Рисунок 26. Прогнозирование экспоненциальным сглаживанием для дискретных данных Н

4.Заключение

   В данной курсовой работе мы создали математическую модель системы, которая осуществляет обработку данных об инженерном сооружении, анализирует его текущее состояние, развитие и дает прогноз о состоянии системы в будущем моменте времени.

    В итоге мы разработали  имитационную модель изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат , построили концептуальную модель изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве, построили модели  изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах , выполнили оценку математической модели пространственно-временного состояния объекта, сделали оценку и анализ результатов моделирования., произвели статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта , прогнозирование функции отклика объекта на изменение его геометрических свойств, а соответственно цель, поставленная перед началом работы достигнута.

  Из вышеуказанного следует, что полученные результаты мы можем применить на практике и в будущем результаты нашей работы смогут предотвратить техногенные катастрофы, выявить и локализовать экологические катастрофы, сократить материальные и трудовые затраты. Именно эти факторы являются основной целью и задачей курсовой работы, а значит цель была достигнута, задачи выполнены. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Список литературы 

1. Вовк  И. Г. Введение в математическое  моделирование: Учебное пособие. Новосибирск: СГГА, 1997.
2. Конспект лекций.
3. Лекции по теории графов/Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. – М.: Наука.1990.
4. Математическое  моделирование непрерывных динамических систем/Верлань А. Ф., Москалюк С. С. – Киев: Наук. Думка,1988.
5. Горстко А. Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. – М.: Знание, 1991.
6. Математическое  моделирование. Под ред. Дж. Эндрюса и Р. Мак-Лоуна. МИР. 1979.

Приложение  1

ГЛОССАРИЙ

1. Агрегат - математическая модель реальных объектов. Его можно представить как некоторое устройство («чёрный ящик»), выполняющее определенные функции, имеющее конечное число входов и выходов и некоторое множество внутренних состояний. На входы из окружающей среды поступают сигналы. В зависимости от значений сигналов и от состояния, в котором находится агрегат, он переходит в новое состояние и выдаёт сигналы на выходы. При изменении входных сигналов изменяются состояния агрегата и выходные сигналы, агрегат функционирует во времени.
2. Агрегат-оператор - способ объединения множества элементов с близкими свойствами. Например, определение интегральных характеристик для множества элементов, классификация элементов, выявление закономерностей случайных явлений, определение функций многих переменных и т. д.
3. Агрегат-структура - описание отношений между агрегируемыми элементами, способ агрегирования для образования структуры системы с заданными свойствами.
4. Агрегирование - операция, противоположная декомпозиции', установление отношений на заданном множестве элементов. Операция образования агрегата - такое объединение конструктивно и функционально унифицированных частей в целое, которое приводит к появлению нового качества за счет конкретных взаимосвязей между конкретными элементами агрегата. Другие связи приведут к возникновению других качеств. Новое качество, появляющееся в результате агрегирования, называют свойством эмерджентности.
5. Адекватность – свойство модели, отражающее меру достижения цели моделирования, адекватность модели и объекта – это правильность отображения объекта в той мере, которая необходима, для достижения цели моделирования. Одна и та же модель может быть адекватной относительно одной цели и неадекватной относительно другой.
6. Алгоритм – точное описание (правило) выполняемого шаг за шагом процесса, который завершается за конечное число шагов и приводит к решению задачи.
7. Алгоритмизация – 1) составление алгоритма для проектируемого процесса (например, алгоритмизация решения задачи); 2) выявление алгоритма, формализация существующего процесса (обычно в целях его изучения, совершенствования или автоматизации).
8. Алгоритмическая форма математической модели - отображение объекта осуществляется в форме алгоритма, т. е. в виде точного предписания последовательности некоторой системы операций над исходными данными с целью получения результата. Запись модели в алгоритмической форме удобна тем, что в ней указывается путь от исходных данных к искомому результату, состоящий из конечной последовательности действий. Фактически модель в алгоритмической форме является связующим звеном между собственно математической моделью и её программной реализацией.
9. Анализ - метод научного исследования (познания) явлений и процессов, в основе которого лежит изучение составных частей, элементов изучаемой системы. Однако изучение частей недостаточно для познания целого, так как целое может обладать свойствами, отсутствующими у всех и каждой из частей в отдельности. Это свойство называют системообразующим свойством или свойством эмерджентности. Для его выявления необходим синтез. Применение анализа наиболее эффективно, если целое составляется из независимых друг от друга частей. При этом изучение каждой части даёт представление об её роли и значении. Однако, такие случаи редки. Обычно роль и значение части зависит от роли и значения других частей целого. В этом случае необходимо рассматривать не отдельные части, а их взаимоотношения.
10. Анализ системы - это определение её функционирования, выявление главного системного свойства, характеризующего систему в целом, по заданному описанию системы и оценка её качества. Анализ системы выполняется методами декомпозиции и агрегирования, при помощи которых устанавливаются функциональные  возможности системы и оцениваются структура и значения параметров элементов структуры. Он основан на математическом моделировании системы, в процессе которого устанавливаются функциональные возможности системы и оцениваются структура и значения параметров элементов структуры. Задачи анализа и синтеза взаимосвязаны и решаются совместно методом последовательных приближений.
11. Аналитическая форма математической модели - отображение объекта осуществляется с помощью явных, неявных параметрических функций, интегральных и дифференциальных уравнений или других аналитических выражений, связывающих цель моделирования и свойства объекта. Математические модели, представленные в аналитической форме, можно преобразовывать в соответствии с правилами и законами математики, получать решение и делать выводы, основанные на аналитических преобразованиях.
12. Аналитический метод реализации математических моделей - метод, который применяется, когда установлена аналитическая зависимость искомых результатов от множества исходных данных, состояний объекта и других его характеристик. Эта зависимость чаще всего выражена явной или неявной функцией и может быть исследована методами математического анализа, в результате которого формулируются выводы о существовании решения, его единственности, корректности. Аналитический метод позволяет получить точное решение задачи. Однако область его применения ограничена сложностью и многомерностью учитываемых факторов и возможностями математического аппарата.
13. Байесовский метод принятия решений - правило принятия решения о значениях ненаблюдаемых характеристик в условиях неопределённости, основанное на знании априорного (доопытного) распределения вероятностей этих характеристик и теореме Байеса, позволяющей вычислять их апостериорные (послеопытные) вероятности. Он основан на выборе решения, соответствующего максимальной апостериорной (послеопытной) вероятности, т. е. решения, имеющего минимальный средний риск.
14. Белый шум - обобщённый случайный стационарный процесс с постоянной спектральной плотностью. Широко используется в приложениях для описания случайных возмущений с очень малым временем корреляции.
15. Бифуркации точка - критическое значение при изменении «управляющей» переменной, в котором система выходит из состояния равновесия. В точке бифуркации у системы появляется «выбор», в котором присутствует элемент случайности, приводящий к невозможности предсказать дальнейшее развитие системы.
16. Бифуркация состояния системы - нарушение состояния стабильности системы. В точках бифуркации фазовая траектория разветвляется, скачкообразно изменяются интегральные показатели системы и структура системы, возникают кризисы, катастрофы и катаклизмы в состоянии системы. Бифуркация происходит в том случае, когда системы теряют устойчивость в окружающей их среде, будучи выведенными из состояний, в которых они могли бы с комфортом пребывать практически до скончания века.
17. Внешняя среда (окружающая среда) - объекты, процессы и явления, не принадлежащие системе, но оказывающие влияние на возможность достижения системой цели. Они не принадлежат системе, но, взаимодействуя с ней, оказывают на неё влияние, вызывая ответную реакцию.
18. Вход (выход) системы - связь системы с окружающей средой, обеспечивающая передачу в систему (из системы) вещества, энергии или информации. Эта связь может быть задана словесно, количественно или абстрактно. В формальной модели системы вход и выход задают множествами X и У входных и выходных переменных.
19. Выбор в условиях неопределённости и риска - решение зависит от вида неопределённости состояния среды. Когда состояния среды известны, но заранее неизвестно, какое из них реализуется, то говорят, что выбор осуществляется в условиях неопределённости. Когда состояния среды известны и заданы вероятности их реализации, то задачу выбора называют задачей принятия решений в условиях риска.
20. Выбор многошаговый - принятие решения рассматривается как процесс, состоящий из нескольких этапов. Если на каждом шаге процедуры принятия решения результат полностью определён, то её называют детерминированной, а, если не определён, но может быть предсказан с помощью некоторого распределения вероятностей, - стохастической. Многошаговый выбор реализуется методами математического программирования.
21. Выбор на основе статистических процедур — процедуры принятия решений, основанные на выявлении неслучайных характеристик случайных процессов и явлений и, следовательно, на объективном устранении или хотя бы уменьшении неопределённости. Для этого требуется дополнительная информация о состоянии среды, которую выявляют, используя специальные методы получения и обработки такой информации. К таким методам относятся методы статистической проверки гипотез, Байесовский метод принятия решений, и метод последовательного анализа.
22. Выбор с ограничениями - принятие решения в стеснённых обстоятельствах. По существу это задача отыскания экстремума целевой функции в задачах математического программирования. Впервые метод решения таких задач разработал Лагранж. Точка экстремума является стационарной точкой функции Лагранжа

L(x₁,x ₂,…x_n, λ₁, λ₂, …, λ_m)=f(x₁,x ₂,…x_n)+∑ λ_j(g_j(x₁,x ₂,…x_n)),

где λ_j - переменные, называемые множителями Лагранжа, f(x₁,x ₂,…x_n)-целевая функция, g_j(x₁,x ₂,…x_n) - функции-ограничения.

Для нахождения точки экстремума необходимо решить систему уравнений, полученную приравниванием к нулю всех частных производных функции Лагранжа.

23. Вычислительный алгоритм - точно определённая последовательность действий над данными, позволяющая с помощью компьютера преобразовать за конечное число операций исходный массив данных в массив выходных данных. Для каждого компьютера и заданного вычислительного алгоритма вычислительный процесс является строго детерминированным, т. е. заданному входному массиву данных однозначно соответствует последовательность операций данного компьютера, последовательность состояний компьютера и выходной массив данных. Реальный вычислительный алгоритм состоит из абстрактного вычислительного алгоритма, не связанного с конкретным компьютером и записанного или в общепринятых  математических терминах,  или  на каком-либо алгоритмическом языке, и программы (совокупности компьютерных команд} описывающей вычислительный алгоритм и организующей реализацию вычислительного процесса в конкретном компьютере. Вычислительный алгоритм содержит ряд управляющих параметров, которые остаются неопределёнными в первой части и фиксируются в программе, полностью определяя вычислительный процесс и его адаптацию к конкретному компьютеру. Вычислительный алгоритм характеризуется точностью, устойчивостью и экономичностью.
24. Вычислительный эксперимент - метод исследования объектов и систем по их описанию (без создания физических моделей) Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, теоретической базой - прикладная математика, а технической – современная вычислительная техника. Это позволяет применять вычислительный эксперимент к таким объектам, которые не имеют математического описания в виде формул или уравнений. Например, для изучения биологической эволюции, развития экономических и социальных систем. Вычислительный эксперимент имеет большую, чем классические математические методы, область приложения. Технологический цикл вычислительного эксперимента состоит из следующих этапов: разработка и исследование математической модели, разработка вычислительного алгоритма, программная реализация вычислительного алгоритма, выполнение вычислений на компьютере, обработка результатов и выводы. На вычислительном эксперименте основано имитационное моделирование.
25. Граница системы - это то, что разделяет систему и внешнюю среду; в геометрической интерпретации - это поверхность, разделяющая систему и окружающую её среду с учётом целенаправленности системы. При изменении цели системы может изменяться и граница системы.
26. Граф - математический объект, состоящий из двух множеств: множества вершин и соединяющих их ребер (направление связи между вершинами не имеет значения) или дуг (направление имеет значение). Применяется при моделировании структур или структурных схем. Между двумя вершинами могут быть одна, две и более связей (ребер), вершина может быть связана сама с собой.
27. Данные - зарегистрированные сигналы, приведенные к цифровому, графическому или другому виду.
28. Декомпозиция — разложение целого на части. Основанием всякой декомпозиции является содержательная модель. Объект сопоставляется с некоторой моделью, и в нём выделяется то, что соответствует элементам принятой модели. Основная трудность процедуры декомпозиции заключается в доказательстве полноты и безызбыточности (избыточности) принятого набора частей. Декомпозиция может выполняться многократно, генерируя древовидные структуры.
29. Детерминированность - объективная закономерная взаимосвязь и причинная взаимообусловленность событий.

Детерминированность в решении какой-либо практической задачи или в алгоритме означает, что способ решения задачи определен однозначно в виде последовательности шагов. На любом шаге не допускаются никакие двусмысленности или неопределенности, отсутствуют случайные события.

30. Динамическая модель системы - модель, в которой отображаются процессы, происходящие в системе с течением времени. Формальные динамические модели имеют те же типы, что и статические, но с явным указанием роли времени. Все реальные динамические системы подчиняются принципу причинности.
31. Дискретизация модели - это процедура, которая состоит в преобразовании непрерывной информации в дискретную.
32. Дискретно-стохастические схемы моделирования - вероятностные автоматы или дискретные подактные преобразователи информации с памятью, функционирование которых в каждом такте зависит только от состояния памяти в нём и может быть описано статистически. На практике здесь нашли широкое применение Марковские процессы.
33. Единичный жребий - любой элементарный опыт, в котором решается один из вопросов: произошло или нет случайное событие А; какое из возможных событий А₁, А₂, ..., Ак произошло; какое значение приняла случайная величина X; какую совокупность значений приняла система случайных величин Х₁ Х₂, ..., Хк? Любая задача единичного жребия решается стандартным образом, основанным на моделировании случайной величины R, распределённой с постоянной плотностью на интервале [0, 1].
34. Замкнутая схема идентификации - оценка близости между объектом и его моделью и корректировка модели. Часто идентификация по замкнутой схеме сводится к нахождению экстремума выбранного критерия близости модели и объекта методами исследования операций.
35. Идеализация - представление системы в упрощенном виде, более доступным для достижения цели путём мысленного конструирования систем и/или подсистем, не существующих в действительности.
36. Идентификация - установление соответствия между объектом (системой) и его отображением (моделью). При решении задач идентификации большое значение имеет область приложения результатов. При исследовании объектов (систем) основной целью является определение структуры и опенка параметров модели, адекватных целям моделирования. Методы идентификации делятся на не параметрические и параметрические. Идентификацию можно выполнять по разомкнутой или по замкнутой схеме.
37. Избыточность системы - свойство системы, обеспечивающее её устойчивое функционирование при непредвиденных обстоятельствах, отказе элементов и т. п. Избыточность бывает структурная и информационная.
38. Измерение - действие по сопоставлению определенного состояния наблюдаемого явления или объекта с выбранной для регистрации этого состояния шкалой; результатом измерения является символ (принадлежащий выбранной шкале), обозначающий наблюдавшееся состояние.
39. Изотропная среда - такая область пространства, физические свойства (электрические, оптические и т. п.) которой не зависят от направления. Например, показатель преломления оптически изотропной среды одинаков во всех направлениях.
40. Имитационные методы реализации математических моделей -это численные методы проведения на компьютере вычислительных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение системы. При имитационном моделировании, в отличие от численных методов, дискретизируют не математические соотношения, а саму систему. Разделяя систему на части, воспроизводят на компьютере с помощью моделирующего алгоритма все процессы функционирования множества элементов и подсистем так, чтобы иметь возможность, управляя ходом процесса имитации и обозревая полученные результаты, делать вывод о свойствах системы и качестве поведения. Меняя параметры модели, можно изучать, как при этом меняются свойства моделируемого объекта, т. е. воспроизводить возможную реальность. Наиболее просто имитация осуществляется на основании принципа Δt Для имитации динамики систем, изменение состояния которых происходит в отдельные моменты времени, используют принцип особых состояний.
41. Интегральные характеристики систем - обобщённое значение некоторых свойств множества однородных элементов (подсистем). Например, средние значения функции в заданной области (средняя скорость, цена, давление). Применение интегральных характеристик уменьшает размерность (число элементов) системы и упрощает её анализ.
42. Интерактивная информационная система - это информационно-вычислительная система, в которой обмен и передача информации производится путем диалогов.
43. Информатика - наука, изучающая информационные аспекты системных процессов и системные аспекты информационных процессов.
44. Информационная система - система поддержки и автоматизации интеллектуальных работ: поиска, администрирования, экспертиз и экспертных оценок или суждений, принятия решений, управления, распознавания, накопления знаний, обучения.
45. Информационная среда - множество взаимодействующих информационных систем и информация, актуализируемая в этих системах.
46. Информационное описание - описание, которое даёт представление о потоках информации в системе и характеризует организацию системы. Информационное описание определяет зависимость морфологических и функциональных свойств системы от качества и количества внутренней (о себе самой и среде) и внешней (поступающей из среды) информации. В процессе взаимодействия элементов системы происходит движение информации с целью получения результата (достижения цели). Информационное описание системы удобно представлять в виде информационного графа, отражающего информационное взаимодействие элементов системы с внешней средой или между собой. Анализ информационного графа системы позволяет получать дополнительную информацию о системе извлекать новые знания о системе, решать информационно-логические задачи. Постановка и решение информационно-логических задач позволяет выявлять информационные и причинно-следственные связи в системе, проводить аналогии, выявить дублирующие связи и избыточные элементы и т. д.
47. Исследование операций - направление в исследовании и проектировании систем, основанное на математическом моделировании процессов и явлений и предназначенное для принятия решений в условиях неопределённости. В каждом процессе принятия решения возникает две проблемы: описание множества допустимых решений и целевой функции: определение экстремума целевой функции и допустимого решения, доставляющего этот экстремум. Исследование операций позволило от наблюдений и умозрительных заключений перейти к строгой проверке представлений о рассматриваемых системах и явлениях на моделях. Значительное место в развитии теории исследования операций принадлежит Ю.Б. Гермейеру, который разработал общую методологию анализа задач принятия решений, имеющих существенно разную физическую природу. В исследовании операций традиционно выделяют три основных этапа: 1) построение модели изучаемого процесса или явления; 2) описание операции - постановка задачи: формулирование цели операции, анализ неопределённостей и ограничений, разработка критериев оценки эффективности операции и т д.: 3) решение возникающей оптимизационной задачи. Кроме основной задачи, исследование операций занимается: сравнительной оценкой различных вариантов организации операции; оценкой влияния на результат операции различных элементов решения и заданных условий; исследованием «узких мест», т. е. элементов управляемой системы, нарушение работы которых оказывает сильное влияние на успех операции и т. д. Типичные задачи исследования операций: управление запасами, распределение ресурсов, массовое обслуживание, замена оборудования, конкуренция и их различные комбинации.
48. Классификация - одна из проблем распознавания образов. Каждому классу приписывают некоторые характеристические признаки или свойства, и по их наличию у изучаемого объекта осуществляют классификацию. Классификация основана на анализе информации об объекте и отнесении объекта к тому или иному классу из заданного набора классов. Классическим примером классификации может служить задача о фальшивой монете. Поиск фальшивой монеты - это и есть классификация монет по признаку качества монеты.
49. Когнитивная модель системы - целенаправленное, приближённое отображение объекта, полученное на основании имеющейся информации о нём, и основанное на возможностях человека к выявлению знаний из информации.
50. Концептуальная модель объекта - обобщённая формальная схема модели, в которой определяются: граница между объектом и внешней средой, цель моделирования, метод оценки эффективности, типовые математические схемы моделирования, необходимые гипотезы и предположения и ожидаемые результаты. Первым этапом машинного моделирования является построение концептуальной модели, основным назначением которого является переход от содержательного описания объекта к его математической модели.
51. Кризис системы - состояние системы, свидетельствующее о необходимости адаптации системы к заметно изменившимся условиям. Он характеризуется сохранением самых важных характеристик, незначительным ущербом элементам и свидетельствует о необходимости обновления системы.
52. Критерии качественные - это совокупность постулируемых показателей, ранжированных по значимости. Чаще всего качественные показатели выражаются в форме «да - нет», но могут применяться и многоступенчатые шкалы с оценками в баллах, как это делается в виноделии или парфюмерии. Для качественной оценки часто используется неформальный метод экспертных оценок.
53. Критерии количественные — это один из способов выражения качества. Количественные критерии могут быть частными и общими. Частные критерии в количественной мере оценивают соответствие отдельных параметров и характеристик или свойств альтернативы, модели, операции и т. д., а общие - совокупности параметров и свойств. Количественные критерии выражаются в количественной мере в виде детерминированных или статистических, точечных и интервальных, скалярных и векторных, интегральных, дифференциальных и других оценок.
54. Критерий (показатель) эффективности - показатель, позволяющий оценивать и сравнивать между собой результаты какой-либо деятельности. Он может быть скалярным, векторным, матричным или функциональным.
55. Лексикографическая оптимизация Парето-оптимального решения -все критерии ранжируются и упорядочиваются по их относительной важности. Затем отбираются все решения, которые имеют оптимальную оценку по важнейшему критерию. Если такое решение одно, то его и считают оптимальным. Если таких решений несколько, то среди них выбирают те, которые имеют оптимальную оценку по второму важнейшему критерию и т. д., пока не останется единственное решение. Ранжирование критериев в этой процедуре играет важнейшую роль, так как первый, принятый за важнейший, критерий в значительной мере определяет выбор оптимального решения, а само ранжирование критериев зачастую имеет эвристический характер.
56. Марковская цепь - случайная последовательность, где на каждом шаге вероятность перехода из любого состояния S₁, в любое состояние S₂ зависит от того, когда и как система пришла в состояние S₁.
57. Марковский процесс - случайный процесс, в котором для каждого момента времени t_Q вероятность любого будущего состояния системы зависит только от её состояния в данный момент и не зависит от развития процесса в прошлом.
58. Математическая модель задачи принятия решений - определение отображения    F :X* Y → U, или и = F(x, у), где Х- множество допустимых алгоритмов функционирования состоящее не менее чем из двух элементов; Y - множество возможных состояний среды; U - множество возможных исходов - состояний системы. Каждый вариант принимаемого решения, приводящий к некоторому исходу, оценивают и выбирают наиболее полезный с точки зрения лица, принимающего решения (человек, фирма, система). Числовую оценку решения получают в результате анализа целевой функции ϕ(х, у) = ϕ(F(x, у)). Существуют и другие методы оценки принимаемых решений, основанные на определении отношения предпочтения всевозможных пар решений или на сужении множества решений, например, на основании доминирования по Парето.
59. Метод последовательного анализа - метод принятия решений, основанный на последовательном (пошаговом) принятии решений. Характерной чертой последовательного анализа является возможность выбора числа опытов непосредственно в процессе принятия решений в зависимости от значений поступающих данных. Теорию последовательного анализа в 40-е годы XX столетия разработал А. Вальд. Рассмотрим случайную величину ξ с дискретным распределением вероятностей Р(ξ, θ). Задача состоит в том, чтобы по результатам наблюдений принять решение об истинном значении неизвестного параметра θ. В классических статистических методах число наблюдений для принятия решения о значении θ фиксируется заранее, а при последовательном анализе - является случайной величиной, не зависящей от будущего. По сравнению с классическими методами применение последовательного анализа для решения этой задачи даёт экономию в числе наблюдений до 50 %, При последовательном анализе наблюдения выполняются до тех пор, пока не станет возможным принять решение с заданной точностью, не зависящей от значений неизвестных параметров.
60. Методы реализации математических моделей делятся на аналитические, численные и имитационные.
61. Моделирование - имитация поведения реальных и виртуальных (гипотетических) систем. Основной метод теоретических и прикладных исследований, используемый для определения или уточнения параметрических, функциональных и структурных характеристик систем; исследование систем на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих систем. Моделирование - создание, применение, использование модели. Главные функции модели - упрощение получения информации о системе; передача информации и знаний; управление и оптимизация; прогнозирование и диагностика.
62. Моделирование алгоритмическое - это моделирование, содержащее алгоритм решения какой-либо задачи.
63. Моделирование аналитическое - это моделирование, в котором процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий.
64. Моделирование графическое - это моделирование, в котором реальные свойства объекта заменены графиками, схемами, графами и т. д.
65. Моделирование детерминированное - это моделирование, которое предполагает отсутствие всяких случайных воздействий, случайных ошибок и случайных процессов.
66. Моделирование динамическое - это моделирование, отображающее поведение объекта во времени.
67. Моделирование дискретное - это моделирование, предназначенное для описания процессов, которые предполагаются дискретными.
68. Моделирование дискретно-непрерывное - это моделирование, которое используется в случаях, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов.
69. Моделирование имитационное - это моделирование, в котором реализуется модель, производящая процесс функционирования системы во времени, а также имитируются элементарные явления, составляющие процесс.
70. Моделирование кибернетическое — это моделирование, в котором отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам.
71. Моделирование математическое - это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта.
72. Моделирование неполное - это моделирование, при котором в моделях учитываются не все свойства объекта, а лишь необходимые для достижения цели моделирования системы.
73. Моделирование непрерывное - моделирование, позволяющее отображать непрерывные процессы в системах.
74. Моделирование полное - это моделирование, в основе которого лежит полное подобие во времени и пространстве.
75. Моделирование приближённое - это моделирование, в котором некоторые функциональные стороны реального объекта не моделируются совсем.
76. Моделирование случайных величин - моделирование случайных величин с заданными законами их распределения составляет основной элемент одной случайной реализации модели изучаемого явления методом Монте-Карло. Результатом моделирования случайной величины является ответ на вопрос: произошло или нет случайное событие А, какое из возможных событий  А₁,А₂…А_к произошло, какое значение приняла случайная величина Х, какую совокупность значений  приняла система случайных величин Х₁, Х₂…, Х_к? Любой элементарный опыт, в котором решается один из этих вопросов,  называют единичным жребием.
77. Моделирование статистическое – это моделирование, которое служит для описания  поведения объекта в какой-либо момент времени.
78. Моделирование стохастическое – моделирование, которое отображает вероятностные процессы и события, анализирует ряд реализаций случайного процесса и оценивает средние характеристики.
79. Моделирование цифровое -это моделирование, в котором реальные свойства объекта заменены цифровыми характеристиками, причем эти характеристики находятся между собой в строгом соответствии.
80. Модель - приближённое, целенаправленное, необходимое и достаточное для достижения цели моделирования отображение объекта моделирования. Оно может быть материальным или абстрактным, в нём всегда имеется безусловно истинное, условно истинное, предположительно истинное и ложное содержание.
81. Модель аналоговая - это вспомогательный объект, имеющий физическую природу, отличную от природы изучаемого объекта, и замещающий этот объект так, что его изучение даёт полезные сведения об исходном объекте. В аналоговых моделях совокупность одних свойств отображается с помощью совокупности других свойств. Простейшим примером модели-аналога служит обычный график, на котором различные физические свойства отображаются с помощью расстояния между точками. Аналоговое моделирование основано на принципе подобия - сходства объектов  по  некоторым  признакам. Например, рельеф местности на топографической карте изображается системой линий равных высот - горизонталей. Эти линии служат моделью-аналогом физического рельефа. Модели-аналоги удобны для моделирования динамических  процессов или систем. Существует три типа аналогии: прямая, косвенная и по соглашению. Прямая аналогия осуществляется в процессе создания модели. С  этой точки зрения изобразительные модели можно интерпретировать как модели прямой аналогии. Косвенная аналогия между объектом и моделью объективно существует в природе и проявляется в совпадении или пренебрегаемом отличии моделей различных объектов. Это позволяет одни и те же модели использовать для моделирования объектов разной физической природы. Аналогию по соглашению называют условной аналогией. Примерами таких моделей-аналогов могут служить топографические карты, разнообразные сигналы,
82. Модель блочная - это модель, которая является следствием формализации концептуальной модели, она учитывает только  необходимые элементы, формализует построение системы, приводя ее к практическому применению.
83. Модель динамическая - модель, отображающая процессы, происходящие в системе со временем; в частности, модели функционирования и развития.
84. Модель математическая - отображение объекта математическими средствами, позволяющее выводить суждение о некоторых его свойствах при помощи формальных процедур. Использование математического языка предопределяет необходимость все операции и преобразования в математических моделях осуществлять над математическими объектами: числами, векторами, множествами, матрицами, функциями и т. д. Математические модели разрабатываются усилиями математиков и служат своего рода шаблонами, которые применяются в приложениях.
85. Модель реальная (вещественная, физическая, предметная) — модель, построенная из моделей реальных объектов; подобие реальной модели и оригинала может быть прямым, косвенным и условным.
86. Модель системы - формальное или содержательное отображение средства или способа достижения цели и разрешения проблемы. При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об её полноте. Полнота модели регулируется выбором границы между системой и средой. Эта граница зависит от цели моделирования системы, определения элементного состава системы, точности определения свойств и т. д.
87. Модель содержательная - модель, все элементы которой определены в соответствии с целью моделирования и имеющимися ресурсами для моделирования. Обычно содержательная модель включает формулировку цели моделирования, характеристику взаимодействия объекта с внешней средой, перечень основных сведений об объекте моделирования, необходимых для достижения цели моделирования, критерии оценки эффективности моделирования, формулировку возможных стратегий достижения цели моделирования при заданных условиях и ограничениях и т. д. Она служит основой для построения концептуальной модели.
88. Модель состава и структуры системы (структурная схема системы «белый ящик», «прозрачный ящик») - модель, которая отображает все элементы системы, все связи между элементами внутри системы связи определённых элементов с окружающей средой (входы и выходы системы). В символическом виде эта модель может быть представлена схемой, X→S→Y где X, У - входы и выходы системы, S - пространство состояний системы, ϕ - переходное отображение, Ф – отображение выхода.
89. Модель «чёрного ящика» - отображение системы, в котором определены только связи системы с внешней средой, а её строение остаётся неизвестным. Связи системы с внешней средой осуществляются через входы и выходы системы.
90. Модель языковая - любая конструкция на естественном языке, рассматриваемая как описание чего-либо (например, определение как модель определяемого; имя, название как обозначение называемого и т. д.).
91. Морфологическое описание – описание, которое дает представление о строении системы, в нем отображаются отношения элементов и подсистем между собой и с внешней средой. Оно не может быть исчерпывающим, так как зависит от глубины описания, уровня детализации, т.е. выбора элементов, внутрь которых описание не проникает, от учитываемых связей между главными подсистемами, между второстепенными подсистемами, между элементами, от типа связей (прямая или обратная связь), характера связей (позитивная, негативная). В значительной мере оно определяется назначением системы и целью исследования. Изучение морфологии начинается с элементного состава, т. е. с определения частей системы, рассматриваемых как неделимые. В состав системы включают элементы, необходимые для достижения цели. Морфологические свойства системы существенно зависят от внутренних связей между элементами системы и связей с внешней средой. Обычно выделяют информационные, энергетические, вещественные связи. В результате морфологического описания возникает описание структуры системы.
92. Надёжность - способность системы выполнять заданные функции, сохраняя свои свойства в течение фиксированного промежутка времени при заданных условиях эксплуатации. Для повышения надёжности систем применяют структурную и информационную избыточность.
93. Неопределённость - характеристика уровня и качества знаний о системе или объекте. Она бывает разного происхождения: неопределённость как следствие неизвестности; неопределённость как следствие расплывчатости сведений (значительно больше, приблизительно равно); неопределённость как следствие случайности - статистическая неопределённость. Мерой статистической неопределённости служит энтропия.
94. Непрерывная цепь Маркова - Марковский случайный процесс с дискретным состоянием и непрерывным временем. Случайный процесс, изменение состояния которого происходит не в фиксированные, а в случайные, заранее неизвестные моменты времени. Здесь вместо переходных вероятностей вводится понятие плотности вероятности перехода из состояния в состояние.
95. Неустранимая погрешность – погрешность модели и погрешность входных данных.
96. Обратная связь – передача управляющей информации от объекта управления к органу управления; способность живых систем формировать свои действия в зависимости от информации об окружающей среде.
97. Объект моделирования - предмет, процесс или явление, для изучения которых применяют методы моделирования. Чёткое формальное определение объекта моделирования необходимо для однозначности построения модели. Такое определение зависит от цели моделирования и позволяет выделить объект моделирования из окружающей среды. В зависимости от сведений об объекте используют разные формальные модели объекта. Часто для формального определения объекта моделирования используют понятие «чёрного ящика». 
98. Однородность - сходство объектов по некоторому множеству признаков, параметров, свойств.
99. Оптимальное решение - решение, которое при заданных условиях и ограничениях предпочтительнее других; решение, которое доставляет критерию эффективности экстремальное значение.
100. Организация системы — принцип объединения элементов в систему, обеспечивающий информационную целостность системы, т. е. появление системных свойств, отсутствующих у элементов в отдельности. Информационная целостность системы состоит в непротиворечивости, полноте и корректности информации, обеспечивающей достижение цели.
101. Основные этапы системного анализа - эмпирический системный анализ; проблемно ориентированное описание; теоретический системный анализ и принятие решения. Эти три фазы соответствуют трём основным этапам познания и преобразования реального мира: «созерцание - мышление - практика».
102. Оценка эффективности решения - это оценка его приспособленности к достижению цели. Чтобы иметь возможность судить об эффективности решения, необходим численный критерий оценки или показатель эффективности {целевая функция). Явный вид показателя эффективности определяется, исходя из конкретных условий принятия решения. Среди множества вариантов выполнения операции лучшим считается тот, который доставляет показателю эффективности экстремальное значение. Различают оценку эффективности при полностью известных условиях и в условиях неопределённости.
103. Параметр (или критерий) оптимизации - функция, используемая для сравнительной оценки возможных решений и выбора наилучшего.
104. Парето-оптимальная оценка решения - такая векторная оценка решения из множества Q допустимых векторных оценок, которая не доминируется никакой другой оценкой из этого множества Q. Парето-оптимальность оценки означает, что она не может быть улучшена ни по одному из критериев, составляющих векторную оценку, без ухудшения, по какому-либо другому критерию, входящему в векторную оценку. Парето-оптимальных оценок, как правило, получается множество, и выделить среди них единственную оптимальную оценку без дополнительной информации не представляется возможным, так как любые два Парето - оптимальных решения не сравнимы относительно доминирования по Парето. Это значит, что для любых двух Парето-оптимальных оценок всегда найдутся такие два критерия, по одному из которых предпочтительнее первый исход, а по другому - второй. В такой ситуации для принятия решения применяют два варианта. В первом варианте выбор оптимального решения из множества Парето-оптимальных осуществляет ЛПР и, следовательно, решение имеет субъективный характер. Во втором варианте на основе дополнительной информации выполняется сужение множества Парето-оптимальных решений с помощью некоторых формальных и эвристических процедур (указание нижних границ критериев, субоптимизация, лексикографическая оптимизация).
105. Погрешность исходных данных - следствие ошибок наблюдений, измерений и округления входных данных. Ее возможно и необходимо оценить для выбора алгоритма расчета и точности вычислений. Как известно, ошибки эксперимента условно делят на систематические, случайные и грубые, а идентификация таких ошибок возможна при статистическом анализе результатов эксперимента.
106. Погрешность математической модели - погрешность, которая связана с ее несоответствием физической реальности, так как абсолютная истина недостижима. Если математическая модель выбрана недостаточно тщательно, то, какие бы методы мы не применяли для расчета, все результаты будут недостаточно надежны, а в некоторых случаях и совершенно неправильны.
107. Подсистема - совокупность элементов, объединённых процессом функционирования, которые реализуют операцию, необходимую для достижения цели всей системы. Выделение подсистемы означает задание связей внутри подсистемы, а также структуры системы в виде связей, объединяющих подсистемы в систему.
108. Полнота модели - свойство, характеризующее достаточность формальной и содержательной модели для описания объекта моделирования в соответствии с целью моделирования.
109. Помехи (шумы) - сигналы или воздействия, искажающие полезный сигнал. Помехи бывают детерминированные и случайные. Детерминированные помехи в результатах измерений интерпретируются как систематические погрешности. Случайная помеха описывается как некоторая случайная функция времени, например, «белый шум».
110. Постановка задачи в системном анализе - это формулирование проблемной ситуации, т. е. выявление противоречия и всех возможных последствий его разрешения. Процесс постановки задачи идёт практически непрерывно вплоть до получения решения, так как новая информация, получаемая в ходе решения, позволяет уточнить и изменить первоначально поставленную задачу. Чтобы правильно и эффективно поставить задачу, необходимо представлять из каких элементов состоит задача.

Существует  шесть основных элементов, составляющих задачу: лицо, принимающее решение  о необходимости устранения противоречия; цели, достижение которых разрешает  проблему; внешняя среда с ограниченными ресурсами; стратегии достижения целей; критерии и процедуры выбора стратегий из множества альтернатив. Все они обязаны быть принятыми во внимание при постановке задачи в системном анализе.

111. Поток событий — последовательность однородных событий, происходящих в случайные моменты времени. Поток событий изображается последовательностью точек на оси времени так, что положение каждой точки относительно предшествующей случайно. Потоки событий подразделяют на регулярный, стационарный, поток без последействия и простейший.
112. Принцип Δt имитационного моделирования - принцип, который состоит в разбиении интервала времени, в течение которого рассматривается функционирование системы, на части длиной Δt. Для имитации в пределах каждого такого интервала последовательно вычисляются изменения всех процессов в системе и изменения состояния элементов и подсистем. Точность имитации тем лучше, чем меньше Δt.
113. Принцип максимума эффективности - фундаментальный принцип системотехники, с помощью которого формулируется основной метод проектирования систем. Он заключается в разделении системы на части (декомпозиции) по функциональному признаку и установлении возможных вариантов реализации этих частей, связей между ними. На полученном множестве вариантов выбирается структура системы, соответствующая принципу максимума эффективности. Критерии эффективности каждой подсистемы должны быть согласованы между собой и подчинены требованию обеспечения максимума эффективности системы в целом. При этом для достижения максимума эффективности всей системы не требуется максимум эффективности каждой подсистемы.
114. Принцип особых состояний имитационного моделирования - процесс функционирования системы рассматривается как множество параллельных процессов, каждый из которых состоит из некоторой последовательности событий, изменяющих состояние системы. Для каждого процесса определяется время наступления очередного события. Найденные моменты времени упорядочиваются и в соответствии с полученной очередью осуществляют изменение состояния соответствующего элемента или подсистемы и системы в целом.
115. Проблема - противоречие между необходимостью и возможностью; 1) проблема развития — неудовлетворительное состояние системы, изменение которого к лучшему является непростым делом; 2) проблема функционирования - удовлетворительное состояние системы, сохранение которого требует постоянных и непростых усилий
116. Проблемно-ориентированное описание — второй этап системного анализа. На этом этапе более чётко, чем на этапе эмпирического системного анализа, формулируется проблема и цель системного анализа. Осуществляется описание системы с различных точек зрения, необходимых для проведения системного анализа. Безусловно необходимыми видами описания являются морфологическое описание, функциональное описание и информационное описание системы.
117. Пространство (физическое) - мера протяженности материи (события), распределения её (его) в окружающей среде.
118. Пространство состояний — пусть состояние объекта описывается некоторым набором характеристик (свойств) q₁ (i = 1, 2, ..., k), каждая из которых принимает значения из некоторого множества Q,, т. е. q₁ ϵ Q,. Следовательно, множество S возможных состояний объекта определяется как прямое произведение S = Q_ixQ₂x...xQ_k множеств Q_i Это множество называют пространством состояний объекта или фазовым пространством. Каждая точка этого пространства называется фазовой точкой, она характеризует одно из состояний объекта, её координаты (q₁, q₂, …, q_k)
119. Процедуры выбора стратегий, наиболее полезных с точки зрения ЛПР - процедура принятия решения. Результат выбора существенно зависит от условий выполнения процедуры выбора. К условиям выбора обычно относят: