Огляд і аспекти класифікації економіко-математичних моделей управління запасами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Проблеми управлыння запасами : матеріали симпозиума по управлінню запасами. – М. : ЦЭМИ, 1972. –66-72 с.

 

Вплив знижок на розмір замовлення 
 
 У багатьох компаніях і товариствах при замовленні збільшеного розміру поставок установлені знижки з оптової ціни. Замовляючи партії поставок більші від оптимального розміру, підприємство ризикує збільшенням вартості запасів. Проте воно може бути компенсоване зниженням закупівельної ціни. 
 
Загальна вартість закупки та запасів (М) з урахуванням знижок визначається так: 
                                 М = Со (D / q) + Сh ? (q/2) + СD.    
Якщо закупівельна ціна постійна і не залежить від розміру замовлення, включення вартості закупленої продукції (СD) у рівняння загальної вартості приводить до переміщення цього рівняння паралельно осі без зміни її форми. При цьому критична точка оптимального замовлення (ЕОQ) не переміщується  
 
Якщо товар реалізується за ціною С за одиницю, але для замовлень, розмір яких перевищує певну величину q _І, надається знижка, відповідно до якої ціна за одиницю продукції знижується до величини С_І,. змінюється крива загальної вартості. При цьому розмір замовлення q_І може перевищувати оптимальний q₀. Але для прийняття рішення про розмір замовлення треба провести відповідні розрахунки, 
 
Знижка може бути прогресивною, тобто збільшуватися при подальшому зростанні розміру разового замовлення. Тому треба провести розрахунки загальної вартості по кожному варіанту ціни. 
 
Для ілюстрації розрахунків використаємо попередній приклад. Підприємство одержує в рік D = 4000 одиниць продукції за ціною С = 500 гривень. Вартість зберігання одиниці запасів Сh = 600 грн., а вартість подачі одного замовлення Со = 1200 грн. Оптимальний розмір замовлення в цих умовах складає ЕОQ = 126,5 одиниць при сукупних витратах на зберігання ТС = 75894,66 грн. 
 
За умовами поставки надається знижка 4%, якщо рівень замовлення знаходиться в межах 200 - 499 одиниць і в розмірі 6%, якщо рівень замовлення становить 500 і більше одиниць (табл.20.1). 
 
Виходячи з цих умов, слід перевірити доцільність використання знижок. При цьому враховується, що зі збільшенням розміру замовлення вартість продукції на одиницю зменшиться, знизиться також вартість замовлення, але зростуть витрати на зберігання. 
 
У початковому варіанті загальна вартість закупки та запасів (М) складає: 
М₁ = 37944,66 + 37950 + 2000000 = 2075894.66грн. 

Таблиця 20.1 - Знижки з ціни за одиницю продукції залежно від розміру замовлення

Розмір замовлення	Знижка, %	ЦінЦіна за одиницю, грн.
0-199	0	500
200 - 499	4	480
500 і більше	6	470

 
 
Розрахуємо загальну вартість другого  варіанта, при якому розмір замовлення має бути не менше 200 одиниць. Тоді загальна вартість закупки та запасів буде: 
М₂= Со (D / q₁) + Сh ? (q₁/2) + С₁D = (1200 ?4000): 200 + (600 ? 200): 2 + 480 ? 4000 = 24000 + 60000 + 1920000 = 2004000 грн. 
За третім варіантом загальна вартість досягає величини: 
Мз = (1200 *4000): 500 + (600 *500): 2 + 470 ? 4000 = 2039600 грн.  
У табл. 20.2. наведено порівняння варіантів: 

Таблиця 20.2 - Порівняння мінімальних значень загальної вартості

Ціна одиниці продукції, грн.	Розмір партії замовлення, од.	Мінімальна загальна вартість, грн.
500	126.5	2075894.66
480	200	2004000
470	500	2039600

 
         Таким чином, другий і третій варіанти з урахуванням знижки дають позитивні результати, тобто мінімальна загальна вартість виявляється нижчою в порівнянні з мінімальною вартістю оптимального варіанта без знижки. Але найкращим варіантом є другий (розмір замовлення 200 одиниць), при якому досягаються найнижчі витрати. 
 
На практиці більшість систем управління запасами має певний елемент невизначеності як по відношенню до часу поставки, так і відносно попиту. Для вирішення цих проблем неможливо використовувати математичні моделі, які допомагали б у вирішенні більш простих задач. Такі складні задачі можуть вирішуватися методами імітаційного моделювання. Але при певних обмеженнях нарощування складності моделі, викликаної невизначеністю значень часу поставки замовлень або попиту, можна побудувати математичну модель, яка достатньо правильно відображає існуючу ситуацію . 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.  Ткаліченко С.В. Економіко-математичне моделювання причинно-наслідкових зв’язків у системах управління великими промисловими підприємствами / Афанасьєв Є.В., Павлиш О.П., Ткаліченко С.В. // ІІ міжнар. наук.-практ. конф., 20-27 жовт. 2003 р.: тези допов.- Дніпропетровськ-Київ-Кривий Ріг., 2003. Том 25.- С.221-229.

 

Спеціальні  моделі

Розглянуті модель із фіксованим обсягом замовлення й  модель із фіксованим періодом часу мають дві загальні характеристики - Вартість виробів залишається постійною при будь-якому обсязі замовлення; процес чергового розміщення замовлення передбачуваний.

Існують ще дві моделі. Перша ілюструє зміну величини замовлення у випадку, коли ціна одиниці виробу міняється залежно від обсягу замовлення, друга, названа одноперіодною моделлю, або іноді статичною моделлю, являє собою завдання, у якій визначення розміру замовлення при кожній закупівлі вимагає пошуку компромісного варіанта.

На підставі всього викладеного вище можна зробити висновок по першому розділі дипломної роботи. Ми познайомилися із двома основними типами попиту:незалежний попит, що означає зовнішню потребу в кінцевій продукції фірми;залежний попит, що означає - звичайно в рамках фірми - потребу в комплектуючих, обумовлених попитом на кінцеву продукцію, частиною якої вони є.

На більшості підприємств  можна зустріти попит обох типів. У виробничій сфері, наприклад, незалежний попит характерний для кінцевої продукції, сервісу й запчастин, а також виробничих поставок; залежний попит характерний для тих виробів і матеріалів, які необхідні для виробництва кінцевої продукції. В торгівлі й роздрібній торгівлі споживчими товарами попит в основному незалежний - кожний виріб є кінцевим продуктом, оскільки ні оптовий, ні роздрібний торговець не займаються ні зборкою, ні виробництвом.

Незалежний попит ґрунтується  на статистиці. Стосовно до моделей  з фіксованим обсягом і з фіксованим періодом був продемонстрований  вплив рівня обслуговування на величину резервного запасу й вибір крапки чергового замовлення. Також представлені дві моделі спеціального призначення: зі змінною ціною й для одного періоду.

Скорочення товарно-матеріальних запасів вимагає гарного знання виробничої системи. Це завдання не зводиться  лише до вибору "з полки" тієї або іншої моделі керування запасами й підстановки в неї відповідних чисел. По-перше, обрана модель може виявитися невідповідною. По-друге, у підставлених числах, що, можуть бути помилки або самі ці числа базуються на неправильних допущеннях. Дуже важливо розуміти, що це також не питання вибору того або іншого компромісного рішення. Так само, визначення обсягів замовлення часто називають завданням вибору компромісного рішення (тобто досягнення прийнятного компромісу між витратами на зберігання й витратами на пуско-наладочні роботи), хоча компанії на практиці прагнуть скоротити й ті, і інші витрати.

Незаперечним фактом є те, що фірми вкладають дуже більші кошти в створення й  підтримку запасів; витрати на підтримку  цих запасів становлять від 25 до 35% їхньої річної Ритмості. Таким чином, головна мета більшості фірм у наші дні - скорочення запасів.

Як правило, правильно  проведене скорочення запасів дозволяє скоротити витрати, підвищити якість і ефективність виробництва, а отже, і збільшити прибуток.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.Хачатрян В. И. Математические методы управления запасами : [Текст лекций] / В. И. Хачатрян – М. : МЭСИ, 2000. С. 25-29

Розглянемо приклад  розв’язання задачі

Приклад 22.1

Серед інших товарів  особистої гігієни фірма "Юсі" реалізує зубну пасту "Колгейт". Обсяг реалізації - 273 000 тюбиків у рік. Величина попиту рівномірно розподіляється протягом року. Закупівельна ціна однієї упаковки - 6,52 грн. Оформлення одного замовлення обходиться фірмі в 2150 грн. Термін доставки замовлення від постачальника становить 5 робочих днів (при п'ятиденному робочому тижні). Згідно з даними управлінського обліку витрати на зберігання становлять 20 % закупівельної ціни товарів. Кількість робочих днів у році - 260. Дати рекомендації керівництву підприємства з управління запасами.

Розв'язання

Визначимо оптимальний  розмір закупівель, що мінімізує вартість запасів, і часовий інтервал між  ними. Для розрахунку розміру запасу скористаємося формулою (11.8):

Мінімальне річне значення додаткових витрат, пов'язаних із замовленням  партії товарів та їх зберіганням, визначиться  за формулою (11.6):

Загальна вартість закуплених 273 000 упаковок зубної пасти "Колгейт" (ЗВЗ) у рік становитиме:

Отже, вартість завозу та зберігання зубної пасти становитиме лише 2,1 % (38 850 : 1 818 810 * 100) загальної річної вартості її запасу.

Якби менеджер з закупок  подавав замовлення на партію в 28 000 тюбиків, то зберігання запасів обійшлося  б фірмі в 39 218 грн:

Таким чином, як показують  розрахунки, розмір партії для мінімізації  витрат на зберігання має бути оптимальним.

Оформлення нового замовлення керівник відділу закупівель повинен здійснювати кожного разу після закінчення періоду, який дорівнює:

Оскільки в році 260 робочих днів, часовий інтервал між  замовленнями становитиме:

Обсяг продажу зубної пасти за 5 днів, протягом яких здійснюється поставка замовлення ((?), розраховується за формулою (11.9) і визначиться так:

Отже, замовлення на поставку чергової партії зубної пасти слід проводити в той момент, коли рівень її запасів на складі знизиться до 5250 тюбиків.

Другий метод обчислення оптимального розміру замовлення ґрунтується  на складанні таблиці розрахунку очікуваної вартості партії при її альтернативних розмірах. Для її складання  використаємо подану раніше інформацію:

o ціна 1 тюбика пасти  - 6,52 грн;

o вартість зберігання 1 тюбика пасти - 20 % від 6,52 грн,  тобто 1,3 грн;

o витрати на оформлення  одного замовлення - 2160 грн. Таблиця  сукупної вартості замовлень  різної величини матиме такий  вигляд (табл. 11.1).

Таблиця 22.1. Розрахунок очікуваної вартості партії при її альтернативних розмірах

Зроблені розрахунки свідчать про те, що оптимальним  є замовлення розміром в 30 000 тюбиків  пасти (той же результат був отриманий при розрахунках, виконаних першим методом). У цьому випадку спостерігається рівність витрат на зберігання і витрат, пов'язаних з оформленням замовлень. Наявність у таблиці невеликої розбіжності даних (19 500 і 19 350 грн відповідно) пояснюється допущеними при рішенні задачі округленнями отриманих результатів. Порівняно з іншими альтернативами оформлення замовлення в обсягу 30 000 тюбиків і його подальше зберігання зажадають від торгової організації мінімальних витрат у розмірі 38 850 грн.

Третій, графічний метод  оптимізації розміру замовлення полягає в тому, що по осі абсцис відкладаємо альтернативні варіанти обсягу замовлення, по осі ординат - відповідні їм витрати у гривні (рис. 22.1). Користуючись даними табл. 11.1, будуємо графік поведінки витрат, пов'язаних зі зберіганням запасу товарів. Дані були взяті з рядка 3 табл. 11.1. Будучи пропорційними, ці витрати зростуть лінійно при збільшенні обсягу закупівель (пряма у^. Графік у2 ілюструє поведінку витрат, пов'язаних з оформленням замовлень. Дані для його побудови були взяті з рядка 4 табл. 22.1. Зі зростанням обсягу замовлень річні витрати на їх оформлення знижуються. Видно, що перетинаються у1іу2у разі оформлення замовлення розміром в 30 000 тюбиків пасти. Нарешті, третій графік (у3) ілюструє поведінку сукупних витрат фірми з оформлення замовлень і подальшого зберігання сформованих запасів товару. В діапазоні обсягу закупівель від 20 000 до 30 000 тюбиків ця крива має тенденцію до зниження. Закупівля в 30 000 шт. є "критичною". Пройшовши цю точку, сукупні витрати починають зростати.

Рис.22.1. Графічний метод оптимізації розміру замовлення

Таким чином, розрахунки, здійснені трьома методами, дають змогу зробити такі висновки: оптимальними для фірми є закупівля товару обсягом в 30 000 тюбиків зубної пасти, оскільки в цьому випадку витрати з оформлення замовлень партії товару та їх подальшого зберігання будуть мінімальними.