а₀*0+60*а₁=411,2              60а₁=411,2             а₁=6,9

    Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид у(t)=6,7+6,9t

    Параметр  а₁=6,9 означает, что ежегодно в течении изучаемого периода урожайность подсолнечника повышалась на 6,9 ц/га.

    Подставим значение t в уравнение прямой и определим теоретические значения урожайности за каждый год (см. табл. 4 последняя графа).

    Таким образом, мы получили выровненный ряд урожайности подсолнечника, который говорит о его систематическом повышении с годовым приращением на 6,9 ц/га.

ГЛАВА 2. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД  АНАЛИЗА

2.1. Сущность индекса, их виды

 

    Среди обобщающих статистических показателей  одно из важных мест принадлежит индексам, т. е. относительным показателям сравнения общественных явлений во времени, в пространстве или в сопоставлении с планом.

    По  форме выражения индекс представляет относительную величину. Но если всякий индекс является относительной величиной, то не всякую относительную величину можно назвать индексом. Различие в данном случае состоит в следующем: относительная величина характеризует изменение какого-либо единичного явления или такого массового явления, отдельные элементы которого можно суммировать: индекс же характеризует относительное изменение сложного явления, состоящего из качественно однородных, но не поддающихся суммированию элементов. Кроме того, отдельные виды относительных величин могут выражать соотношение как одноименных, так и разноименных явлений. Индекс же всегда характеризует соотношение только одноименных явлений, от которых он и получает свое название: «индекс производительности труда», «индекс себестоимости», «индекс цен» и т. д.

    Таким образом, под индексом в статистике понимают количественный показатель соотношения во времени, в пространстве или в сравнении с планом массовых общественных явлений, состоящих из качественно однородных, но непосредственно не поддающихся суммированию элементов.

    Как и при расчете относительной  величины, при исчислении индекса  необходимо различать величину сравнения (числитель индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель индексного отношения). Если индекс характеризует соотношение явлений во времени или в сравнении с планом, то первую величину называют величиной отчетного периода и ей придается подстрочный знак «1», а вторую величину — величиной базисного периода с подстрочным знаком «0». Например, если обозначить себестоимость 1 т цемента какого-нибудь завода в отчетном и базисном периодах, соответственно через z₁ и z₀, а индекс — через i, то расчет индекса себестоимости цемента можно представить в виде следующей формулы:

    

    Величина  индекса исчисляется либо в виде коэффициента, либо в процентах. В зависимости от количества индексируемых величин и количества периодов, за которые сопоставляются величины, индексы подразделяются на несколько видов. По составу и количеству индексируемых величин различают:

    Индивидуальные индексы, с помощью которых характеризуют изменение величины отдельного элемента сложного явления; так, упоминавшийся выше индекс себестоимости цемента отдельного завода будет индивидуальным индексом; индивидуальные индексы по существу ничем не отличаются от относительных величин;

    Групповые индексы, которые используются при изучении сложных явлений, подвергнутых группировке; групповые индексы характеризуют изменение не всего сложного явления, а определенной его части, группы; например, изучение динамики себестоимости строительных материалов можно вести не только по отдельным их видам, но и по группам: по группе стеновых материалов, по группе кровельных материалов и т. д.;

    Общие индексы, применяемые для характеристики изменения какого-нибудь сложного явления в целом; примером общих индексов могут служить индекс себестоимости продукции всей промышленности строительных материалов, индекс себестоимости строительно-монтажных работ, индекс производительности труда в строительстве и др.

    Следует подчеркнуть, что из всех названных  индексов статистика применяет главным образом общие и групповые индексы, которые характеризуют изменение именно сложного явления.

    Во  всех случаях, когда сравниваются более чем два периода и, следовательно, и более чем две величины сравнения, при исчислении индексов возникает вопрос о выборе базы сравнения. В связи с этим различаются индексы с переменной базой сравнения, или цепные индексы, и индексы с постоянной базой сравнения, или базисные индексы. Цепные индексы исчисляются путем сопоставления величины явления в каждом последующем периоде с величиной в предшествующем ему периоде, а базисные индексы исчисляются путем сопоставления величины явлений в каждом периоде с величиной в каком-то одном периоде, принятом за базу сравнения.

    Методика  исчисления индивидуальных цепных и  базисных индексов аналогична методике расчета относительных величин динамики (или темпов роста) на переменной и постоянной базе сравнения. Между цепными и базисными индексами существует определенная связь, которая позволяет осуществлять переход от одного вида индекса к другому виду. Эта связь между цепными и базисными индексами проявляется в следующем *:

    произведение  цепных индексов дает соответствующий базисный индекс;

    отношение последующего базисного индекса  к предыдущему базисному индексу  дает цепной индекс

    Основной  формой общих индексов является агрегатная форма, так как она вытекает из самой сущности индекса как показателя, который характеризует изменение сложной массы, представляющей собой набор (агрегат) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов. 
 
 

————

    * Взаимосвязь между цепными и базисными индексами непосредственно обнаруживается только в индивидуальных индексах. В общих же или групповых индексах такая взаимосвязь обнаруживается лишь в том случае, если для расчета этих индексов используются постоянные веса (соизмерители)

    При решении вопроса о выборе индекса  необходимо учитывать не только относительное, но и абсолютное изменение себестоимости всего выпуска продукции, величина которого исчисляется как разница между числителем и знаменателем общего индекса себестоимости и представляет собой экономию (-) или перерасход (+) в затратах на производство продукции.

    Но  если величина абсолютного изменения  себестоимости с весами отчетного периода оказывается реальной, фактически достигнутой, то величина с весами базисного периода — условная, так как она относится к прошлому периоду, и только могла бы быть, но ее нет в действительности. Следовательно, при исчислении индекса себестоимости необходимо применять приведенную выше формулу индекса себестоимости с весами отчетного периода, как более точного именно с экономической точки зрения.

    Экономические цели предопределяют выбор весов для любого индекса. В этой связи обычно при индексировании качественных показателей (уровней себестоимости, цен, трудоемкости и т. п.) веса принимаются на уровне отчетного периода, а при индексировании количественных показателей (объемов продукции, товарооборота, капитальных вложений и т. п.) — на уровне базисного периода (или на уровне плана).

    Исчисляемые статистикой индексы многочисленны  и разнообразны по содержанию. Кроме рассмотренного выше индекса себестоимости продукции в теории статистики и в статистической практике широко применяются следующие индексы: индекс цен, индекс объема продукции, индекс производительности труда, индекс объема товарооборота, индекс себестоимости.

2.2. Индексный анализ изменения средней урожайности и валового сбора подсолнечника в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом

 

    На  основании следующих исходных данных проведем индексный анализ средней урожайности и валового сбора подсолнечника.

    Таблица 5 – Посевная площадь, урожайность  и валовой сбор подсолнечника в хозяйствах Семилукского района Воронежской области

 

    Используя данные таблицы, определим среднюю  урожайность подсолнечника по средней  арифметической взвешенной:

    Средняя урожайность подсолнечника по группе предприятий в базисном году:

                                                                                                                   (19) 

    Средняя урожайность подсолнечника по группе предприятий в отчетном году:

                                                                                                                   (20) 

        Средняя условная урожайность подсолнечника, характеризующая, размер средней урожайности в отчетном периоде при отчетной структуре посевных площадей и урожайности базисного периода:

                                                                                                                   (21) 

    Индексный анализ средней урожайности

    Определим общее изменение средней урожайности:

    1) Относительное изменение покажет  общий индекс средней урожайности  переменного состава:

                                                                                                               (22) 

    2) Абсолютное изменение урожайности  составит:

    ∆у=у₁-у₀=5,63-5,93=-0,3 (ц/га)                                                        (23)

    Следовательно, средняя урожайность подсолнечника в отчетном году по сравнению с базисным годом понизилась на 0,3 ц/га или 5,06 %.

    На  общее изменение средней урожайности  оказывают влияние 2 фактора:

1. изменение урожайности в отдельных хозяйствах;
2. изменение структуры посевных площадей.

    Относительное влияние первого фактора покажет  общий индекс урожайности постоянного  состава:

                                                                                                               (24)