:

 

Обчислимо теоретичні  частоти:

 

Постійний множник 

=4,34

n=5 (к-сть груп у ряді)

показники : , , N=3

= n-3 = 2

Якщо p=5,954 , тоді рівень значущості = 0,05

При двох степенях свободи і рівні  значущості 0,05 табличне значення дорівнює 5,991.

- якщо <  - гіпотеза не відхиляється

- якщо  > - гіпотеза відхиляється

Отже, з й-тю 5,954 приймається. Емпіричний не відрізняється від нормального.

 

 

1.3 За якістю ґрунту 

 

	n	x	xn			Ф(t)
48 – 56,2	52,1	10,00	521,00	2376,53	-1,11	0,2155	3,19	14,58
56,2 – 64,4	60,3	0	0	0	-0,52	0,3485	5,15	5,15
64,4 – 72,6	68,5	4,00	274,00	3,87	0,07	0,398	5,88	0,60
72,6 – 80,8	76,7	5,00	383,50	421,73	0,66	0,3209	4,74	0,01
80,8 - більше	84,9	6,00	509,40	1813,22	1,25	0,1826	2,70	4,04
Σ	х	25,00	1687,90	4615,35	х	х	21,66	24,39

 

Середнє квадратичне відхилення з урахуванням  поправки Бесселя:

 

Обчислимо теоретичні  частоти:

 

Постійний множник 

=24,39

n=5 (к-сть груп у ряді)

показники : , , N=3

= n-3 = 2

Якщо p=5,954 , тоді рівень значущості = 0,05

При двох степенях свободи і рівні  значущості 0,05 табличне значення дорівнює 5,991.

- якщо <  - гіпотеза не відхиляється

- якщо  > - гіпотеза відхиляється

Отже, з й-тю 5,954 не приймається. Емпіричний суттєво відрізняється від нормального.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розділ  ІІІ. Кореляційний аналіз ефективності виробництва зернових культур

 

3.1. Проста прямолінійна кореляція  кореляція

 

Одним з найважливіших завдань аналізу  статистичних даних є встановлення і пояснення взаємозв'язків та відмінностей у розвитку явищ у природі й суспільстві. Усі явища в природі і суспільстві відбуваються у взаємозалежності і взаємообумовленості. Зв’язок між окремими явищами виявляється у вигляді кореляційної залежності або кореляції.

Кореляційний  аналіз – це метод визначення і  кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні явища і процеси.[1; с.150]

За ступенем залежності одного явища  від іншого розрізняють два види зв'язку: функціональний і кореляційний.

Функціональним  називають такий зв’язок, при  якому кожному значенню факторної  ознаки, що характеризує певне явище, в усіх випадках відповідає одне або  кілька значень результативної ознаки.

Кореляційним  називається зв'язок, при якому кожному значенню ознаки (факторної) відповідає кілька значень іншої ознаки (результативної).

Кореляційний  зв'язок на відміну від функціонального виявляється не в кожному окремому випадку, а в середньому, в цілому для багатьох випадків.

Щоб правильно  застосовувати кореляційні методи, треба насамперед глибоко розуміти суть процесів взаємозв'язків. Кореляційні методи не виявляють причин виникнення зв'язків між окремими явищами, характеру їх взаємодії, тобто не встановлюють причин залежності. Роль цих методів зводиться до встановлення кількісної закономірності між досліджуваними ознаками і щільністю зв'язку. [2; c.136-137]

За допомогою кореляційного  аналізу розв’язують такі завдання: виявляють наявність і вибір  форми зв’язку результативної ознаки з одним або комплексом факторів; кількісно оцінюють зміни залежної величини від факторів, що впливають на неї; встановлюють тісноту зв’язку результативного показника з одним фактором чи їх комплексом; аналізують загальний обсяг варіації залежної величини і визначають вплив окремих факторів у цьому варіюванні; статистично оцінюють вибіркові показники кореляційного зв’язку.

Схематично кореляційний аналіз складається  з таких послідовних стадій: 1) встановлення і відбору найбільш істотних ознак для аналізу; 2) визначення напрямку і форми зв’язку результативного  і факторних показників та вибору типу математичного рівняння для  аналізу існуючих зв’язків; 3) розрахунку характеристик кореляційної залежності; 4) статистичної оцінки вибіркових показників зв’язку. [1; с.152]