Статистика

 

    Построим  кумуляту по уровню объема производства (рис. 3) 

Условные обозначения:

Х –  уровень объема производства;

f – накопленные частоты.

    Рисунок 3 – Кумулята по уровню объема производства

Построим  кумуляту по уровню фондоотдачи (рис. 4)

    

    Условные  обозначения:

Х –  уровень фондоотдачи;

f – накопленные частоты.

Рисунок 4 – Кумулята по уровню фондоотдачи 

    в) На основе относительных величин  структуры  (табл. 5 и табл. 6) построим секторную диаграмму распределения предприятий по объему производства (рис.5) и фондоотдаче (рис. 6). 
 
 
 
 

    

Условные обозначения:

-  доля предприятий с объемом производства до 760;

-  доля предприятий с объемом  производства 760-780;

-  доля предприятий с объемом  производства 780-800;

-  доля  предприятий с объемом производства  свыше 800.

   Рисунок 5 – Структура предприятий по уровню объема производства 

   

 

Условные обозначения:

-  доля предприятий с фондоотдачей  до 1,64;

-  доля предприятий с фондоотдачей 1,64-1,82;

-  доля  предприятий с фондоотдачей 1,82-2,00;

-  доля предприятий с фондоотдачей  свыше 2,00.

Рисунок 6 – Структура предприятий по уровню фондоотдачи 

    1.4 Вычисления средних значений

а) простую  арифметическую;

б) взвешенную арифметическую двумя методами;

в) моду;

г) медиану;

д) построить  графики моды и медианы. 
 

    а)  Вычислим среднюю арифметическую простую по формуле: 

                            ,                                                           (5)

где: – средняя арифметическая;

      – индивидуальное значение  у каждой единицы совокупности;

      – число единиц совокупности. 

    Вычислим  среднюю арифметическую по уровню объема производства:

                       

    Таким образом, средний объем производства предприятий составляет 780,8 единицы.

    Вычислим среднюю арифметическую по уровню фондоотдачи:

                         

Таким образом, средний уровень фондоотдачи  по совокупности составляет  1,8 . 

б) Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

                        ,                                                       (6)

где: - средняя арифметическая взвешенная;

       - число групп;

       - центральный вариант в i-той группе;

       - частота i-той группы;

      - сумма частот.

   Расчеты по обоим признакам проведём в  таблицах (табл. 13 и табл. 14)

Таблица 13 - Расчет средней арифметической взвешенной по объему производства

Группа	Код	f	Середина интервалов, X	Произведение  x*f
А	В	1	2	3
До 760	1	3	750	2250
760-780	2	13	770	10010
780-800	3	6	790	4740
Свыше 800	4	5	810	4050
Итого	5	27	-	21050

 

Таблица 14 - Расчет средней арифметической взвешенной по фондоотдаче

Группа	Код	f	Середина интервалов, X	Произведение  x*f
А	В	1	2	3
До 1,64	1	4	1,55	6,2

_{Продолжение таблицы 14}

1,64-1,82	2	11	1,73	19,03
1,82-2,00	3	10	1,91	19,1
Свыше 2,00	4	2	2,09	4,18
Итого	5	27	-	48,51

 

   

   Расчет  средней арифметической взвешенной методом моментов:

                                    (7)

где: – средняя арифметическая взвешенная;

       – момент;

       – середина интервала, в котором признак проявляется с наибольшей частотой;

     – величина интервала;

     – частота  i–той группы;

      – расчетное значение вариантов;

       – центральный вариант i–того интервала.

       В группе с объемом производства 760-780 наибольшее число предприятий 13, отсюда следует , что А=770. Расчеты оформим в таблице (табл. 15)

  

Таблица 15 - Расчет средней арифметической взвешенной методом моментов по объема производства

Группа	Код	f	Середина интервалов, X	Расчетное значение вариантов,	Произведение *f
А	В	1	2	3	4
До 760	1	3	750	-1	-3
760-780	2	13	770	0	0
780-800	3	6	790	1	6
Свыше 800	4	5	810	2	10
Итого	5	27	-	-	13

                           

      Итак, рассчитывая среднюю арифметическую взвешенную двумя методами получили, что средний объем производства в вариационном ряду распределения равна 779,64.

     Произведём  аналогичные расчеты по уровню фондоотдачи.

     В группе с фондоотдачей 1,64-1,82 наибольшее число предприятий 11, отсюда следует , что А=1,73. Расчеты оформим в таблице (табл. 16)

Таблица 16 - Расчет средней арифметической взвешенной методом моментов по фондоотдаче

Группа	Код	f	Середина интервалов, X	Расчетное значение вариантов,	Произведение *f
А	В	1	2	3	4

Продолжение таблицы 16

До 1,64	1	4	1,55	-1	-4
1,64-1,82	2	11	1,73	0	0
1,82-2,00	3	10	1,91	1	10
Свыше 2,00	4	2	2,09	-2	-4
Итого	5	27	-	-	2

   

      Итак, рассчитывая среднюю арифметическую взвешенную двумя методами получили, что средний уровень фондоотдачи  в вариационном ряду распределения равен 1,74.

     в) Вычислим моду по формуле:

                ,                        (8)

где:  х_Мо  - нижняя граница модального интервала;

         i_Мо  -  величина модального интервала;

         f_Мо  - частота, соответствующая модальному интервалу;

         f_Мо-1  - частота интервала, предшествующего модальному;

         f_Мо+1  - частота интервала, следующего за модельным. 

Для того чтобы определить моду, выберем модальный  интервал – интервал, имеющий наибольшую частоту. 

Рассчитаем моду по объему производства:

     Итак, мода равна 771,8 иначе объем производства равный 771,8 наиболее часто встречается среди рассматриваемых предприятий. 

_{Рассчитаем  моду по фондоотдаче:}

     Итак, мода равна 1,8, иначе фондоотдача равная 1,8 наиболее часто встречается среди рассматриваемых предприятий.