Анализ пространственно-временного состояния объекта методами математического моделирования

 

Продолжение таблицы 3 

 
 
 
 

3.2 Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве. 

     Создание  системы контроля состояний объекта  делает необходимым формулирование следующих задач:

1. оперативное предоставление объективной информации о состоянии объекта в целом;
2. определение выхода состояния объекта за критический уровень;
3. определение границ структурных частей объекта;
4. прогнозирование будущего состояния объекта.

     Решение этих задач невозможно без применения методов системного анализа, который дает объективную информацию об изменении всего объекта и его частей. Процедура декомпозиции системы имеет иерархическую структуру, состоящую из k уровней детализации. При этом величина k зависит как от степени сложности самого объекта, так и от вида, скорости движения, влияющего на изменение его состояния, и имеет предельное значение ,  где – количество точек системы. Критерием принятия решения о переходе от уровня к уровню является проверка условий выхода состояния объекта за предельно допустимые  границы. При определенных обстоятельствах декомпозиция может осуществляться до уровня неделимого элемента системы – геодезического знака. В этом случае анализ системы контроля переходит к классическому виду.

     Следуя  структурной схеме (рисунок 2) рассмотрим процедуру декомпозиции  на  примере модели объекта  (рисунок 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Поток сигналов X, поступающих на вход системы

 

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выходные  сигналы Y

Рисунок 2.  Структурная схема модели 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                    У(м)   
 
 
 
 
 

                                       1                             15          14        13

                                                                                                                          12       11 
 

                                                       А                                   В                           С  

                                                                                                                                            10

                                       2                                                                                        

                    

                                                                                                                 7      8           9

                                                             3               4           5              6

Рn.(Н=23.4561) 
 
 
 

                                                                                                                                             Х(м) 

         

      Н(м)                                                                                                                                         

              

Рисунок 3. Модель объекта 

     Во  все времена информация имела  огромную ценность и представляла собой  основу знания человека. В результате взаимодействия объектов между их состояниями устанавливается определенное соответствие, и чем сильнее оно выражено, тем больше информации один объект содержит о другом. Для того, чтобы установить это соответствие, необходима система, которая на основе данных об объекте объективно и правильно отображала бы его состояние. Главной целью этой системы является извлечение информации, а основными задачами являются: сбор данных об объекте, возможность применения методов и средств их обработки, хранение и передача информации. В современной интерпретации речь идет об информационной системе.

     Объекты информационных систем характеризуются  структурной сложностью, неоднородностью, сопровождающейся большим количеством параметров и характеристик. Это обстоятельство делает необходимым применение иерархических схем моделирования, которые позволяют рассматривать любой объект в виде совокупности блоков , каждому из которых приводится в соответствие множество его возможных состояний где – номер момента времени из периода .

     В модели для каждого блока  фиксируется момент перехода в новое состояние . В результате, образуется массив состояний, отображающий динамику функционирования модели системы по времени. Блоки модели могут быть представлены отдельными программными модулями. Работа каждого такого модуля воспроизводит работу всех однотипных блоков, а их количество эквивалентно числу блоков.

     В основном информационные системы оперируют  объектами дискретного типа: дискретные производственные процессы, каналы передачи данных и т. д. В геодезической сфере деятельности к дискретным процессам относится наблюдение за движением системы геодезических знаков во времени и пространстве.

     Рассмотрим  типовую схему моделирующего  алгоритма на примере объекта (рисунок 3) по геодезическим данным.

     На  рисунке 4 представлена типовая схема моделирующего алгоритма, построенная по блочному принципу. Схема состоит из четырех модулей.

Рисунок 4. Типовая схема моделирующего алгоритма 

     Согласно  математическому описанию модели изменения  состояний объектов по геодезическим данным, содержание программных модулей следующее:

• модуль 1 – формирование начальных значений состояний объекта:

     а) начальные значения состояния объекта                    

                  5.205619, 5.205249, 5.206043………5.209367  (X1, X2,X3…….X14)

     S0 = S     2.294514, 2.298140, 2.297617………2.301056 (Y1, Y2,Y3…….Y14)

                   19,277352, 19,279790, 19,279323………19.282046 (H1, H2,H3…….H14),

     где – координаты геодезических марок приходящихся на нулевую эпоху;               

      б) начальные значения состояния объекта для одного прогона модели (указываются отметки марок из множества      X1, Х14     ,  У1, У14      H1, H14                                                    

 , учитываемых при анализе состояния объекта для одного прогона (рисунок 4));

• модуль 2 – определение очередного момента изменения состояния объекта, где и выбор блока ;
• модуль 3 – логическое переключение:

     а) переход по номеру блока  и по времени Т (принятие решения о завершении прогона);

     б) фиксирование информации о переходе системы (блока) из состояния в состояние (в графической интерпретации выражается очередной точкой функции, определяющей состояние объекта в фиксированный момент времени с фазовыми координатами M и , эквивалентными значениям множества отметок геодезических знаков);

     в) завершение прогона, если ;

• модуль 4 – управление и обработки информации:

     а) проверка точности результатов моделирования (расчет предельно допустимых границ, в рамках которых состояние объекта  можно считать устойчивым);

     б) окончательная обработка информации и подготовка результатов моделирования к передаче на выход модели системы.

     Данная  схема моделирующего алгоритма  является укрупненной и в разных случаях может быть уточнена и дополнена модулями для варьирования структурой объекта. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.3 Построение модели  изменения состояния  объекта в фазовом  и Гильбертовом  пространствах

    Описание объекта начинают с описания его состояния в данный момент времени. Это состояние называют фазовым состоянием, а численные значения параметров модели, соответствующие этому состоянию, - фазовыми координатами. Например, фазовое состояние материальной точки определяется её координатами и величинами скоростей. Изменение состояния объекта под действием внешних сил или внутренних процессов сопровождается изменением фазовых координат. Связь между изменением состояния объекта и действием внешних сил проявляется в законах сохранения, которые служат основой любого модельного описания объекта. К числу таких законов относятся известные физические законы сохранения вещества, энергии, количества движения и т.д. и математические, связанные с геометрическими или алгебраическими отношениями и свойствами математических объектов.