Анализ пространственно-временного состояния объекта методами математического моделирования

fy">     Ошибки  округления обычно оценивают, выполняя вычисления  на ЭВМ по одному и  тому же алгоритму с простой и  двойной точностью. Когда ошибки исходных экспериментальных данных значительно превосходят ошибки округления при представлении чисел  в ЭВМ, влияние последних на результаты моделирования пренебрегаемы и  могут не учитываться. Приближённость математического описания реальных континуальных вертикальных движений по результатам повторных циклов наблюдений можно оценить, только изменив  частоту повторных циклов, что экономически нецелесообразно и зачастую просто невозможно. Поэтому рассмотрим влияние на результаты моделирования только ошибок экспериментальных данных.

     Обычно  предполагают, что ошибки исходных данных распределены по нормальному  закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией . При этих предположениях для оценки точности можно применить метод Монте-Карло и, выполнив достаточное число опытов, оценить точность моделирования вертикальных движений сооружения. Более простой, но менее надёжный путь оценки точности состоит в применении известных методов теории ошибок. Основной недостаток в этом случае состоит в необходимости линеаризации оцениваемых функций. Чтобы избежать принятия гипотез о функции распределения ошибок и необходимости линеаризации оцениваемых функций, используем метод имитационного моделирования для оценки точности результатов моделирования, полагая, что нам известна предельная абсолютная погрешность определения исходных данных, связанная со средней квадратической погрешностью выражением .

     Для этого положим, что 

      ,            (11)

     где – вектор ошибок исходных данных;

          – вектор ошибок результатов  моделирования.

     Следовательно,

,                (12)

и для  выполнения оценки точности результатов  моделирования достаточно вычислить  вектор (12). Координаты вектора зададим равным предельной погрешности исходных данных. Задача оценки точности результатов моделирования сводится к определению предельных значений фазовых координат и . Полагая предельную погрешность исходных данных равной ±D, можно определить векторы  
и значений левой и правой границ интервалов в пределах, в которых должны находиться значения исходных данных

,

                                                   

.                                               ⁽¹³⁾

     Имея  значения исходных данных, можно вычислить соответствующие значения фазовых координат и и графически или аналитически определить неустойчивые состояния объекта, где реальные значения фазовых координат превосходят предельно допустимые. 

Таблица 11. Результаты моделирования изменения пространственного состояния объекта

 
 

     

Рисунок 12. График фазовых координат μ, α для дискретных данных X  

Таблица 12. Результаты моделирования изменения пространственного состояния объекта

 
 
 
 
 
 
 

       

Рисунок 13. График фазовых координат μ, α для дискретных данных Y 

Таблица 13. Результаты моделирования изменения пространственного состояния объекта 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

Рисунок 14. График фазовых координат μ, α для дискретных данных Z 
 
 

     Таблица 14. Предельные значения фазовых координат для дискретных данных X