Практическое использование ППС в процессе обучения математики

 

Пример  практической работы №2.

Тема: “Замечательные точки треугольника”.

Цель  урока: ”Дать наглядное представление о свойствах медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров треугольника и способах построения замечательных точек треугольника”. 

Ход работы:

1. Запустить программу “Живая Геометрия”.
2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины

      треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.

4. Отметить сторону AB - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.
5. В меню  «Построение»  выбрать команду «Точка посредине». Обозначить вновь полученную точку буквой D (см.  п. 2).
6. Отметить последовательно точки D и C – выбрать инструмент «Точка»,   нажать клавишу «Shift», навести курсор на точку и щелкнуть левой кнопкой мыши.
7. В меню  «Построение»  выбрать команду «Отрезок» и построить медиану CD.
8. Повторяя действия пунктов 3-6 для сторон AC и BC построить медианы,       выходящие из вершин  A и B. Убедиться, что все три медианы пересекаются  в одной точке.
9. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится , но все три медианы  вновь будут пересекаться в одной точке.

 

    Точка пересечения биссектрис треугольника. 

1. В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».
2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.
4. Отметить последовательно вершины A,B,C – выбрать инструмент  «Точка»,  нажать клавишу «Shift», навести курсор на вершину и щелкнуть  

      левой  кнопкой мыши.

5. В меню  «Построение»  выбрать команду «Биссектриса угла» и построить      биссектрису угла ABC.
6. Повторяя действия пунктов 4-5, построить биссектрисы углов ACB и BCA.    Убедиться, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке.
7. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав  левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится, но все три биссектрисы  вновь будут пересекаться в одной точке.

 

    Точка пересечения высот  треугольника. 

1.  В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».

2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.
4. Отметить одновременно сторону AB и точку C - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу «Shift» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на точке C.
5. В меню  «Построение»  выбрать команду «Перпендикуляр» и построить высоту, выходящую из вершины C.
6. Повторяя действия пунктов 4-5, построить высоты, выходящие из точек A и B.  Убедиться, что все три высоты пересекаются в одной точке.
7. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится , но все три высоты  вновь будут пересекаться в одной точке.

 

    Точка пересечения серединных перпендикуляров  треугольника. 

1. В меню «Файл» выбрать команду «Новый чертеж».
2. Выбрать инструмент «Отрезок» и построить произвольный треугольник.
3. Выбрать инструмент «Текст» и обозначить буквами A,B,C вершины треугольника - навести курсор на вершину и щелкнуть левой кнопкой мыши.
4. Отметить сторону AB - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB.
5. В меню  «Построение»  выбрать команду «Точка посредине». Обозначить вновь полученную точку буквой D (см.  п. 3).
6. Отметить одновременно сторону AB и точку D - выбрать инструмент «Сдвиг» и щелкнуть левой кнопкой мыши на отрезке AB, нажать клавишу «Shift» и щелкнуть левой  кнопкой мыши на точке D.
7. В меню  «Построение»  выбрать команду «Перпендикуляр» и построить               перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB.
8. Повторяя действия пунктов 4-7, построить серединные перпендикуляры к  сторонам AC и BC. Убедиться, что все три перпендикуляра пересекаются в одной точке.
9. Выбрать инструмент «Сдвиг», навести курсор на одну из вершин и, нажав левую кнопку мыши, передвинуть вершину.  Треугольник изменится, но все три перпендикуляра  вновь будут пересекаться в одной точке.

 

Примечание: Для удобства можно все линии сделать разноцветными, что делает восприятие эффектов, возникающих при трансформации треугольников, еще  более наглядным. 

Пример  практической работы № 3

Тема: «Многоугольник».

Цель: «Дать понятие  многоугольника. Экспериментально вывести  формулу суммы углов выпуклого  многоугольника».

Оборудование:

1. учебник Атанасяна Л.С. « Геометрия 7-9» (М.: Просвещение.1990);
2. алгоритмы построения геометрических объектов на компьютере;
3. карточки с заданиями;
4. среда « Живая геометрия».

 

                               Ход работы.

1. Прочитайте текст  в учебнике стр.94-95., п.39.

    2.Работа  с карточкой. По рис.1

                                Рис.1

а) Найдите выпуклый многоугольник _________________________

б) Назовите вершины  многоугольника________________________

в) Назовите стороны  многоугольника_________________________

г) Найдите стороны  многоугольника__________________________ 

  Работа за компьютером.

1. Выполните чертежи выпуклых многоугольников. Измерьте углы и найдите сумму углов многоугольника.

а) Треугольника. Запишите сумму углов._______________________

б)  Четырехугольника. Запишите сумму углов._________________

в)   Пятиугольника. Запишите сумму углов.___________________

г)  Шестиугольника. Запишите сумму углов.___________________ 
 

2. В выпуклом шестиугольнике проведите диагонали, как на рис.2

Сколько при  этом образовалось треугольников ?_______________

                                              Рис. 2

3. Найдите сумму углов шестиугольника, зная что сумма углов

 треугольника  равна 180 градусов.____________________________

4) Как можно  записать формулу суммы углов  выпуклого многоугольника, если  обозначить за n - число вершин многоугольника ______________________________________

5. С помощью курсора переместите одну из вершин многоугольника так, чтобы многоугольник  стал невыпуклым.

 

Сделайте  выводы:

1. Объясните как определить какой дан многоугольник (выпуклый или невыпуклый):________________________________________
2. Что происходит с суммой улов четырехугольника  при изменении его формы:______________________________________
3. Оценка за практическую работу:_________________________

 

Практическая  работа №4     

Тема: «Параллелограмм»

Цель: «Дать определение  параллелограмма ,элементов параллелограмма. Определить свойства параллелограмма». 

Оборудование:

1) учебник   Атанасяна Л.С. ГЕОМЕТРИЯ 7-9 (М.: Просвещение.1990);

2) алгоритм построения  параллелограмма;

3) карточки с  заданиями;

4) раздаточный  материал;

5) среда  "Живая  геометрия".

                          

                                  Ход работы.

1. Прочитайте  текст в учебнике стр.96-97,п.42.

2.Работа с  карточкой. По рис. 3 ответьте на  вопросы:

Рис. 3.

а) Определить вид  четырехугольника, если прямая ДЕ параллельна АВ и прямая АС параллельна FE. Четырехугольник АFEД -

б) Назовите вершины  параллелограмма_____________________

в) Назовите  равные стороны параллелограмма_______________

г) Измерьте углы  параллелограмма :_______________________

д) Запишите формулу вычисления периметра параллелограмма:

___________________________________________________ 

Работа  за компьютером.

    1)  Выполните чертеж параллелограмма.  Измерьте углы и найдите сумму  углов  параллелограмма.

а)  Запишите результат измерения углов:______________________

1. Запишите результат  измерения углов принадлежащих  одной стороне параллелограмма:_________________________________

2. Найдите сумму  этих углов:_______________________________

3. Как называются  такие углы:______________________________

б) Переместите  курсором одну из вершин  параллелограмма.

1. Запишите измерения  углов:_________________________________

2. Измерьте длину  сторон  параллелограмма.___________________

Запишите результаты:______________________________________

в) Постройте  диагонали  параллелограмма. Обозначьте точку пересечения диагоналей. Измерьте получившиеся отрезки _______________________________________________________

 

Сделайте  выводы:

 

1. Сделайте вывод  о противолежащих сторонах и  углах

параллелограмма:__________________________________________

________________________________________________________

2. Сделайте вывод  о пересечении диагоналей параллелограмма:_____

______________________________________________________

_______________________________________________________

Замечания по работе:_____________________________________

Оценка  за практическую работу :_________________________ 

Пример  практической работа № 3      

Тема: «Трапеция».

Цель: «Дать определение  трапеции. Знакомство с основными геометрическими  объектами  трапеции». 

Оборудование:

1) учебник   Атанасяна Л.С. ГЕОМЕТРИЯ 7-9 (М.: Просвещение.1990);

2) алгоритм построения  трапеции на компьютер;

3) карточки с  заданиями;

4) раздаточный  материал;

5) среда "Живая геометрия".  

                          

                                   Ход работы.

1. Прочитайте  текст в учебнике стр.98-99, п.43.

2.Работа с  карточкой. По рис.4 ответьте на  вопросы:

Рис. 4.

1)Определить  вид четырехугольника, если прямая FЕ параллельна АС

Четырехугольник  АFEС - ________________________________

Трапецией называется____________________________________

________________________________________________________

2)Укажите основания  трапеции______________________________