Таблица 11 – Сводные данные по группам

 

    7. Определяем итоги по группам и в целом и оформим сводные данные по группам 
 
 

    Таблица 12 – Аналитическая группировка сельскохозяйственных предприятий по количеству внесенных органических удобрений на 1 га пашни

 

    Проведенная аналитическая группировка позволила  выявить взаимосвязи между факторами. Так при увеличении количества внесенных  органических удобрений в расчете  на 1 га пашни наблюдается увеличение урожайности подсолнечника и уменьшение производства подсолнечника в расчете на 100 га пашни. Например: при наибольшем уровне внесенных органических удобрений (в хозяйствах третьей группы, который составил 26,4 ц) были отмечены низкие производственные показатели: производство подсолнечника на 100 га пашни составило 64,5 ц, а урожайность подсолнечника составила 5,8 ц/га. Такая прямая зависимость между количеством внесенных органических удобрений на 1 га пашни и урожайностью было обусловлено эффективным использованием удобрений.

     ГЛАВА 4. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

     4.1. Сущность и основные  условия применения  корреляционного  анализа

 

     Общественные  явления находятся в тесном взаимодействии. Установление тесноты связи происходит посредством построения уравнения регрессии. Количественное измерение влияния факторов на результат осуществляется посредством интерпретации параметров уравнений. Измерение тесноты связи и меры воздействия каждого фактора на результат составляет содержание теории корреляции.

     Чтобы результаты корреляционно - регрессионного анализа дали желаемый результат, имели практическое применение, должны быть соблюдены основные условия:

     1. Однородность статистической совокупности.

     Например: корреляционно – регрессионному анализу могут быть подвергнуты предприятия, которые производят однородную продукцию, имеющие однотипную технологию производства, находящиеся примерно в одинаковых климатических условиях, то есть предприятия одного региона, района, области.

     2. Достаточно большое число наблюдений, так как в основе корреляционно – регрессионного анализа лежит закон больших чисел, минимальная выборка состоит из 23-30 хозяйств.

     3. В основу корреляционно – регрессионного анализа должны быть положены наиболее существенно влияющие независимые друг от друга факторы, так как автокорреляция между факторами свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и дублируют друг друга.

     4.Факторы,  которые используются при построении  корреляционно – регрессионной модели должны быть выражены количественно, то есть в виде чисел.

     5. Число факторов должно быть  в 5-6 раз меньше числа единицы  изучаемой совокупности.

     Изложенные  условия составляют научную основу теории корреляции.

     В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели:

     1) измерение параметров уравнения,  выражающего связь средних значений  зависимой переменной со значениями  независимой переменной (зависимость  средних величин результативного  признака от значений одного  или нескольких факторных признаков);

     2) измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков  между собой.

     Вторая  задача специфична для статистических связей, а первая разработана для  функциональных связей и является общей. Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К. Ф. Гауссом (1777-1855). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х.

     Для измерения тесноты связи применяется  несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется, прежде всего, корреляционным отношением, которое обозначается греческой буквой η. Квадрат корреляционного отношения - это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации.

     Необходимо  сказать и о других задачах  применения корреляционно-регрессионного метода, имеющих не формально математический, а содержательный характер.

     1. Задача выделения важнейших факторов, влияющих на результативный признак  (т.е. на вариацию его значений  в совокупности). Эта задача решается  в основном на базе мер тесноты  связи факторов с результативным  признаком.

     2. Задача оценки хозяйственной деятельности по эффективности использования имеющихся факторов производства. Эта задача решается путем расчета для каждой единицы совокупности тех величин результативного признака, которые были бы получены при средней по совокупности эффективности использования факторов и сравнения их с фактическими результатами производства,

     3. Задача прогнозирования возможных  значений результативного признака  при задаваемых значениях факторных  признаков.

     Такая задача решается путем подстановки  ожидаемых, или планируемых, или возможных значений факторных признаков в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного признака.

     Приходится  решать и обратную задачу: вычисление необходимых значений факторных  признаков для обеспечения планового  или желаемого значения результативного признака в среднем по совокупности. Эта задача обычно не имеет единственного решения в рамках данного метода и должна дополняться постановкой и решением оптимизационной задачи на нахождение наилучшего из возможных вариантов ее решения (например, варианта, позволяющего достичь требуемого результата с минимальными затратами).

     4. Задача подготовки данных, необходимых  в качестве исходных для решения  оптимизационных задач. Например, для нахождения оптимальной структуры  производства в районе на перспективу исходная информация должна включать показатели производительности на предприятиях разных отраслей и форм собственности. В свою очередь, эти показатели могут быть получены на основе корреляционно-регрессионной модели либо на основании тренда динамического ряда (а тренд - это тоже уравнение регрессии).

     Корреляционно-регрессионный  анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние  на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

4.2. Построение однофакторной  корреляционной модели  зависимости урожайности  от уровня внесения  органических удобрений  на единицу площади

 

    Проведем  корреляционно - регрессионный анализ урожайности. Для этого в таблице 13 определим исходные и расчетные данные.

    Таблица 13 – Исходные и расчетные данные построения корреляционно – регрессионной модели урожайности

 

    При проведении корреляционно – регрессионного анализ в качестве уравнения связи  используем уравнение прямой:

    у_х=а₀+а₁х,

    где у_х – теоретическое значение урожайности за каждый год (ц/га)

    а₀,а₁ – неизвестные параметры;

    х – факторный признак (внесено  органических удобрений на 1 га пашни).

    Для нахождения а₀,а₁ решается система нормальных уравнений:

      na₀+a₁Σx=Σy                                                                                             (38)

      a₀Σx+a₁Σx²= Σyx

    где n – количество сельскохозяйственных предприятий.

      25а₀+а₁513,3=141,4            

      а₀513,3+а₁11995,6=2924,2       

      а₀=2924,2/513,3-11995,6/513,3а₁=5,70-23,37а₁

      25*(5,70-23,37а₁)+513,3а₁=141,4

      142,5-584,25а₁+513,3а₁=141,4              а₁=0,02

      -70,95а₁=-1,1                                          а₀=5,70-23,37*0,02=5,23

      Таким образом, а₀=5,23, а₁=0,02

    Следовательно, уравнение связи будет иметь  следующий вид:

    у_х=5,23+0,02х

    Это свидетельствует о том, что при увеличении количества внесенных органических удобрений в расчете на 1 га пашни на 1 ц. урожайность подсолнечника повысится на 0,02 ц/га.

    Определяем  коэффициент корреляции (R) и детерминации (D) по формулам:

    1) Коэффициент корреляции (R)

    R=(xy-x*y)/G_x*G_y, где                                                                              (39)

    ху= Σxy/n=2924,2/25=117                                                                         (40)

    x= Σx/n=513,3/25=20,5                                                                              (41)