Анализ пространственно-временного состояния объекта методами математического моделирования

     Таблица 15. Предельные значения фазовых координат для дискретных данных Y 

     Таблица 16. Предельные значения фазовых координат для дискретных данных Н

         В данном разделе мы выполнили оценку математической модели пространственно-временного состояния объекта. По данным на таблицах 14,15 видно что объект в 1-13,15 циклах находится в состоянии равновесия, а изменение фазовых координат можно объяснить возможными ошибками, но в 14 цикле объект явно выходит из состояния равновесия. Можно предположить что на 14 цикле была допущена случайная ошибка или объект подвергался внешнему воздействию. Эти данные подтверждаются рисунками 5,6,7,8,9,10,11, что свидетельствует о непротиворечивости модели, адекватности и устойчивости результатов, полученных разными способами. Но предельные значения фазовых координат для дискретных данных Н (таблица 16) показывают что по высоте объект на протяжении всего времени находился в состоянии равновесия. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3.5 Оценка и анализ  результатов моделирования

     Безусловной истиной является тот факт, что  получение результатов моделирования есть половина работы. Огромное значение имеет правильная, точная интерпретация результатов, что в конечном итоге и является основой для принятия решения. В представленном методе исследования состояний объектов в фазовом пространстве результатом моделирования является фазовая траектория, которая представляет собой функцию отклика системы на входные данные (внешнее воздействие). Корректная расшифровка этой функции дает следующую информацию:

     - есть или нет движение объекта,  т. е. устойчиво ли его состояние;

     - в какие моменты времени наблюдается  выход за допустимые границы  устойчивого состояния;

     - одновременно отображаются такие  характеристики, как вертикальные  движения, крены и кручения;

     - определяются границы блоков (подсистем)  объекта, и дается анализ движения  этих блоков по отношению друг  к другу (вид движения каждого  из них, направление движения, скорость);

     - имеется возможность прогнозировать  будущее состояние объекта по  всем перечисленным параметрам.

     Этой  информации вполне достаточно для контроля состояния объекта и своевременного принятия решения. Более детальное  исследование объекта возможно традиционными методами в том случае, если автоматизированная система контроля зафиксировала изменение состояния объекта и локализовала места повреждения.

     Эволюционная  кривая (или фазовая траектория) в фазовом пространстве имеет  вид параметризованной линии, где  параметр времени t исключается,  
и устанавливается зависимость между фазовыми координатами M и a. В каждый момент времени t точка занимает определенное положение на линии, т. е. время t играет роль параметра, определяющего положение точки на линии.

     Параметром  может являться не только время. Выбор  параметра зависит, прежде всего, от целей моделирования эволюции объекта. Допустим, необходимо определить изменение состояния атмосферы с ростом высоты V. В этом случае модель изменения состояния объекта определяется вектор-функцией от V:

,                                           (14)

     где свойствами, характеризующими состояние  атмосферы, являются:  
T – температура; Р – давление; R – точка росы; Е – влажность; В – ветер.

     Изменение состояния атмосферы в фазовом  пространстве отображается параметризованной  линией, где высота V – параметр, характеризующий положение точки на линии. Свойства, характеризующие состояние объекта и принимаемые за координаты фазовой точки в фазовом пространстве, в основном имеют разную размерность как, например, в случае с атмосферой.

     Математическая  модель фазового пространства может  быть определена системой дифференциальных уравнений:

                                     (15)

     В этой системе  – фазовые координаты.

       – функции перехода из  одного состояния в другое, удовлетворяющие,  при заданной системе начальных  значений фазовых координат, условиям  существования решений

.                           (16)

     При определении состояния любого объекта  сначала выявляют множество свойств объекта, которые оцениваются качественными и количественными критериями. Затем все эти свойства виртуально объединяют в единый образ и дают ответ на вопрос «хорошее» состояние или «плохое», т. е. на основании количественной информации в результате всегда получают качественную. В случае ответа «плохое состояние», необходимо выяснить, какие именно свойства влияют на общее состояние объекта, какими количественными критериями они характеризуются.

     Когда речь идет о свойствах, определяемых геодезическими методами, важно оценить  не само состояние объекта, а закономерности его изменения во времени и  пространстве, направление движения, вид движения и т. д. Фазовая траектория в n-мерном фазовом пространстве, с условно заданной размерностью, отображает качественную картину движения объекта в пространстве.

     Рассмотрим, какие характеристики движения объекта  можно выявить, анализируя фазовую  траекторию.

     Точки фазового пространства, для которых

,                                          (17)

изображают  состояние покоя. Они могут быть изолированными или составлять некоторую область, радиус которой определяется значениями погрешностей измерений.  
 

       В нашем курсовом проекте создавалась модель объекта с использованием геометрических параметров – это оценка с использованием законов теоретической механики и формул векторной алгебры и аналитической геометрии. Оценка состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах является системным анализом, а статистическая оценка основывается на теории вероятности и статистике.

       Также мы применили имитационное моделирование, создание имитационной модели объекта  было вынужденным т.к. для оценки состояния объекта в целом  мы имели не достаточно данных, по –  этому мы создали имитационную модель изменения плановых координат марок.

       Важным  фактором является непротиворечивость модели, а так же корректность, которая  выражается в устойчивости  результатов, полученных разными способами.

Сравнив данные, полученные путем построения концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве (рисунки 5,6,7,8,9,10,11) и данные полученные путем построения модели  изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах (таблицы 14,15,16) мы видим сходство, что и является доказательством непротиворечивости и корректности созданной нами модели. На рисунках 12,13,14 видно что у объекта преобладает неравномерное поступательное движение со знаком плюс, так же можно сказать 1-13,15 циклах находится в состоянии равновесия, а изменение фазовых координат можно объяснить возможными ошибками, но в 14 цикле объект явно выходит из состояния равновесия. Можно предположить что на 14 цикле была допущена случайная ошибка или объект подвергался внешнему воздействию. Так же можно предположить различные деформации самого объекта, но из – за недостатка данных об этом нельзя сказать точно. Судя по прогнозным значениям объект стремится вернутся в состояние равновесия.