Анализ пространственно-временного состояния объекта методами математического моделирования

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Декабря 2011 в 16:44, курсовая работа

Описание

В данной работе целью моделирования является изучение изменения состояния объекта в фазовом пространстве в виде явных функции координат и времени.
Задачами курсовой работы является:
1. Разработка имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат
2. Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве
3. Построение модели изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах

Содержание

1. Введение
2. Теоретическая часть……………………………………………………………………….…...
3. Практическая часть
3.1. Разработка имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат.
3.2. Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве.
3.3 Построение модели изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах.
3.4 Оценка математической модели пространственно-временного состояния объекта.
3.5 Оценка и анализ результатов моделирования.
3.6 Статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта.
3.7 Прогнозирование функции отклика объекта на изменение его геометрических свойств.
4. Заключение..........................................................................................
5. Список литературы...................

Скачать (486.40 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Курсовик мой.docx

— 525.01 Кб (Скачать документ)
    • выбор без ограничений;
    • выбор с ограничениями;
    • выбор в условиях неопределённости и риска;
    • выбор в условиях конфликта;
    • выбор разовый или многошаговый;
    • выбор одно- или многокритериальный-
    • выбор на основе статистических процедур и т.д.
 
  1. Процессы  информационные –  поиск, хранение, передача, обработка и использование информации.
  2. Равновесие - общее понятие, относимое к различным ситуациям, характеризующимся взаимодействием разнонаправленных сил, воздействие которых взаимно погашается таким образом, что наблюдаемые свойства системы остаются неизменными.
  3. Развитие - это деятельность системы со сменой целей.
  4. Размытое (расплывчатое) множество - множество, содержащее хотя бы один такой элемент, о котором нельзя однозначно сказать, принадлежит ли он или нет этому множеству (математическая модель расплывчатой неопределенности). Степень уверенности выражается функцией принадлежности, принимающей значения из интервала.
  5. Регулирование - один из способов управления, основанный на корректировке состояния системы по информации об отклонении фактического состояния от заданного.
  6. Решение — процедура выбора из некоторого множества альтернатив (вариантов) оптимальной альтернативы. Решение может быть детерминированным, статистическим (стохастическим), эвристическим.
  7. Риск - случайная величина, определяемая ресурсами, необходимыми для перехода системы из данного состояния в другое возможное состояние, и вероятностью такого перехода. Как всякая случайная величина, риск описывается функцией распределения случайной величины.
  8. Свойство - неотъемлемая характеристика объекта, которая обусловливает его различие или общность с другими объектами и проявляется в его отношении к ним.
  9. Сигнал - материальный носитель информации, с помощью которого информация переносится во времени и пространстве. В качестве сигналов используются состояния физических объектов или полей. Соответствие между сигналом и передаваемой им информацией устанавливается с помощью кода. Посторонние воздействия, нарушающие это соответствие, называют помехами или шумами.
  10. Синергетика - область знания, которая изучает вопросы развития и принципы самоорганизации сложных систем (связи между элементами структуры открытых систем) в неравновесных условиях. Синергетика ищет ответ на вопрос, почему в таких системах наблюдается устойчивость относительно внешних воздействия, самообновляемость, способность к росту и самоусложнению, развитию, согласованность всех составных частей.
  11. Синтез систем - это объединение частей системы в соответствии с поставленными целями. Различают синтез структурный и параметрический. Цель структурного синтеза состоит в определении элементного состава системы и связей между элементами. Цель параметрического синтеза - определение числовых значений параметров элементов. Синтез называется оптимизацией, если определяются наилучшие в заданном смысле структуры и значения параметров (структурная или параметрическая оптимизация). Большое число факторов, влияющих на разновидности, свойства и параметры структуры, трудности решения задач оптимизации большой размерности затрудняют решение задачи структурного и параметрического синтеза.
  12. Система - это любой объект, который рассматривается и как единое целое, и как объединенная в интересах достижения поставленных целей совокупность разнородных элементов. Для любой системы характерно наличие свойств, присущих системе в целом, но отсутствующих у каждого элемента в отдельности. Следовательно, система — не просто совокупность элементов, и, изучая каждый из них в отдельности, невозможно познать все свойства системы в целом. Мощность связей между элементами системы значительно превосходит силу связей с элементами, не входящими в систему, что позволяет выделить систему как целостный объект из окружающей среды. Фундаментальная проблема теории систем состоит в выяснении законов их организации, поведения и развития. Эту проблему решают методами математического моделирования систем.
  13. Система дискретная детерминированная - детерминированная система, функционирующая в дискретном времени и определяющаяся дискретными состояниями. Дискретность времени означает, что изменения состояния системы могут происходить в моменты времени, образующие дискретное множество. Дискретность состояний указывает на дискретность значений всех свойств системы.

    Технические устройства дискретного действия, имеющие  конечное множество состояний, называют конечными автоматами, перерабатывающими дискретную информацию и меняющими свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени.

    Одной из форм представления дискретных детерминированных  систем являются диаграммы причинно-следственных отношений. Они позволяют ориентировочно оценивать и сравнивать различные альтернативные варианты моделирования систем.

  1. Система замкнутая - система, изолированная от внешней среды. Такие системы являются абстракцией, доказать их существование невозможно из-за невозможности взаимодействия с ними.
  2. Система искусственная — система, созданная человеком для достижения заданной цели.
  3. Система открытая - система, элементы (подсистемы) которой взаимодействуют с внешней средой, и в этом взаимодействии проявляется свойство эмерджентности системы. Открытая система всегда является частью некоторой другой большей системы.
  4. Системность - подчинённость цели взаимосвязанных частей системы, целенаправленная, взаимосвязанная последовательность действий, направленная на достижение определённой цели.
  5. Системный анализ - совокупность методов, используемых для обоснования решений по сложным проблемам. Эта совокупность включает не только формальные математические методы, но и эвристические, экспертные и эмпирические методы. Основные процедуры (операции) системного анализа - декомпозиция и агрегирование. Иногда говорят, то системный анализ - это технология перехода от неформальных задач к формальным.
  6. Системотехника – направление в кибернетике, изучающее вопросы проектирования, конструирования и поведения сложных систем. Главным, фундаментальным принципом системотехники является принцип максимума эффективности. Критерием эффективности может служить отношение или разность между ценностью результатов, получаемых в результате функционирования системы, и затратами на её создание. Оценка Эффективности осуществляется методами исследования операции. В системотехнике сформулирован наиболее целесообразный порядок проектирования систем. На первом этапе формулируются цели создания системы, определяются её критерии эффективности, устанавливаются главные задачи. На втором этапе разрабатываются модели процессов, протекающих в системе в целом. На третьем этапе разрабатываются схемы информационного обеспечения системы в целом и определяются лица, принимающие решения. На четвёртом этапе на основе принципа максимума эффективности осуществляется выбор оптимальной структуры системы и согласуются схемы информационного обеспечения с возможностями технических средств. На пятом этапе выполняется детальная разработка системы на базе принятой структуры.
  7. Системы детерминированные — их поведение можно абсолютно точно предвидеть, т. е. имеется возможность проследить цепь причинно-следственных отношений в процессе их функционирования.

    Математической  моделью детерминированной системы  служит детерминированный автомат, функция переходов которого F : Q * X => Q однозначна. Здесь Q - множество состояний системы; X - множество входных сигналов. Примерами таких систем служат системы, состоящие из элементов, преобразующих входные сигналы по заданному правилу. Например, системы автоматического управления, цель которых - сохранение заранее заданных значений фазовых координат системы. Детерминированные системы могут быть непрерывными или дискретными.

  1. Системы с распределенными параметрами или распределенные системы - системы, отличительной чертой которых является пространственная протяженность входящих в них объектов. Существенным для отнесения системы к классу распределенных является невозможность этой протяженностью пренебречь (в описании, аппроксимации, моделировании, управлении и др.), не рискуя при этом адекватностью, качеством представления. Состояние системы с распределенными параметрами характеризуется функцией или набором функций нескольких переменных. Как правило, одной из таких переменных выступает время, а другими служат координаты точек геометрической области, занимаемой данной системой.

    Поведение систем с распределенными параметрами  описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, дифференциально-разностными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями и иными математическими соотношениями.

  1. Случайная функция - функция произвольного аргумента t (чаще всего времени), значения которой определяются по результатам опыта и, в зависимости от его исхода, могут быть различными. Это значит, что для результатов опыта существует некоторое распределение вероятностей. Если t принимает действительные числовые значения, то случайную функцию называют случайным процессом.
  2. Случайный процесс с дискретным и непрерывным временем - случайный процесс называется процессом с дискретным временем, если переходы из состояния в состояние возможны только в заранее фиксированные моменты времени ti (i=1,2,...), и процессом с непрерывным временем, если эти моменты случайны и заранее неизвестны.
  3. Случайный процесс с дискретными состояниями - процесс, при котором возможные состояния системы можно перечислить, и переход системы из состояния в состояние происходит мгновенно в некоторые моменты времени.
  4. Случайный стационарный процесс - случайный процесс, статистические характеристики которого не изменяются с течением времени. Понятие случайного стационарного процесса широко используется в приложениях теории вероятностей, так как такие процессы с хорошей точностью описывают многие реальные явления, сопровождающиеся случайными шумами.
  5. Состояние объекта - одно из важнейших его свойств. Оно является функцией времени и может изменяться в результате внешних воздействий на объект или внутренних процессов. Для описания состояния объекта в фиксированный момент времени в рамках заданной модели необходимо указать значения всех его характеристик в этот же момент времени. Возможность решения этой задачи зависит от изученности объекта, наличия или отсутствия неопределённостей в исходных данных, их качества и количества и т. д.
  6. Стабильность системы — способность системы восстанавливать и поддерживать устойчивое состояние.
  7. Стационарность - функциональное свойство объекта, характеризующее устойчивость, неизменность, независимость от времени его состояний.
  8. Стохастичность - случайность, один из вариантов объективной связи объектов, определяемой внешними для данного объекта причинами и характеризующей внешние неустойчивые формы развития.
  9. Стратегия - один из возможных вариантов выбора в задачах принятия решений; искусство руководства, основанного на правильных прогнозах.
  10. Структура системы - 1) это совокупность её элементов и связей между ними, которые определяются функциями и целями, стоящими перед системой; 2) это сеть взаимосвязей между частями системы, которая приводит к появлению свойств системы, отсутствующих у всех и каждой части системы в отдельности.

    Сложность реальных объектов порождает разнообразие структур. Среди этого многообразия выделяют линейные, иерархические (древовидные), матричные и сетевые структуры. В перечисленных видах структур в той или иной мере сохраняется неравноправность (подчинённость) элементарных объектов. Однако существуют структуры, в которых в принципе невозможно установить приоритет того или иного элемента. Такие структуры возникают, например, при моделировании конфликтных ситуаций в экономике, экологии и т. д.

  1. Структурная схема системы - наиболее подробная и полная формальная модель системы. В ней объединены модель «чёрного ящика», модель состава и модель структуры. В литературе её называют, «белый ящик», «прозрачный ящик». В ней отображаются элементный состав системы, все связи между элементами внутри системы и связи определённых элементов с окружающей средой. Математическая модель структурной схемы - граф.
  2. Структуры иерархические — структуры, в которых элементарные объекты объединяются в группы, между которыми устанавливается соподчинённость, как в линейных структурах, но связи между элементарными объектами одной группы, как правило, запрещены, хотя допускаются и исключения, все элементы данной группы связаны только с одним элементом предшествующей группы.
  3. Структуры сетевые - обобщение иерархических структур. Они допускают произвольные связи между элементарными объектами, и каждый элементарный объект может подчиняться (зависеть) нескольким элементарным объектам.
  4. Субоптимизация Парето-оптимального решения - из множества критериев выбирается один, наиболее важный, а по остальным назначаются ограничения. В качестве оптимального принимается решение, оптимальное по выбранному критерию при условии выполнения всех ограничений по остальным критериям. В результате применения этой процедуры задача многокритериальной оптимизации сводится к задаче однокритериальной оптимизации на суженном допустимом множестве. Выбор наиболее значимого критерия и назначение ограничений остальных критериев носит субъективный характер.
  5. Тезаурус - словарь, отражающий семантические (смысловые) связи между словами или другими смысловыми элементами данного языка. Состоит из двух частей: списка слов и устойчивых словосочетаний, сгруппированных по смысловым рубрикам, и «ключа» — алфавитного словаря, где для каждого слова указаны соответствующие рубрики. Тезаурус применяется для установления семантического соответствия запроса и документов при автоматизированном информационном поиске и семантическом анализе текстов. При более широкой трактовке тезауруса как приёмника семантической информации в него включаются сложные высказывания и их семантические связи. Объём информации, полученной тезаурусом из данного сообщения, характеризуется степенью изменения тезауруса под действием данного сообщения. Эта величина характеризует как новизну поступившей информации, так и способность тезауруса к её «пониманию». Можно говорить о тезаурусе коллектива, характеризующем информационную общность данного коллектива, о тезаурусе, характеризующем уровень описания системы знаний некоторой науки и т. д. Традиционные общеязыковые тезаурусы существуют для английского, французского и других языков. Имеется ряд тезаурусов, составленных специально для информационно-поисковых систем. К тезаурусам близки одноязычные словари, задающие выражения основных семантических параметров каждого слова.
  6. Теоретический системный анализ   - это разработка и системный анализ моделей исследуемых систем. На этих моделях выполняется вычислительный эксперимент, по результатам которого выявляются закономерности взаимодействия этих систем между собой и с окружающей средой, осуществляется прогноз их эволюции, оцениваются допустимые границы изменения их структурных и функциональных параметров, проверяются полученные результаты на новизну и достоверность. Завершается теоретический системный анализ выбором (принятием решения) стратегии разрешения проблемы.
  7. Теория систем - область науки, занимающаяся изучением систем с целью выявления их общих характеристик, классификации и принципов организации.
  8. Тестирование системы - оценка модели по сформулированным критериям.
  9. Технология - это процесс, т. е. определённая совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели. Он определяется выбранной человеком стратегией и реализуется различными средствами и методами.
  10. Технология информационная - процесс получения и преобразования исходных данных с целью получения информации нового качества о состоянии объекта, явно не содержащейся в этих данных. Цель информационной технологии - получение информации для её анализа человеком и принятия на его основе решения. Информационная технология должна включать весь набор средств, необходимых для достижения поставленной цели; обеспечивать возможность расчленения процесса обработки информации на отдельные части, этапы; операции технологического процесса должны быть максимально унифицированы. Конечная цель информационной технологии - это автоматизация перевода формулировки задачи с предметного уровня на математический и с математического на программный.

    Для этого ЭВМ должна иметь «интеллектуальный  интерфейс», содержаий базу знаний. В базе знаний накапливаются новые факты, теории, методы расчёта, алгоритмы, программы и т. д., на основании которых специальная система (искусственный интеллект) обосновывает и выдает рекомендации по применению этой информации.

  1. Точка равновесия - точка в пространстве состояний системы. Это одна из стационарных точек функции, описывающей поведение системы. Все частные производные функции в этой точке обращаются в нуль.
  2. Точность вычислительного алгоритма - свойство вычислительного алгоритма, характеризующее погрешности преобразования массива входных данных в массив выходных данных. Эти погрешности обусловлены погрешностями модели, погрешностями аппроксимации абстрактного алгоритма вычислительным алгоритмом, погрешностями входных данных и погрешностями округления при представлении чисел в компьютере.
  3. Управление - целенаправленное воздействие на систему, обеспечивающее её устойчивое состояние или переход в заданное состояние.
  4. Условия физической реализуемости математических моделей - условия и ограничения, которые должны быть наложены на модель, чтобы соблюдался принцип причинности.
  5. Устойчивость вычислительного алгоритма - свойство, позволяющее судить о скорости накопления суммарной вычислительной погрешности. Оно определяется структурой абстрактного алгоритма и влиянием ошибок округления. Чем выше устойчивость абстрактного алгоритма, тем меньше результаты вычислений зависят от выбора компьютера.
  6. Устойчивость системы - способность системы, находящейся в некотором состоянии, возвращаться в это состояние после незначительных отклонений от него. Условия, при которых система находится в устойчивом состоянии, называют критериями устойчивости.
  7. Фазовая траектория - линия, отображающая эволюцию состояния объекта в фазовом пространстве.
  8. Фазовое пространство - пространство состояний. Фазовое пространство - пространство всех состояний системы, так что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства. Сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы - перемещением этой точки.
  9. Фазовое состояние объекта - состояние объекта в фиксированный момент времени.
  10. Фазовые координаты - численные значения свойств объекта, характеризующие его фазовое состояние.
  11. Формализация - представление какой-либо содержательной области в виде формальной системы. Формализация предполагает построение некоторой структуры с целью логического описания и понимания формализуемого объекта. Например, математическая модель системы является результатом формализации описания системы с соответствующей целям моделирования степенью приближения к действительности. Например, формулы, описывающие физические процессы, - это формализация этих процессов; радиосхема электронного устройства - это формализация функционирования этого устройства и т. п.
  12. Формальные модели систем - модели, в которых отображаются формальные, наиболее общие свойства систем. Они не имеют конкретного содержания, но облегчают построение содержательной модели системы. Принципиально формальные различные модели систем - это модель «чёрного ящика», модель состава, модель структуры и их различные комбинации, например, структурная схема системы.
  13. Функциональное описание системы - описание системы, которое определяет роль и значение системы по отношению к другим системам и внешней среде. Функциональное описание необходимо для создания модели функционирования системы, позволяющей предсказывать изменение свойств системы во времени, и анализа функциональной целостности системы.

Информация о работе Анализ пространственно-временного состояния объекта методами математического моделирования